高三二轮复习强化训练（17）（推理与证明）.doc

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练17.推理与证明东海高级中学：李其中 李树森一 填空题:1观察下列各式：，推测第n个式子为n个2已知，试求, , 3已知，则 4给出下列命题：；其中真命题的序号是 5在直角中，则的外接圆的半径，运用类比方法，写出空间类似的命题：6把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为7在等差数列中，若，则有等式，成立，类比上述性质，相应地在等比数列中，若，则有等式成立8在用反正法证明命题时，“若且，则和中至少有一个小于2”时，假设9设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 10一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是11如图所示，面积为S的平面凸四边行的第i条边的边长记为，此四边形内P任意一点P到第i条边的距离记为，若则，类比以上性质，体积为V的三棱堆的第i个面的面积记为，此三棱堆内任意一点Q到第i个面的距离记为，若 12已知，123yx，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式是13如图：一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0，1），而后接着按图所示在与x轴y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是14设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=f(n) ；当n4时，f(n)=（用含n的数学表达式表示）二解答题15若a,b,c均为实数，且，证明：a,b,c中至少有一个大于016设，求证：17已知函数若，证明函数在上为增函数当时，求证：对大于1的正整数,BCPAMAO18在中，则，用类比的方法猜想三棱堆的类似性质，并证明你的猜想CBA19的三个内角A，B，C成等差数列，a,b,c为三内角A，B，C的对边求证：20如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它相邻前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差（1）若数列即是等方差数列又是等差数列，证明该数列为常数列；（2）已知数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，令，求的值；（3）设数列是首项为2，公方差为2的正项等方差数列，试证明：当时，17.推理与证明东海高级中学：李其中 李树森一 填空题:1观察下列各式：，推测第n个式子为n个2已知，试求, 3已知，则解:，,.4给出下列命题：；其中真命题的序号是 解： 正确 正确取，可排除 正确5在直角中，,则的外接圆的半径，运用类比方法，写出空间类似的命题：三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径为6把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为2072解：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为20727在等差数列中，若，则有等式，成立，类比上述性质，相应地在等比数列中，若，则有等式成立8在用反正法证明命题时，“若且，则和中至少有一个小于2”时，假设和都不小于29设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 0解：是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，所以10一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a=-5解：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是4-4a0.且x1x2= 0,可得a0.所以填a4时，f(n)=（用含n的数学表达式表示）解：求出再进行归纳推理每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数,累加，得二解答题15若a,b,c均为实数，且，证明：a,b,c中至少有一个大于0证明：假设a,b,c中全不小于0，即这于矛盾所以假设不成立，原命题正确16设，求证：证明： ，又17已知函数若，证明函数在上为增函数。当时，求证：对大于1的正整数,证明：，在上恒成立，所以函数在上为增函数当时，因为函数在上为增函数设，则，当时，设则，所以BCPAMAO18在中，则，用类比的方法猜想三棱堆的类似性质，并证明你的猜想CBA解：如图，由平面类比到空间，有下列猜想：“在三棱堆P-ABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且与底面所成的角分别为，则”证明：设P在平面ABC上的射影为O，记（M为CO与AB的交点），且，同理，又，即，即19的三个内角A，B，C成等差数列，a,b,c为三内角A，B，C的对边。求证：证明：要证明，只要证明，只要证明，只要证明，只要证明，的三个内角A，B，C成等差数列，由余弦定理，有，即，故原命题成立，得证20如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它相邻前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差（1）若数列即是等方差数列又是等差数列，证明该数列为常数列；（2）已知数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，令，求的值；（