广东省江门市普通高中高二数学调研测试试题 理(1).doc

江门市2014年普通高中高二调研测试数 学（理）本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上做选择题时，必须用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是虚数单位，a b c d已知点和向量，点在平面上，使向量，则点的坐标为图1a b c d的展开式的第4项的系数为a bc d某几何体的三视图如图1所示（图中标记的数据为2或4），则该几何体的体积为a bc d“”是“函数的图象关于轴对称”的a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d非充分非必要条件双曲线（，）的顶点为、，焦点为、，若、是线段的三等分点，则双曲线的离心率a b c d设，若函数（）有大于的极值点，则a b c d设（）三边的长分别为、，的面积为，若，则a为递减数列 b为递增数列，为递减数列c为递增数列 d为递减数列，为递增数列二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，满分30分必做题（913题）否是开始结束输出图2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒一辆汽车到达路口，看见红灯的概率是 已知命题：，则命题的否定： 执行如图2所示的程序框图，输出的值为 经过圆：上一点，且与圆相切的直线的方程是 若，恒有，则的取值范围是 选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图3（选做题）计算：、，根据计算结果找规律填空： （选做题）如图3，是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）东北图4如图4，海中有一小岛，周围海里内有暗礁海轮由西向东航行，在处望见岛在北偏东航行海里到达处，望见岛在北偏东如果海轮继续由西向东航行，有没有触礁的危险？（本小题满分13分）已知数列的前项和（）求；求集合（用列举法表示）（本小题满分14分）如图5，是长方体，、分别是棱、上一点，经过、三点的平面与棱相交于求；图5求二面角的余弦值（本小题满分13分）为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105能否以的把握认为药物有效？为什么？从上述30只患病动物中随机抽取3只作进一步的病理试验，求抽取的3只动物中服药动物数量的分布列及其均值（即数学期望）参考公式与数据：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（本小题满分14分）点与定点的距离和它到直线的距离之比是求点的轨迹方程（写成标准方程形式）；设点的轨迹与轴相交于、两点，是直线上的动点，求的最大值21（本小题满分14分）已知函数，其中是常数若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；求函数的极值；试讨论直线（为自然对数的底数）与曲线公共点的个数评分参考一、选择题 dbcb adac二、填空题 （2分），（3分，其中，等号1分） （端点各2分，格式1分） 三、解答题（方法一）从小岛p向海轮的航线ab作垂线pc，垂足为c1分设pc长为海里，bc长为海里，则7分消去变量得9分解得11分，所以海轮继续由西向东航行没有触礁的危险12分（方法二）从小岛p向海轮的航线ab作垂线pc，垂足为c1分在pab中，pab=900-750=150，pba=900+600=1500，从而apb=1800-150-1500=150，pab=apb6分（其中，求apb给2分）pb=ab=108分，pc=pbsin300=511分（其中，列式给2分），所以海轮继续由西向东航行没有触礁的危险12分时，1分时，3分5分时，6分所以，7分（方法一）由得8分所以10分因为，所以12分（或“，12分”）所求集合13分（方法二）设，则10分由，得11分由，得12分，所以13分是长方体，面面1分在同一平面上，所以2分，3分由已知得和都是等腰直角三角形，所以4分（方法一）在平面内作，垂足为，连接5分面，所以6分，所以面7分所以，是二面角的平面角8分在中，9分由余弦定理得11分，12分所以13分，14分（方法二）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系5分，则平面的一个法向量为6分，7分设平面即平面的一个法向量为，则9分，即11分，不妨取12分二面角的余弦值14分3分（其中，不论是否写公式，正确代入1分，近似计算1分，比较1分）所以，能以的把握认为药物有效4分服从超几何分布5分其中，1，2，36分，10分分布列为012311分的均值（即数学期望）13分设是轨迹上任意一点1分依题意，即3分两边平方得，4分化简得点的轨迹方程为6分（未化成标准方程扣1分）由得、7分设直线交轴于，根据椭圆的对称性，不妨设（），则（方法一），9分10分11分，所以12分，所以13分在区间单调递增，所以的最大值为14分（方法二）8分10分，所以11分，12分所以13分在区间单调递减，所以的最大值为14分211分依题意，2分，解得3分，时，单调递减，无极值4分时，由得5分当时，当时6分，所以在处取得极小值，极小值为7分记，则直线与曲线公共点的个数即函数零点的个数