山东省潍坊市中考数学复习 第5章 四边形与相似 第20讲 相似三角形课件.ppt

第五章四边形与相似第20讲相似三角形 考点梳理过关 考点1成比例线段 考点2相似三角形的性质与判定6年14考 考点3相似多边形的性质6年1考 1 相似多边形的对应角 相等 对应边 成比例 2 相似多边形周长的比等于 相似比 面积的比等于 相似比的平方 考点4位似图形 提示 由于利用位似变换可以将图形放大或缩小 所以位似变换常常与其他变换 轴对称 平移 旋转 方式结合考查作图 解答问题时 先确定变换方式及变换顺序 再根据相应的变换作出关键点 如 三角形的三个顶点 图形的拐点等 的对应点 最后按照图形的原有顺序连接即可 典型例题运用 类型1比例线段 例1 变式运用 1 已知a b c是 abc的三边长 且 类型2平行线分线段成比例 例2 如图 已知 abc中 点d e分别在边ab和ac上 de bc 点f是de延长线上的点 连接fc 若 思路分析 由平行线分线段成比例定理和已知条件得出 证出ab cf 再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果 变式运用 2 教材改编 如图 已知在 abc中 点d e f分别是边ab ac bc上的点 de bc ef ab 且ad db 3 5 那么cf cb等于 a 5 8b 3 8c 3 5d 2 5 a 变式运用 3 2018 原创 如图 在 abcd中 e为ad的三等分点 ae ad 连接be交ac于点f ac 12 则af为 b a 4b 4 8c 5 2d 6 类型3图形的位似 例3 2017 凉山州中考 如图 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系 已知 abc三个顶点分别为a 1 2 b 2 1 c 4 5 1 画出 abc关于x对称的 a1b1c1 2 以原点o为位似中心 在x轴的上方画出 a2b2c2 使 a2b2c2与 abc位似 且位似比为2 并求出 a2b2c2的面积 思路分析 1 画出a b c关于x轴的对称点a1 b1 c1即可解决问题 2 连接ob延长ob到点b2 使得ob bb2 同法可得点a2 c2 a2b2c2就是所求三角形 自主解答 1 如图所示 a1b1c1就是所求三角形 变式运用 4 如图 线段cd两个端点的坐标分别为c 1 2 d 2 0 以原点为位似中心 将线段cd放大得到线段ab 若点b坐标为 5 0 则点a的坐标为 a 2 5 b 2 5 5 c 3 5 d 3 6 b 变式运用 5 如图 在平面直角坐标系中 oab的顶点坐标分别为o 0 0 a 1 2 b 3 1 每个方格的边长均为1个单位长度 1 将 oab向右平移1个单位后得到 o1a1b1 请画出 o1a1b 2 请以o为位似中心 在x轴上方画出 o1a1b的位似图形 使它与 o1a1b1的相似比为2 1 3 点p a b 为 oab内一点 请直接写出位似变换后的对应点p 的坐标为 解 1 如图 o1a1b1即为所求的三角形 2 如图 o2a2b2即为所求的三角形 3 点p a b 为 oab内一点 位似变换后的对应点p 的坐标为 2a 2 2b 故答案为 2a 2 2b 六年真题全练 命题点相似三角形 1 2017 泰安 29 11分 如图 四边形abcd是平行四边形 ad ac ad ac e是ab的中点 f是ac延长线上一点 1 若ed ef 求证 ed ef 2 在 1 的条件下 若dc的延长线与fb交于点p 试判定四边形acpe是否为平行四边形 并证明你的结论 请先补全图形 再解答 3 若ed ef ed与ef垂直吗 若垂直给出证明 若不垂直说明理由 解 1 证明 在 abcd中 ad ac ad ac ac bc ac bc 如图 连接ce e是ab的中点 ae ec ce ab ace bce 45 ecf ead 135 ed ef cef aed 90 ced 在 cef和 aed中 cef aed asa ed ef cef aed ec e ecf ead 2 四边形acpe是平行四边形 证明 补全图形如图 由 1 知 cef aed cf ad ad ac ac cf dp ab fp pb cp ab ae 又 cp ae 四边形acpe为平行四边形 3 垂直 证明 如图 过e作em da交da的延长线于点m 过e作en af于点n nae mae 45 ena m 90 在rt dme与rt fne中 dme fne hl ade cfe em en de ef 在 ade与 cfe中 ade cfe aas dea fec dea dec 90 cef dec 90 def 90 ed ef ade cfe dae fce 135 de ef 2 2016 泰安 27 10分 如图 在四边形abcd中 ac平分 bcd ac ab e是bc的中点 ad ae 1 求证 ac2 cd bc 2 过e作eg ab 并延长eg至点k 使ek eb 若点h是点d关于ac的对称点 点f为ac的中点 求证 fh gh 若 b 30 求证 四边形akec是菱形 解 1 ac平分 bcd dca acb 又 ac ab ad ae dac cae 90 cae eab 90 dac eab 又 e是bc的中点 ae be eab abc dac abc acd bca ac2 cd bc 2 证明 如图 连接ah adc bac 90 点h d关于ac对称 ah bc eg ab ae be 点g是ab的中点 hg ag gah gha 点f为ac的中点 af fh haf fha fhg ahf ahg fah hag cab 90 fh gh ek ab ac ab ek ac 又 b 30 ac bc eb ec 又 ek eb ek ac 即ak ke ec ca 四边形akec是菱形 3 2015 泰安 27 10分 如图 在 abc中 ab ac 点p d分别是bc ac边上的点 且 apd b 1 求证 ac cd cp bp 2 若ab 10 bc 12 当pd ab时 求bp的长 解 1 证明 ab ac b c apd b apd b c apc bap b apd cpd bap cpd abp pcd ab cd pc bp ab ac ac cd cp bp 2 pd ab apd bap apd c bap c b b bap bca ab 10 bc 12 4 2014 泰安 28 11分 如图 在四边形abcd中 ab ad ac与bd交于点e adb acb 1 求证 2 若ab ac ae ec 1 2 f是bc中点 求证 四边形abfd是菱形 5 2013 泰安 26 11分 如图 四边形abcd中 ac平分 dab adc acb 90 e为ab的中点 1 求证 ac2 ab ad 2 求证 ce ad 3 若ad 4 ab 6 求的值 解 1 证明 ac平分 dab dac cab adc acb 90 adc acb ac2 ab ad 2 证明 e为ab的中点 ce ab ae eac eca dac cab dac eca ce ad 6 2012 泰安 28 11分 如图 e是矩形abcd的边bc上一点 ef ae ef分别交ac cd于点m f bg ac 垂足为g bg交ae于点h 1 求证 abe ecf 2 找出与 abh相似的三角形 并证明 3 若e是bc的中点 bc 2ab ab 2 求em的长 解 1 证明 四边形abcd是矩形 abe ecf 90 ae ef aeb fec 90 aeb bae 90 bae cef abe ecf 2 abh ecm 证明 bg ac abg bag 90 abh ecm 由 1 知 bah cem abh ecm 得分要领 在判别两个三角形相似时 应注意利用图形中已有的公共角 公共边等隐含条件 以充分发挥基本图形的作用 寻找