广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学上学期第三次段考试卷 文（含解析）.doc

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第三次段考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=2，3，4，n=0，2，3，5，则mn=（）a0，2b2，3c3，4d3，52（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i3（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）a（2，1）b（2，1）c（2，0）d（4，3）4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a7b8c10d115（5分）下列函数为奇函数的是（）a2xbx3sinxc2cosx+1dx2+2x6（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）a50b40c25d207（5分）在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的（）a充分必要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件8（5分）若实数k满足0k5，则曲线=1与=1的（）a实半轴长相等b虚半轴长相等c离心率相等d焦距相等9（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定10（5分）对任意复数1，2，定义1*2=12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为12（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为13（5分）等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标系中，曲线c1与c2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1与c2交点的直角坐标为【几何证明选讲选做题】15如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb=2ae，ac与de交于点f，则=三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（12分）已知函数f（x）=asin（+）（ a0，0）的最大值是2，且f（0）=2（1）求的值；（2）设，0，f（2）=，f（2+）=，求sin（+）的值17（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计303）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：p（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82818（14分）如图，在四棱锥 abcde中，侧面ade为等边三角形，底面 bcde是等腰梯形，且cdb e，de=2，cd=4，cd e=60，m为d e的中点，f为ac的中点，且ac=4（1）求证：平面 ade平面bcd；（2）求证：fb平面ade；（3）求四棱锥abcde的体积19（14分）设数列an的前n项和为sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，sn）在直线2x+y2=0上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列bn的前n项和20（14分）已知椭圆：+=1（ab0）的长轴长为4，且过点（，）（）求椭圆的方程；（）设a，b，m是椭圆上的三点若=+，点n为线段ab的中点，c（，0），d（，0），求证：|nc|+|nd|=221（14分）已知函数f（x）=lnx+bx2的图象过点（1，0）（i）求f（x）的解析式；（）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（）当m0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第三次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=2，3，4，n=0，2，3，5，则mn=（）a0，2b2，3c3，4d3，5考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：m=2，3，4，n=0，2，3，5，mn=2，3，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：满足（34i）z=25，则z=3+4i，故选：d点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）a（2，1）b（2，1）c（2，0）d（4，3）考点：平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的减法的坐标运算求解即可解答：解：向量=（1，2），=（3，1），=（2，1）故选：b点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a7b8c10d11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键5（5分）下列函数为奇函数的是（）a2xbx3sinxc2cosx+1dx2+2x考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论解答：解：对于函数f（x）=2x，由于f（x）=2x=2x=f（x），故此函数为奇函数对于函数f（x）=x3sinx，由于f（x）=x3（sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（x）=2cos（x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=x2+2x，由于f（x）=（x）2+2x=x2+2xf（x），且f（x）f（x），故此函数为非奇非偶函数故选：a点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题6（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）a50b40c25d20考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论解答：解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：c点评：本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础7（5分）在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的（）a充分必要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：直接利用正弦定理以及已知条件判断即可解答：解：由正弦定理可知=，abc中，a，b，c均小于180，角a、b、c所对应的边分别为a，b，c，a，b，sina，sinb都是正数，“ab”“sinasinb”“ab”是“sinasinb”的充分必要条件故选：a点评：本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查8（5分）若实数k满足0k5，则曲线=1与=1的（）a实半轴长相等b虚半轴长相等c离心率相等d焦距相等考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论解答：解：当0k5，则05k5，1116k16，即曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5k，c2=21k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16k，b2=5，c2=21k，即两个双曲线的焦距相等，故选：d点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键9（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论解答：解：在正方体中，若ab所在的直线为l2，cd所在的直线为l3，ae所在的直线为l1，若gd所在的直线为l4，此时l1l4，若bd所在的直线为l4，此时l1l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：d点评：本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础10（5分）对任意复数1，2，定义1*2=12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算 专题：简易逻辑；数系的扩充和复数分析：根据已知中1*2=12，其中2是2的共轭复数，结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假，可得答案解答：解：（z1+z2）*z3=（z1+z2）=（z1+z2=（z1*z3）+（z2*z3），正确；z1*（z2+z3）=z1（）=z1（+）=z1+z1=（z1*z2）+（z1*z3），正确；（z1*z2）*z3=z1，z1*（z2*z3）=z1*（z2）=z1（）=z1z3，等式不成立，故错误；z1*z2=z1，z2*z1=z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：b点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为5x+y+2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：利用导数的几何意义可得切线的斜率即可解答：解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=0点评：本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题12（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为0.4考点：等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.4点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数13（5分）等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案解答：解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5点评：本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标系中，曲线c1与c2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1与c2交点的直角坐标为（1，2）考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：直接由x=cos，y=sin化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案解答：解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线c1与c2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题【几何证明选讲选做题】15如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb=2ae，ac与de交于点f，则=3考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：证明cdfaef，可求解答：解：四边形abcd是平行四边形，eb=2ae，abcd，cd=3ae，cdfaef，=3故答案为：3点评：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（12分）已知函数f（x）=asin（+）（ a0，0）的最大值是2，且f（0）=2（1）求的值；（2）设，0，f（2）=，f（2+）=，求sin（+）的值考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由函数f（x）的最大值是2，a0可求得a=2，由f（0）=2及0即可求得的值；（2）先求得f（x）的解析式，由已知即可求得，从而可得sin，cos，即可由两角和的正弦公式求sin（+）的值解答：解：（1）函数f（x）的最大值是2，a0a=2（2分）f（0）=2sin=2sin=1（3分）又0（4分）（2）由（1）可知（6分）（7分）（8分），（10分）sin（+）=sincos+cossin（11分）=（12分）点评：本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于中档题17（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计303）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：p（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828考点：独立性检验的应用 专题：综合题；概率与统计分析：（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）根据所给数据，可得22列联表；（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关解答：解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，它的得分大于45分的概率是=，所以估计该企业得分大于45分的员工人数为900=240；（2）表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女12 416男 311 14合计 1515 303）k=8.5716.635因为p（k26.635）=0.010，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关点评：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力18（14分）如图，在四棱锥 abcde中，侧面ade为等边三角形，底面 bcde是等腰梯形，且cdb e，de=2，cd=4，cd e=60，m为d e的中点，f为ac的中点，且ac=4（1）求证：平面 ade平面bcd；（2）求证：fb平面ade；（3）求四棱锥abcde的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用等边三角形的性质可得amde，在dmc中，利用余弦定理可得mc2=13，利用勾股定理的逆定理可得：ammc，再利用线面垂直与面面垂直的判定定理即可证明（2）分别取ad，dc的中点g，n，连接fg，ge，fn，nb利用三角形中位线定理与平行四边形的性质可得：，可得bcn是等边三角形，可得四边形ebnd是平行四边形，可得fb平面ade；（3）过点b作bhnc于点h，可得bh又eb=nd=2，利用四棱锥abcde的体积v=，即可得出解答：（1）证明：ad e是等边三角形，m是d e的中点，amde，在dmc中，dm=1，cdm=60，cd=4，mc2=42+12241cos60=13，在amc中，a m2+mc2=3+13=16=ac2，ammc，mcde=m，mc平面bcd，de平面bcd，am平面bcd，am平面ade，平面ade平面bcd（2）证明：分别取ad，dc的中点g，n，连接fg，ge，fn，nbac=dc，f，nf分别为ac，dc的中点，fndn，四边形dnfg是平行四边形，点n是dc的中点，bc=nc，又bcn=60，bcn是等边三角形，cnb=cde=60，四边形ebnd是平行四边形，又平面ade，ge平面ade，fb平面ade；（3）解：过点b作bhnc于点h，则bh=由（2）可知：四边形ebnd是平行四边形，eb=nd=2，底面等腰梯形bcde的面积s四边形ebcd=3，四棱锥abcde的体积v=3点评：本题考查了等腰梯形与平行四边形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（14分）设数列an的前n项和为sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，sn）在直线2x+y2=0上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式 分析：（1）由已知条件可得 2an+1 +sn 2=0，可得n2时，2an+sn12=0，相减后再得数列an是以1为首项，公比为的等比数列，再求出通项公式；（2）根据（1）和条件求出bn，再利用错位相消法求出其前n项和tn，然后化简整理求出前n项和解答：解：（1）：（）点（an+1，sn）在直线2x+y2=0上，2an+1 +sn 2=0 当n2时，2an+sn12=0 得 2an+1 2an+an=0，即（n2），把n=1和a1=1代入，可得a2=，也满足上式，an是首项为1，公比为的等比数列，则an=，（2）设数列bn的前n项和是tn，由（1）得，bn=nan2=，tn=1+ ，则=+ ，得，=1+=，则tn=点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，数列前n项和和通项的关系，以及错位相消法求数列的求和，是一道综合题，属于中档题20（14分）已知椭圆：+=1（ab0）的长轴长为4，且过点（，）（）求椭圆的方程；（）设a，b，m是椭圆上的三点若=+，点n为线段ab的中点，c（，