高一数学周练试卷.doc

南莫中学高一数学周练试卷一、填空题1已知数列前4项为4,6,8,10，此数列的一个通项公式为 2如果，则 的大小关系是 3已知9，a1，a2，1成等差数列，9，b1，b2，b3，1成等比数列，则= 4.已知x，y满足，则zxy的最大值是 . 5.若等差数列中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11= . 6ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45,如解此三角形有两解，则x的取值范围是_. 7.已知数列an中a11以后各项由公式anan1(n2)给出，则a4= . 8设正项等比数列的公比为，且，则公比 . 9.给出以下四个命题：(1)若sinA=sinB，则ABC为等腰三角形；(2)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形；（3）若tanAtanB1，则ABC一定是钝角三角形；（4）ABC中，a=2，b=3，则三角形为锐角三角形 。以上正确命题的个数是 10. 设x0,y0，x+y=1，则的最小值为 11.在ABC中，已知,则= 12若等差数列满足，则的最大值为 二、解答题ABC北东13.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.14某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？15已知.（1）若,解不等式；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解不等式.16已知公差不为0的等差数列an的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn的前n项和，并判断是否存在n(nN*)，使得Sn1440成立？若存在，求出所有n的解；若不存在，请说明理由复习二答案1已知数列前4项为4,6,8,10，此数列的一个通项公式为 an2n22如果，则 的大小关系是 3已知9，a1，a2，1成等差数列，9，b1，b2，b3，1成等比数列，则= 4.已知x，y满足，则zxy的最大值是 . 65.若等差数列中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11= . 6ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45,如解此三角形有两解，则x的取值范围是_. 7.已知数列an中a11以后各项由公式anan1(n2)给出，则a4= . 8设正项等比数列的公比为，且，则公比 . 9.给出以下四个命题：(1)若sinA=sinB，则ABC为等腰三角形；(2)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形；（3）若tanAtanB1，则ABC一定是钝角三角形；（4）ABC中，a=2，b=3，则三角形为锐角三角形 。以上正确命题的个数是 310. 设x0,y0，x+y=1，则的最小值为 311.在ABC中，已知,则= 512若等差数列满足（m为正实数），则的最大值为 ABC北东13.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.13.解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 所以所需时间2小时, 14某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？14.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 15已知.（1）若,解不等式；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解不等式.16已知公差不为0的等差数列an的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn的前n项和，并判断是否存在n(nN*)，使得Sn1440成立？若存在，求出所有n的解；若不存在，请说明理由解(1)设an的公差为d，依题意得即解得an2n.(2)bnn22nn4n，Sn14242343(n1)4n1n