广东省汕头市潮师高级中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

潮师高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1、设则等于( )2. .如右图，阴影部分面积为（ ）3在abc中，若，则a（ ）。a90 b60 c120 d150 4.若复数，则z的虚部等于（ ）135抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（ ）6.证明：，当时，中间式子等于（ ）7已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a b c d8对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）a b. c. d. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9若数列满足，且，则此数列的通项公式为 10、已知函数是定义在r上的奇函数,则不等式的解集是 .1112、满足约束条件则的最大值是_。13极坐标系中，曲线和相交于点，则 ；14如图已知是圆(为圆心)的切线，切点为，交圆于两点，bc为圆o的直径。，则圆的面积为 高二第二学期理科数学期中考答题卷题号一二三总分151617181920班级 姓名 座号 得分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 _ _ 14、 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15(本小题满分12分) 已知，函数。(1) 求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合16(本小题满分12分) 设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和17(本小题满分14分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，,是的中点（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值18、（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。19、（本小题满分14分） 已知椭圆c:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为 .()求椭圆c的方程;()设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值. 20（本小题满分14分）设函数.（）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：高二第二学期理科数学期中考试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1、设则等于( a )3.在abc中，若，则a（ c ）。a90 b60 c120 d1504.若复数，则z的虚部等于（b）135抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（c）6.证明：，当时，中间式子等于（d）8对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ c ）a b. c. d. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9若数列满足，且，则此数列的通项公式为 10、已知函数是定义在r上的奇函数,则不等式的解集是 .11i12、满足约束条件则的最大值是_3_ 13极坐标系中，曲线和相交于点，则 ；14如图已知是圆(为圆心)的切线，切点为，交圆于两点，bc为圆的直径。，则圆的面积为 apbco三、解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15.（12分）已知，函数。(1) 求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合解：(1)=，2分即 4分6分16（12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和 (ii) ，7分 9分 ，11分 12分 17（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，,是的中点（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值17（），.2分 , . 而, . 4分，. 6分（）设平面的法向量=,令，则.pbedcaxyz由即=. 11分平面的法向量(0，0，2) 所以二面角所成平面角的余弦值是 14分18（14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。解：（1） 1分 由，得 4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是； 7分19、（本小题满分14分） 已知椭圆c:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆c的方程;()设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值.19.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，。3分所求椭圆方程为。4分（）设，（1）当轴时，。5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得。6分把代入椭圆方程，整理得，。8分当最大时，面积取最大值。14分20（本小题满分14分）设函数.（）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围