广东省汕头市金山中学高二数学10月月考试题新人教A版.doc

金山中学20132014学年第一学期10月考试高二数学 试题卷一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )a b c d2如图1， abc为三角形，/, 平面abc且3= =ab,则多面体abc -的正视图（也称主视图）是（ ）abcd3一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）a. b. c. ab与cd所成的角为 d. ab与cd相交4平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题： 与相交与相交或重合 与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ） a、4个 b、3个 c、2个 d、 1个 5一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）a b c d6右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )a. b. c. d. 正视图俯视图侧视图556355637某几何体的三视图如图所示，它的体积为a. b. c. d. 8已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）a b c d9已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）a84cm3b92cm3c100 cm3d108cm310一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） a、 b、 c、 d、二、填空题(本大题满分20分，每小题5分，各题只要求直接写出结果.) 11如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 。12已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 13下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有 （填写序号） 14在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab，ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb两两相互垂直，则 ”汕头金山中学高二学期月考试题答案卷2013年10姓名_班级_座号_成绩_一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）12345678910 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11_ 12. _ 13_ 14. _ 三、解答题：（本大题满分80分）15（本小题12分）已知函数,.() 求的值; () 若,求.16（本小题12分）如图，棱柱的侧面是菱形， 是的中点，证明：（）平面（）平面平面；17（本小题14分）如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac30，bmac交ac于点m，ea平面abc，fcea，ac4，ea3，fc1.(1)证明：embf；(2) （文科）求三棱锥的体积（理科）求平面bef与平面abc所成的锐二面角的正切值18（本小题14分）如图所示，pa平面abcd，四边形abcd是矩形，pa=ad=a，m，n分别是ab，pc的中点， （1）求平面pcd与平面abcd所成二面角的大小；（2）求证：mn平面pcd；（3）当ab的长度变化时，求异面直线pc与ad所成角的可能范围。汕头金山中学高二学期月考试题答案卷2013年10姓名_班级_座号_ 19、（本小题14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，,其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）(1) 求关于的函数解析式：(2)怎样投资才能使总利润的最大值？20（本小题14分）已知且，数列满足，（），令。求证： 是等比数列；求数列的通项公式；若，求的前项和高二月考数学试题 勘误:1参考公式：圆台的侧面积公式:，其中，为圆台的上下底面的半径；球的表面积；2第题第二行，研究三棱锥的侧面面积，漏了侧字。高二月考数学试题 勘误:1参考公式：圆台的侧面积公式:，其中，为圆台的上下底面的半径；球的表面积；2第题第二行，研究三棱锥的侧面面积，漏了侧字。高二月考数学试题 勘误:1参考公式：圆台的侧面积公式:，其中，为圆台的上下底面的半径；球的表面积；2第题第二行，研究三棱锥的侧面面积，漏了侧字。高二月考数学试题 勘误:1参考公式：圆台的侧面积公式:，其中，为圆台的上下底面的半径；球的表面积；2第题第二行，研究三棱锥的侧面面积，漏了侧字。高二月考数学试题 勘误:1参考公式：圆台的侧面积公式:，其中，为圆台的上下底面的半径；球的表面积；2第题第二行，研究三棱锥的侧面面积，漏了侧字。高二月考数学试题 勘误:1参考公式：圆台的侧面积公式:，其中，为圆台的上下底面的半径；球的表面积；2第题第二行，研究三棱锥的侧面面积，漏了侧字。汕头市金山中学高二学期月考数学试题2013年10参考答案 cdcad，ccacb，8， 15解：(); 4分() 因为,所以, 所以,所以. 12分16解：（）设bc1交b1c于点e，连结de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线，又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点.a1b/de. 又 a1b/平面b1cd6分 （）因为侧面bcc1b1是菱形，所以又已知所又平面a1bc1，又平面ab1c ，所以平面平面a1bc1 . 12分17解ea面abc,bm面abc,eambmbac,acea=a,mb面acefem面acef,emmb在直角梯形acef中,ea=3,fc=1,ac=4ef=在rtabc中, bac30,bmacam=3,cm=1em=,mf=ef2=em2+mf2emmf, 又mbmf=mem面mbf, bf面mbfembf8分(文科) 由(1)知,mb面acfe 在直角梯形acef中，14分(理科)延长交于，连结过做，垂足，ea面abc面abc，面ac，面c，面c为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角在直角梯形acef中，在中，cg=1,在rtcgf中,fc=1=平面bef与平面abc所成的锐二面角正切值为114分18解 （1） pa平面abcd，cdad，pdcd。故pda是平面pcd与平面abcd所成二面角的平面角。在rtpad中，paad，pa=ad，pda=453分（2）如图，取pd中点e，连结ae，en，又m，n分别是ab，pc的中点，encdab amne是平行四边形mnae。在等腰rtpad中，ae是斜边的中线。aepd。又cdad，cdpd cd平面pad，cdae，又pdcd=d，ae平面pcd。mn平面pcd。8分（3）adbc，所以pcb为异面直线pc，ad所成的角。由bc ab，bcpa，paab=a，bc面pab，又pb面pab ，pbbc，设ab=x(x0)。tanpcb=。又（0，），tanpcb（1，+）。又pcb为锐角，pcb（，）即异面直线pc，ad所成的角的范围为（，）。14分19 解：(1)根据题意，得： 0，5， 4分(2)令，则且 8分当时，即，当时，此时当时，即，当 时，此时 12分 答：当时，甲项目投