广东省汕头市金平区高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc

东厦中学2011-2012学年第一学期期末考试高二级数学（理）科试卷试卷说明：试卷共4页，答卷4页本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1与向量平行的一个向量的坐标是（ ）a（，1，1） b（1，3，2） c（，1） d（，3，2）2设等差数列的前项和为，若，则（ ） a 13 b 14 c 15 d 163“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件4抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为（ ）a b c d05若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ）a18 b6 c2 d26. 若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）a bc d7数列中，则前项和等于（ ）a b c d8已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ） a.5或 b.或 c. 或 d.5或第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分9已知分别是的三个内角所对的边，若，则_10已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是_11.与双曲线有共同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程为_.12.坐标平面上的点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是 13. 两个等差数列则= .14如图所示，正方形abcd所在平面与正方形abef所在平面60的二面角，则异面直线ad与bf所成角的余弦值是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算15（本小题满分12分）已知是中角的对边,是的面积.若,求边的长度.16.（本题满分12分）已知定圆q：，动圆m和已知圆内切，且过点p(-3,0)，求圆心m的轨迹及其方程.17（本小题满分14分）已知椭圆过点，其焦点为和. （1）求椭圆的方程。（2）过作倾角为45的直线交椭圆于a、b两点，求三角形的面积18（本小题满分14分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管为平均每天每吨3元，购面粉每次需支付运费900元设该厂（）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元。（平均每天所支付的总费用=）（1）前三天面粉保管费用共多少元；（2）求函数关于的表达式；（3）求函数最小值及此时的值19（本小题满分14分）如图所示，在长方体中， ，是棱上的点，且；f是中点（1）求异面直线db与cf所成角的大小；（2）求证：平面 （3）求二面角bdec的余弦值20（本小题满分14分）已知数列项、公比都为q（q0且q1）的等比数列，. （1）当q=5时，求数列的前n项和sn； （2）当时，若，求n的最小值.参考答案一、选择题c c a b b d b b二、填空题9、1 10、 11、 12、18 13、 14、三、解答题15由三角形面积公式： 2分 3分 又， 6分当时，由余弦定理: 9分当时，由余弦定理: 11分 或 12分16.解：由圆的方程得，圆心q(3,0)，半径r=8 ，2分；|pq|=68p在定圆内 3分设动圆圆心为m(x,y)，则|mp|为半径，又圆m和圆q内切,故|mq|=8-|mp|mq|+|mp|=8 6分m的轨迹是以p,q为焦点的椭圆，且pq中点为原点，2a=8,b2=7 10分动圆圆心m的轨迹方程是: 12分 17（1）设椭圆方程为由条件知椭圆焦距，得 2分又椭圆过点，其焦点为和，则椭圆长轴长 4分所以，则 所求椭圆方程为： 6分（2）由题意，直线的方程为 6分联立直线与椭圆方程消去y,得 8分设，则 10分由弦长公式： 12分点（1，0）到直线ab的距离 三角形的面积 14分18解：（1）前三天面粉保管费用共多少元为： （元）2分（2）由题意知：购买面粉的费用为元， 4分保管等其它费用为， 6分 （）8分（3），10分即当，即时，有最小值， 13分答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。 14分19以点为原点，所在直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，则b（2，0，0）、d（0，2，0）、c（2，2，0），e（2，2，1）、f（0，2，2），a1（0，0，4）2分（1）=（2，2，0）， =（2，0，2），设异面直线db与cf所成角为 4分则 5分 ，即异面直线db与cf所成角为60 6分（2）， 7分 ， ， ， 9分 ，平面，平面，平面 10分 （3）由（2）是平面bde的一个法向量11分是平面cde的一个法向量 12分向量所成角是