高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置提高训练 新人教A版必修2.doc_第1页
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空间点、直线、面的位置关系（提高训练）1、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（a）充分非必要条件； （b）必要非充分条件；（c）充要条件； （d）非充分非必要条件答案：a解析：利用公理2。2、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是a b cd答案；b解析：平行于，m垂直于则m平行于。3、如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。求证：ed为异面直线与的公垂线；证明：设o为ac中点，连接eo，bo，则eoc1c，abcdea1b1c1of又c1cb1b，所以eodb，eobd为平行四边形，edobabbc，boac，又平面abc平面acc1a1， bo面abc， 故bo平面acc1a1，ed平面acc1a1， edac1， edcc1，edbb1，ed为异面直线ac1与bb1的公垂线。4、如图，正三棱柱abc的底面边长的3，侧棱=d是cb延长线上一点，且bd=bc. 求证：直线/平面解析：cd/c1b1，又bd=bc= ， 四边形bd是平行四边形， /.又平面， 平面，直线/平面。5、有一矩形纸片abcd，ab=5，bc=2，e，f分别是ab，cd上的点，且be=cf=1，把纸片沿ef折成直二面角（1）求bd的距离；（2）求证ac，bd交于一点且被这点平分分析：将平面bf折起后所补形成长方体aefd-a1bcd1，则bd恰好是长方体的一条对角线解析：（1）因为ae，ef，eb两两垂直，所以bd恰好是以ae，ef，eb为长、宽、高的长方体的对角线，（2）证明：因为ad ef，ef bc，所以ad bc所以acbd在同一平面内，且四边形abcd为平行四边形所以ac、bd交于一点且被这点平分。6、已知三棱锥pabc中，e、f分别是ac、ab的中点,abc，pef都是正三角形，pfab. （）证明pc平面pab； （）求二面角pabc的平面角的余弦值； （）若点p、a、b、c在一个表面积为12的 球面上，求abc的边长.解析：本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法。（）证明： 连结cf. （）解法一：为所求二面角的平面角. 设ab=a，则ab=a，则。解法二：设p在平面abc内的射影为o. 得pa=pb=pc. 于是o是ab
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