广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学模拟考试试卷（1）理.doc

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（1）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知（，是虚数单位），则（ ）a b c d或2、已知向量，若，则（ ）a b c d3、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、成等差数列，则公比（ ）a或 b c或 d4、设，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）a b c d6、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）a bc d7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是：对于，第行共有个向量，若第行第个向量为，则，例如，依次类推，则（ ）a b c d二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、不等式的解集是 11、某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均值为，方差为，则的值为 12、展开，合并同类项后，含项的系数是 13、已知实数，满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、是圆的直径，若，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的部分图象如图所示求函数的解析式；若，求17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，求直方图中的值；如果上学路上所需时间不少于分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以申请住宿；现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为，求的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，直角梯形中，过作，垂足为、分别是、的中点现将沿折起，使二面角的平面角为求证：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值19、（本小题满分14分）设等比数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式；在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：（）20、（本小题满分14分）如图所示，已知、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆的中心，求椭圆的方程；在椭圆上是否存在点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为、，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值21、（本小题满分14分）已知函数，其中且讨论的单调性；若不等式恒成立，求实数的取值范围；若方程存在两个异号实根，求证：参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案bcdabcac二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：由图象知的最小正周期，故 3分将点代入的解析式得，又，故函数的解析式为6分8分 10分12分17、解：由直方图可得：所以.2分新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：4分因为所以名新生中有名学生可以申请住宿6分的可能取值为0，1，2. 7分，10分所以的分布列为：01211分12分18、证明：deae，ceae， ae平面3分 ae平面平面平面5分（方法一）以e为原点，ea、ec分别为轴，建立空间直角坐标系6分deae，ceae是二面角的平面角，即=7分，a（2，0，0），b（2，1，0），c（0，1，0），e（0，0，0），d（0，1）9分、分别是、的中点f，g 10分=，=11分由知是平面的法向量12分设直线与平面所成角，则故求直线与平面所成角的正弦值为14分（列式1分，计算1分）（方法二）作，与相交于，连接6分由知ae平面所以平面，是直线与平面所成角7分是的中点，是的中位线，8分因为deae，ceae所以是二面角的平面角，即=9分在中，由余弦定理得，（或）11分（列式1分，计算1分）平面所以在中，13分所以直线与平面所成角的正弦值为14分19、解：设等比数列的首项为，公比为，1分，（）2分=即()3分当,得，即，解得：4分5分即.6分证明：，则，8分9分设 则10分-得：2+=+=12分13分14分20、解：依题意知：椭圆的长半轴长，则a(2，0)，设椭圆e的方程为-2分由椭圆的对称性知|oc|ob| 又，|bc|2|ac|acbc，|oc|ac| aoc为等腰直角三角形，点c的坐标为(1，1)，点b的坐标为(1，1) ，-4分将c的坐标(1，1)代入椭圆方程得 所求的椭圆e的方程为-5分解：设在椭圆e上存在点q，使得，设，则即，-7分又点q在椭圆e上，-由式得代入式并整理得：，-方程的根判别式，方程有两个不相等的实数根，即满足条件的点q存在，且有两个-9分证明：设点，由m、n是的切点知，,o、m、p、n四点在同一圆上，-10分且圆的直径为op,则圆心为，其方程为-11分即-即点m、n满足方程，又点m、n都在上，m、n坐标也满足方程-得直线mn的方程为-12分令得，令得-13分，又点p在椭圆e上，即=定值.-14分21、解：的定义域为.其导数2分当时,函数在上是增函数;当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以,在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分解：当时, 则取适当的数能使，比如取，能使, 所以不