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文档简介

抛物线及其标准方程 学习目标1 知识与技能通过 几何特征 的分析 让学生由观察与思考后理解抛物线的定义 通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程 让学生探究出抛物线的标准方程 让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程 根据所给的抛物线方程写出焦点坐标 准线方程 2 过程与方法掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程 进一步理解解析法 培养学生解决数学问题时的观察 类比 分析 计算能力 3 情感态度与价值观让学生体验研究解析几何的基本思想 进一步体会数形结合的思想 例 已知直线l y 1 点f 0 1 动点m x y 到f的距离与它到直线l的距离相等 求动点m的轨迹方程 你知道它是什么轨迹吗 开口向上的抛物线 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 抛物线的定义 抛物线的标准方程y2 2px p 0 开口向右p的几何意义 焦点到准线的距离 解析 设 kf p 则 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程的四种形式 有一次姚明投篮时 测得投篮的轨迹是抛物线 请看下边画的图形 抛物线最高点离底面距离为4m 篮框高为3m 篮框中心离最高点的水平距离为2m 怎么求投中时抛物线的方程 思考 只要知道姚明的身高 我们还可以算出投篮地方离篮框的水平距离 题型一 求抛物线的焦点坐标 准线方程 例1 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 4x 2 y2 ax a 0 3 y 4x2 变式训练 1 抛物线x2 2y 0的焦点坐标是 准线方程是 2 2010年四川卷 抛物线y2 8x的焦点到准线的距离是 a 1b 2c 4d 8 c 题型二 求抛物线的标准方程 例2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 准线方程是 2 焦点在x轴的正半轴上 且焦点到准线的距离是3 3 焦点在x轴上 且抛物线上的点m 3 m 到焦点的距离等于5 4 焦点在坐标轴上 且过点 2 4 y2 6x y2 6x y2 8x y2 8x或x2 y 题型三 抛物线的定义应用 1 在平面直角坐标系内 到点 1 2 和直线x 2y 5距离相等的点的轨迹是 a 直线b 抛物线c 圆d 椭圆2 已知点m与点f 4 0 的距离比它到直线l x 6 0的距离小2 求点m的轨迹方程 3 若点a 3 2 f为抛物线y2 2x的焦点 点p在抛物线上移动 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 a y2 16x 2 2 当堂检测 c y2 8x c a 1 b 课堂小结 1 知识 掌握抛物线的定义 四种标准方程 方程特点及参数
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