九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第1课时二次函数 函数的概念 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 y叫应变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 知识回顾 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 y kx b k 0 正比例函数y kx k 0 函数知多少 创设情境明确目标 石拱桥 喷泉 观察姚明的投篮 创设情境明确目标 创设情境明确目标 创设情境明确目标 创设情境明确目标 创设情境明确目标 创设情境明确目标 创设情境明确目标 创设情境明确目标 奥运赛场腾空的篮球 创设情境明确目标 创设情境明确目标 河上架起的拱桥 公园的喷泉喷出的水 投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线 这些曲线是否能用函数关系式来表示 它们的形状是怎样画出来的 1 理解二次函数及有关概念 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 学习目标 正方体六个面是全等的正方形 设正方形棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 问题1 y 6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 合作探究达成目标 探究点一二次函数及其相关概念 合作探究达成目标 探究点一二次函数及其相关概念 问题2 n个球队参加比赛 每两个队之间进行一场比赛 比赛的场次m与球队n之间有什么关系 此式表示了比赛的场次m与球队n之间的关系 对于n的每一个值 m都有一个对应值 即m是n的函数 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 问题3 y 20 1 x 2 20 x2 40 x 20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 合作探究达成目标 探究点一二次函数及其相关概念 合作探究达成目标 探究点一二次函数及其相关概念 y 6x2 y 20 x2 40 x 20 观察下列函数有什么共同点 函数都是用自变量的二次式表示的 1 等号左边是函数y 右边是关于自变量x的 3 等式右边的最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 自变量x的取值范围是 整式 a 0 任意实数 二次函数的定义 一般地 形如 a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 针对练一 1 下列函数属于二次函数的是 2 若y b 1 x2 3是二次函数 则b 3 若函数y m2 m x2m 2 3是二次函数 则m a 1 2 a c b d 针对练一 4 已知函数y m2 m x2 mx x 1 m是常数 当m为何值时 1 当m 时 函数是一次函数 2 当m 时 函数是二次函数 1 0和1 合作探究达成目标 探究点二列出实际问题中的二次函数解析式 例某小区要修建一块矩形绿地 设矩形的边长为x米 宽为y米 面积为s平方米 x y 1 如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框 即周长 求s与x的函数关系 并求出x的取值范围 2 根据小区的规划要求 所修建的绿地面积必须是18平方米 在满足 1 的条件下 矩形的长和宽各为多少米 思考 1 题目中蕴涵的公式是什么 第 2 问就是已知 求 的问题 2 根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些 求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关 s 函数值 x 自变量 解 1 由题意 得 x y 0 x的取值范围是 x 9 2 当矩形面积s矩形 18时 即 x2 9x 18 解得x1 3 x2 6 当x 3时 y 9 3 6 但y x 不合题意 舍去 当x 6时 y 9 6 3 所以当绿地面积为18m2时 矩形的长为6m 宽为3m 针对练二 5 矩形的边长分别为2cm和3cm 若每边长都增加xcm 则面积增加ycm2 则y与x的函数关系式是 6 某工厂实行技术改造 产量每年增长x 已知2013年的产量为a 那么2015年的产量y与x之间的函数关系式为 总结梳理内化目标 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数的一般形式