（浙江专用）高考数学二轮复习 专题5.2 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题精练 理.doc

第2讲椭圆、双曲线、抛物线的基本问题(建议用时：70分钟)一、选择题1抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b. c1 d.解析抛物线y24x的焦点f(1,0)，双曲线x21的渐近线是yx，即xy0，故所求距离为.选b.答案b2(2013新课标全国卷)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析直线ab的斜率k，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以得.又x1x22，y1y22，所以k，所以，又a2b2c29，由得a218，b29.故椭圆e的方程为1.答案d3(2015天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线过点(2，)，所以，即2ba，抛物线y24x的准线方程为x，由已知，得，即a2b27.，联立解得a24，b23，所求双曲线的方程为1，选d.答案d4已知双曲线c与椭圆1有共同的焦点f1，f2，且离心率互为倒数若双曲线右支上一点p到右焦点f2的距离为4，则pf2的中点m到坐标原点o的距离等于()a3 b4 c2 d1解析由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c2，故椭圆的离心率e1，则双曲线的离心率e22.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c2.设双曲线c的方程为1(a0，b0)，则有a1，b，所以双曲线的标准方程为x21.因为点p在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|pf1|pf2|2a2，又|pf2|4，所以|pf1|6.因为坐标原点o为f1f2的中点，m为pf2的中点所以|mo|pf1|3.答案a5(2015绍兴一模)已知抛物线y24px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a. b.1 c.1 d.解析依题意，得f(p,0)，因为afx轴，设a(p，y)，y0，y24p2，所以y2p.所以a(p,2p)又点a在双曲线上，所以1.又因为cp，所以1，化简，得c46a2c2a40，即46210.所以e232，e1.答案b6(2014重庆卷)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p，使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为()a. b. c. d3解析不妨设p为双曲线右支上一点，|pf1|r1，|pf2|r2，根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(负值舍去)，故e，故选b.答案b7(2015浙江卷)如图，设抛物线y24x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则bcf与acf的面积之比是()a. b. c. d.解析由图象知，由抛物线的性质知|bf|xb1，|af|xa1，xb|bf|1，xa|af|1，.故选a.答案a二、填空题8(2015陕西卷)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.解析由于双曲线x2y21的焦点为(，0)，故应有，p2.答案29(2015北京卷)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.解析双曲线渐近线方程为yx，又b1，a.答案10(2015湖南卷)设f是双曲线c：1的一个焦点，若c上存在点p，使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点，则c的离心率为_解析不妨设f(c,0)，则由条件知p(c，2b)，代入1得5，e.答案11椭圆t：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆t的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析直线y(xc)过点f1，且倾斜角为60，所以mf1f260，从而mf2f130，所以mf1mf2，在rtmf1f2中，|mf1|c，|mf2|c，所以该椭圆的离心率e1.答案112(2013浙江卷)设f为抛物线c：y24x的焦点，过点p(1,0)的直线l交抛物线c于a，b两点，点q为线段ab的中点，若|fq|2，则直线l的斜率等于_解析设直线l的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，q(x0，y0)由得：k2x2(2k24)xk20，则x1x2，y1y2k(x1x22)，故x0，y0.由2，得224.所以k1.答案1三、解答题13(2015重庆卷)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线交椭圆于p、q两点，且pqpf1.(1)若|pf1|2，|pf2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|pf1|pq|，求椭圆的离心率e.解(1)由椭圆的定义，2a|pf1|pf2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知pf1pf2，因此2c|f1f2|2，即c，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)法一如图，设点p(x0，y0)在椭圆上，且pf1pf2，则1，xyc2，求得x0，y0.由|pf1|pq|pf2|得x00，从而|pf1|22.2(a2b2)2a(a)2.由椭圆的定义，|pf1|pf2|2a，|qf1|qf2|2a，从而由|pf1|pq|pf2|qf2|，有|qf1|4a2|pf1|.又由pf1pf2，|pf1|pq|，知|qf1|pf1|，因此，(2)|pf1|4a，即(2)(a)4a，于是(2)(1)4，解得e.法二如图，由椭圆的定义，|pf1|pf2|2a，|qf1|qf2|2a.从而由|pf1|pq|pf2|qf2|，有|qf1|4a2|pf1|.又由pf1pq，|pf1|pq|，知|qf1|pf1|，因此，4a2|pf1|pf1|，得|pf1|2(2)a，从而|pf2|2a|pf1|2a2(2)a2(1)a.由pf1pf2，知|pf1|2|pf2|2|f1f2|2(2c)2，因此e.14在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1(ab0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0，1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程解(1)因为椭圆c1的左焦点为f1(1,0)，所以c1.将点p(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b1.所以a2b2c22.所以椭圆c1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆c1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210，由消y，得k2x2(2km4)xm20.直线l与抛物线c2相切，2(2km4)24k2m20，整理，得km1，联立、，得或l的方程为yx或yx.15(2015江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点f到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若pc2ab，求直线ab的方程解(1)由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)当abx轴时，ab，又cp3，不合题意当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为yk(x1)，