重力场与构造应力场内在关系的理论研究.pdf

重力场与构造应力场内在关系的理论研究 向 文 李 辉 中国地震局地震研究所 武汉 430071 摘 要 根据地球动力学原理 提出了重力异常变化量向构造应力场应力降转化的理论模 型 推导了简明的应力降值及其方位角的实用计算公式 考虑到研究的是动态场 涉及到的时间 范围短 在做理论分析时 可以忽略地形改正和莫霍面深度起伏改正 从而 能够应用重力测量研 究监测区域的动态应力场特征 根据应力分析方法 阐明了重力场和应力场的异常变化与孕震过 程存在密切关系 主题词 重力异常 应力降 动态分析 STUDY ON THE INNER RELATION OF GRAVITY TO TECTONIC STRESS FIELDS Xiang Wen and Li Hui Institute of Seismology CSB W uhan430071 Abstract In this paper the innate relation between the gravity field and the tectonic stress field is studied According to the dynamics of the earth the mathematical representation on gravity anomaly change into tectonic stress drop is effectively established The formula gives the quantity and the direction of the stress drop It is shown that there exists the close relation among abnor2 mal change of gravity field and stress field and seismogenic process The information about anomalous gravity could be used to study the tectonic stress characters in the same areas which is very significant in the earthquake prediction and the partition of risk strong earthquake region Key words gravity anomaly stress drop dynamic analysis 1 引 言 组成宇宙万物的物质都处在永恒的运动之中 地球内部的物质 特别是地壳和上地幔的物 质作为其中一分子 自然存在着大规模的 持续的和有规律的运动 引起运动的力源相当复 收稿 1998 03 30 修回 1998 05 28 九五 国家科技攻关资助项目 96 913 04 01 03 第19卷第1期地 壳 形 变 与 地 震Vol 19 No 1 1999年2月CRUSTAL DEFORMATION AND EARTHQUAKEFeb 1999 杂 有地球内部原因 有来自宇宙空间诸因素 其中重力是最强大的力源 重力能够使地球上 一切物体尽可能地取其最小位能 从而地球处于一种相对稳定状态 但是由于地球物质在不 同深度 不同尺度上具有纵横向非均匀性 使得地球总是处于一种不稳定状态 重力的作用又 要使它恢复到稳定状态 这样 地球物质将产生大规模垂直与水平物质运移 密度不均成为构 造驱动力 地球密度的变化包含了地球动力学信息 精密重力测量能够反映出这种密度变化 也就是说重力观测值蕴涵着构造驱动力信息 重力变化与构造应力之间有着密切的联系 重 力测量是研究不同深度地球物质纵横向非均匀性的有效手段 1 地球物质的质量分布可以探 讨应力状态和物质运动的基本特征 据此我们可以探索我国大陆地区一些重要的地震区重力 场特征及其与构造应力和地震成因的关系 重力场向应力场过渡有着特殊的意义 许多科学家致力于这方面的研究 做过静态转换 本文将重点放在动态转换上 所有的工作都围绕着动态展开 由于在转换过程中取的是重力 变化量值 可以不考虑地形改正 地壳莫霍面起伏等因素的影响 并且动态精度要高于静态精 度 在实现了重力场向应力场转换之后 重力演化过程与地震孕育过程的对应关系就不再是 建立在概率统计意义上 而是建立在物理意义的基础之上 为地震预报从经验统计预报向客观 物理预报的过渡打下良好的基础 2 重力与构造应力的内在关系 重力的不稳定性引起均衡调整过程 制约着大地构造的发育 表现为各种吸引与排斥 如 挤压和拉张 活动与稳定等运动形式 重力均衡的建立 破坏 再建立旋回性发展构成了统一 的地球动力学过程 研究地球动力学过程中的重力作用具有十分重要的意义 2 在物体的平衡运动方程中能够建立起重力与应力的函数关系 我们将地球内部物质划分 成一个个长方体微元 其在直角坐标系中的平衡方程如下 5 ij 5j gi 0 i j x y z 1 其中 ij是应力张量 x y z是直角坐标 gi 分别是3个坐标轴方向上所受的体应力 这是 一个静力平衡方程 只有在不存在重力水平差异的情况下才能够得出 地球内部压力随深度 而增加 岩石必然承受随深度而增加的上覆物的重量 由于在水平方向上总是存在着重力差 异 随深度而增加的压力要达到静力平衡是不可能的 必须在水平方向上产生应力差 也就是 构造应力 所以在前面提到的应力平衡方程中应该加上水平构造应力这一项 水平构造应力 因水平重力差异而引起 同时 它又会驱动地球内部块体产生运动 能够产生水平或垂直的断 层运动 地震的发生与断层构造运动紧密相关 据统计世界上很多大地震都是以平推断层占 优势 平推断层地震主要是水平构造应力作用的结果 所以研究水平构造应力对地震预报有着 十分重要的意义 岩石圈内水平构造应力的变化情况能够由重力场变化特征反映出来 断层运动的平稳 失稳 突变 恢复过程 与地震发生的孕育 临震 余震过程相互对 应 伴随整个过程 重力也有明显的相应变化 与地震有关的地面垂直变形可引起地面高程 的变化 水平向压力和张力对地壳岩石的作用以及岩石中张性裂缝的形成可引起观测点下方 介质密度的变化 深部触发大地震的岩浆和其它流体进入震源区可引起观测点下方质量发生 33第1期 向文等 重力场与构造应力场内在关系的理论研究 变化 所有这些变化都能引起地面上某点的重力变化 从另一方面说 重力变化较大的地方 地壳底面起伏变化也大 这是由于受到水平构造应力挤压后 原本处于均衡状态的地壳受到破 坏 地壳底面起伏发生变化 从而地表重力值也发生变化 在整个变化过程中 地表重力变化 过程与地壳构造应力作用过程息息相关 现在 重力高精度测量达到了一个新的水平 能够反映出地球动力学特征 将其转换成应 力场特征图和应力降动态图 通过重力测量就能够研究监测区域的动态应力场特征 3 重力异常与构造应力之间的数量和方向的具体关系 根据力学知识我们知道 若地壳处于流体静力状态 则单位地块重量所产生的静岩压力P 为 P zz yy xx gz 2 上式 zz为垂直压力 xx yy为水平侧压力 z为地块深度 g为正常重力 为静岩密度 地壳是浮在地幔之上的 3 根据阿基米德原理 地壳所受向上的浮力等于被排开的地幔 的重量 在地壳底部受重力作用向下的静岩正压力为 zz cgh c为地壳平均密度 h为地 壳平均厚度 g为平均重力加速度 在这个地壳底部的地幔向上浮力为 zz mgb m为地幔密度 b为地壳沉入地幔的深度 这样在垂直方向上的受力平衡方程式为 ch mb 3 在水平方向上 单位地块受到静岩水平侧向力Fc 构造力F和地幔水平侧向力Fm 平衡方程 式为 Fc F Fm 4 Fc Fm可分别用积分 h 0 cgzdz和 b 0 mgzdz表示 如果假设水平构造应力为 xx 则构造力 F可表示成 h 0 xxdz 这样 4 式用积分方式表示如下 h 0 cgzdz h 0 xxdz b 0 mgzdz 5 将 3 式代入 5 式 用密度差 代换 m c 得 xx gh c 2 m 6 密度异常为 厚度为h的布格片引起的重力异常为 gz 2 f h 7 式中f为万有引力常数 用通常均衡改正的均衡柱体面积作为小地块计算的单位面积 设单位 地块密度为 x y 将它替换地壳平均密度 c 由 6 7 两式得 xx g x y 4 f m gz 8 假设我们对所有地块体取一个平均密度值 c 又假设单位块体密度异常为 i 用 i表示 x y 则单位地块体密度可表示成 i c i 9 43 地 壳 形 变 与 地 震 19卷 密度为 i 厚度为hi的块体所引起的重力异常可用 2 f hi i来近似 实际上这就是地壳均 衡异常 一般用gc表示 4 由 8 9 两式得 xx g cgz 4 f m ggcgz 8 2 f 2 hi m 10 10 式等号右边第一项主要是由壳幔密度差异引起的构造应力 第二项主要是由地壳各块体 间密度差异引起的构造应力 第二项相对于第一项是个较小的量 用岩石圈平均厚度替换hi 对结果不会产生太大影响 10 式表示的是构造应力的静态分布 其中gz为某一时刻或某一 期的绝对重力异常值 c 和 m为相对于那个时刻的密度值 获得静态构造应力是比较复杂 和困难的 但是我们最感兴趣的是地震前后的变化值 变化值与强震孕育过程关系最密切 最 能体现动态变化规律 5 所以 若在 10 式中用重力异常变化值 gz取代重力异常值gz 就 能得到应力场的动态分布 即应力场应力降 xx分布 xx g c gz 4 f m ggc gz 8 2 f 2 hi m 11 我们知道 重力测网多布设在地震多发区 跨断层地区和构造活动灵敏点上 测量数据是 多期的 复测周期短 布点密 每期的数据量很大 资料丰富 给研究带来了方便 由于我们用 的是两期间的重力异常变化值作为转换模型参数 在这样一个较短的时间内 可以不考虑地形 改正和莫霍面深度起伏的影响 另方面 应力降动态分布的精度要高于应力场静态分布的精 度 应力场的应力方向是与水平重力异常矢量方向相关的 如果 是地表一点的正常重力 g是同一点的重力 则二者的差是该点的重力异常 它可分解为垂直矢量和水平矢量 在水平 矢量方向上水平重力异常可达到最大 相应的构造应力也达到最大 所以 重力异常水平矢量 的方向就是最大主应力的方向 若假设在某一地点上某一时刻t0重力异常有一水平矢量 g0 相应的构造应力有一水平矢量 0 在下一时刻t1 重力异常水平矢量是g1 相应的构造应 力水平矢量是 1 则该点的重力异常水平矢量差是 g g1 g0 相应的构造应力水平矢量差 是 1 0 这个差反映了在 t 1 t0 时间段内新增加的水平构造应力 该应力体现了在 一个时间段内应力活动的强烈程度 重力水平异常变化矢量方向就是最大主应力应力降方 向 应用希尔伯特3维位场转换理论 根据地表垂向重力异常变化值能够解出地表水平异常 分量值 gx和 gy如下 gx 1 2 x gz x 2 y 2 H2 3 2d d gy 1 2 y gz x 2 y 2 H2 3 2d d 的移 围不大 12 这是某一点 x y 的重力异常水平分量值 式中 是流动坐标 遍及整个测量区域 gz是 对应流动坐标的重力异常垂直变化值 H是空间延拓高度 积分面积可以有限化和网格离散 化 改成适于计算机计算的形式 任一点的最大主应力应力降方位通过重力异常水平分量值 可以确定下来 其表达式如下 arctan gx gy 13 53第1期 向文等 重力场与构造应力场内在关系的理论研究 知道了水平构造应力应力降的大小和方向 一幅完整的动态应力场图就展现在我们面前 重力场动态图象和应力场动态图象的同时获得 加速了对地理信息的直接获取 深化了我们的 科学研究 4 讨论与结语 1 我们在讨论重力场向应力场转换时 为了简便 将整个地块划分成一个个离散的规则 小块体 实际上小块体之间是存在内聚力的 即使如此 也只不过使转换式的形式上复杂些 不 影响模型所说明的原理的一般性 2 我们在讨论地块密度时 将密度异常平均分布于所考虑的块体中 并且由此而产生的 重力异常用布格片做了近似计算 在观测值所能达到的精度范围内 这样的取值方式是合理 的 并且为直接使用重力复测资料打下了基础 3 本文采用重力异常变化量作为模型参数 忽略地形改正和莫霍面深度起伏改正 因为 研究的是动态场 所考虑的时间范围短 这样的做法是合理的 4 通过本文理论分析 能够由重力场动态图象快速获得应力场动态图象 为进一步研究 断层运动机理 探索孕震过程与应力变化过程以及重力变化过程的对应关系打下了坚实的基 础 5 重力与应力的结合为发展强地震预测预报新