高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 8.6　空间向量及其运算.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.6空间向量及其运算一、选择题1(人教a版教材习题改编)下列命题：若a、b、c、d是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若xyz(其中x、y、zr)，则p、a、b、c四点共面其中不正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析：中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需满足xyz1，才有p、a、b、c四点共面答案：c2(2013舟山月考)平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()a5 b6 c4 d8解析：设a，b，c，则abc，2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5.答案：a3平行六面体abcdabcd中，若x2y3z，则xyz()a1 b. c. d.解析：x2y3z故x1，y，zxyz1. 答案：b4(2013济宁月考)正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在上且，n为b1b的中点，则|为()a.a b.ac.a d.a解析：以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)点m在上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z，得m，|a. 答案：a5若a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，m为bc中点，则amd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定解析：m为bc中点，()()0.amad，amd为直角三角形答案：c6已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e、f分别是bc、ad的中点，则的值为()aa2 b.a2 c.a2 d.a2解析：设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.答案：c二、填空题7在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱aa1和bb1的中点，则sin，的值为_解析：设正方体棱长为2，以d为坐标原点，da所在直线为x轴，dc所在直线为y轴，dd1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知(2，2,1)，(2,2，1)，cos，sin，.答案：8(2013信阳质检)如图所示，已知空间四边形abcd，f为bc的中点，e为ad的中点，若()，则_.解析：如图所示，取ac的中点g，连接eg、gf，则(). 答案：9(2013平顶山月考)在正方体abcda1b1c1d1中，下面给出四个命题：()23()2；()0；与的夹角为60；此正方体的体积为|.则正确命题的序号是_(填写所有正确命题的序号)解析：|，正确；()；，|0.正确；ad1与a1b两异面直线的夹角为60，但与的夹角为120，注意方向，0，正确的应是|. 答案：三、解答题10已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值解析：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)所成角为，因此cos.11(2013江门质检)如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a，b，c，m、n、p分别是aa1、bc、c1d1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解析：(1)p是c1d1的中点，aacacb.(2)n是bc的中点，abababc.(3)m是aa1的中点，aabc.又ca，abc.12(2013抚顺段考)已知空间三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值解析：a(12, 10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)(1)cos.a和b的夹角的余弦值为.(2)kab(k