抽样定理与信号恢复.doc

本 科 实 验 报 告实验名称： 抽样定理与信号恢复 学 员： 学 号： 年 级： 2012 级 专 业： 电子工程 所属学院： 指导教员： 实 验 室： 实验日期：2014年4月25日 1、 实验目的和要求1. 验证抽样定理，进一步理解抽样过程。2. 掌握对频谱混叠现象的分析。3. 深入理解信号恢复的条件。2、 实验原理和内容1. 原理(1) 离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。抽样信号，其中为连续信号（例如三角波），是周期为的矩形窄脉冲。又称抽样间隔，称为抽样频率，为抽样信号波形。、波形如图1。 图1 连续信号抽样过程(2) 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱它包含了原信号频谱以及重复周期为（）、幅度按规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：抽样信号的频谱：取三角波的有效带宽为，其抽样信号频谱如图2所示。（a）三角波频谱 （b）抽样信号频谱图2 抽样信号频谱图(3) 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是，其中为抽样频率，为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一个截止频率为（，是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。如果，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。图3 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图3所示），若使，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率取高（），低通滤波器满足。为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图3所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。2. 内容(1) 信号抽样：异步抽样开关S2拨至“异步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。需要说明的是“异步”，为了贴近实际的信号抽样过程，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。(2) 信号抽样：同步抽样开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。需要说明的是“同步”，为了便于试验操作时信号的观察，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。(3) 信号恢复：同步抽样信号的恢复开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率500Hz，2500Hz，幅度A=5V原始信号和恢复信号的波形。3、 实验项目 抽样定理与信号恢复 4、 实验器材LTE-XH-03A信号与系统综合实验箱一个GDS-1102 100MHz数字存储示波器一台SD卡一张连接线若干5、 实验步骤1、产生频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波作为被抽信号（1）将扫频开关S3拨至“OFF”档；（2）按动波形切换开关S4，选择正弦波档；（3）调节模拟输出幅度调节旋钮W1，使P2处输出正弦波幅度A=5V；（4）调节频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz。2、信号抽样：异步抽样（1）连接模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17 ；（2）开关S2拨至“异步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号（示波器CH1）以及模块S3中TP20处抽样信号（示波器CH2）的波形；（3）调整模块S3中电位器W1，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。（4）记录实验数据和图形，填写表1。3、信号抽样：同步抽样（1）保持模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17的连接；（2）连接模块S2中时钟输出P5与模块S3上外部开关信号输入点P18；（3）开关S2拨至“同步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号（示波器CH1）以及模块S3中TP20处抽样信号（示波器CH2）的波形；（4）调整模块S2中时钟频率设置按钮S7 ，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。（5）记录实验数据和图形，填写表2。4、信号恢复：同步抽样信号的恢复（1）保持“同步”，调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率为4KHz；（2）连接模块S3中抽样信号输出端P20与低通滤波器输入端P19；（3）用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号（示波器CH1）以及模块S3中TP22处恢复信号（示波器CH2）的波形；（4）单独调节模块S2中频率调节旋钮ROL1，使P2处输出信号频率变为f=2.5KHz，对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化；（5）调节模块S2中频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz；调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率分别为2KHz和1KHz,对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化；（6）调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率为8KHz,调节模块S2中频率调节旋钮ROL1,使P2处分别输出正弦波频率f=500Hz和2.5KHz，对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化。（7）记录实验数据和图形，填写表3、4。6、 实验结果与分析在此实验时，由于为注意题目的要求，将示波器的两信号端口接反，即示波器CH1为恢复后信号，CH2为原信号。1 异步抽样表1 幅度A=5V，f=500Hz的正弦波的异步抽样实验记录抽样频率抽样信号（Xs（t）的波形1K2K4K8K2 同步抽样表2 幅度A=5V，f=500Hz的正弦波的同步抽样实验记录抽样频率抽样信号（Xs（t）的波形1K2K4K8K3 同步抽样信号的恢复表3 幅度A=5V，f=500Hz的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表抽样频率原始信号（x（t）的波形与恢复信号（y（t）的波形1K2K4K8K表4 幅度A=5V，f=2500Hz的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表抽样频率原始信号（x（t）的波形与恢复信号（y（t）的波形1K2K4K8K（附：1K和2K的图中黄色的为原始信号，4K和8K中绿色的为原始信号）7、 问题与思考1. 实验中遇到的问题抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是，其中为抽样频率，为原信号占有频带宽度。但是实际上要很好地实现信号的恢复，会要求更大一些。2. 思考题(1) 如何从抽样信号的时域波形判读抽样频率？答：抽样信号，其中为连续信号（例如三角波），是周期为的矩形窄脉冲。又称抽样间隔，称为抽样频率。可以从图中测出抽样间隔Ts。(2) 异步抽样与同步抽样的不同点？ 答：异步抽样：被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。同步抽样：被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。(3) 对f=500Hz的正弦波进行抽样再恢复时，实际抽样频率要达到多少Hz（1KHz？2KHz？4KHz？8KHz？）才不失真，为什么？答：实际抽样频率达到4kHz时才不失真，由题意，500Hz的正弦波信号频带宽度Bs=1000Hz，而fs=2Bs,所以 抽样频率要达到4kHz时，才不失真。(4) 理论上抽样信号只要通过一截止频率为fc（fmfcfs-fm，fm