广东省汕头市金山中学高二数学上学期第二次月考试题 理.doc

2014-2015年高二第二次月考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分考试时间120分钟一选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则=（ ） a b c d 2. 已知命题p：xr，sin x1，则()ap：x0r，sin x01 bp：xr，sin x1cp：x0r，sin x01 dp：xr，sin x13已知向量（1，1，0），（1，0，2），且与互相垂直，则的值是（ ）a b c d4.“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件 5设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）a-3 b-1 c1 d36.已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是（ ）a且 b且 c且 d且7.等差数列中，数列的前项和为，则的值为（ ）a15 b16 c17 d188. 如果点p在平面区域上，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最大值为()a. 5 b. c2+1 d.19.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为( ) a. b. c. d. 10. 已知函数的图像为曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11. 对称中心均为原点，对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）a. 3 b. 2 c. d. 12. 已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）a个 b. 个 c. 个 d. 个二填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为 14.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 15. 已知点f是双曲线1的左焦点，定点a的坐标为(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_16. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题共10分）已知中，内角的对边分别为，且， （1）求的值；（2）设，求的面积18（本小题共12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率19（本小题共12分）已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程(2)当，求的单调区间20. （本小题共12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.（1）当平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.21.(本小题共12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.22（本小题共12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.(1)求椭圆m的标准方程；(2) 设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.高二数学第二次月考（理科）答案112 dcdaa aaabc ba 13. 14. 9 15. 9 16. 17.解：（1）为的内角，且， 4分 6分（2）由（i）知， 7分，由正弦定理得 9分 10分18. 解：（1）由题意可知，样本容量2分4分6分（2）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为f，g从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，f)，(a，g)，(b，f)，(b，g)，(c，f)，(c，g)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分19. 解：(1)当t1时，f(x)4x33x26x， f(0)0 f (x)12x26x6， f (0)6 所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x. 4分(2) f (x)12x26tx6t2，令f (x)0，解得xt或x 6分因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f (x)f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，：f(x)的单调递减区间是，12分20. 解： （1）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时，平面. 6分（2）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 8分 在中，设，则，由， 可知：，代入解得： 10分在中， 二面角的余弦值为 12分方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则， 7分设为平面的一个法向量，则，解得， 9分设为平面的一个法向量，则，又，解得 11分二面角的余弦值为 12分21. 解（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 得，即对都成立 又即，所以 所以. 6分解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 6分 （2）原问题等价于（）恒成立. 7分 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 8分 当为偶数时，等价于恒成立， 令，则等价于恒成立， 10分 因为为正整数，故只须，解得， 所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 12分22. 解：(1) 矩形abcd面积为8，即