广东省揭阳一中、潮州市金山中学高考数学三模联考试卷 理（含解析）.doc

广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考2015届高考数学三模 试卷（理科）一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合s=，t=x|xa或xa+2，st=r，则a的取值范围为（）a（1，1）b1，1c（，1）（1，+）d（，11，+）2（5分）已知函数f（x）=，则该函数是（）a偶函数，且单调递增b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增d奇函数，且单调递减3（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）a14bcd4（5分）设直线：l：y=kx+m（m0），双曲线c：=1（a0，b0），则“k=”是“直线l与双曲线c恰有一个公共点“的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分条件d既不充分也不必要条件5（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=4x+8y的最大值为（）a21b23c28d316（5分）如图是一个算法的流程图，则输出s的值是（）a2012b2013c2014d20157（5分）在一次数学测试（满分为150分）中，某校2000名考生的分数x近似服从正态分布n（100，2）据统计，分数在100110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有（）人a560b880c1120d14408（5分）设s是整数集z的非空子集，如果a，bz，都有a2b2s，则称s是一个好集，已知s是一个“好集”，下面命题为假命题的是（）a一切奇数都属于sb偶数4k2（kz）都不属于sc若x，ys，则xysd若x，y属于s，则x+ys二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分本大题分为必做题和选做题两部分）（一）必做题：（第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.）9（5分）不等式|x2|+|x+3|7的解集是10（5分）若复数z满足2iz=2+i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点坐标是11（5分）已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是12（5分）设an为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和sn，且a1，a2，a34，3，2，0，1，2，3，4，则=13（5分）袋中有5个球，其中有彩色球2个甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜则甲获胜的概率为（以整数比作答）（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）曲线c的参数方程为，（t为参数），则此曲线的极坐标方程为【几何证明选讲选做题】15如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于d过点c作bd的平行线与圆交于点e，与ab相交于点f，af=4，fb=1，ef=2，则线段ac的长为三、解答题：（本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb（）求abc的面积；（）求sin（2ab）17（12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线 合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）18（14分）如图所示，在正四棱锥vabcd中，ab=4，e、f分别为ab、vc边的中点，直线ve与面vbc所成角为（1）求证：ef平面vad（2）求二面角evdb的大小19（14分）已知数列an的各项均为正数，其前n项和为sn，且满足a1=1，2sn=n（an+11），nn*（1）求a2，a3的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有20（14分）设抛物线c1：y2=4x的焦点为f，动点d到点f的距离与到直线x=4的距离之比为（1）求动点d的轨迹c2的方程；（2）过点f作直线l与曲线c2交于p、q两点，a1，a2为c2与x轴的交点，直线pa1，qa2相交于点m，直线pa2，qa1相交于点n，求证：mfnf21（14分）设函数f（x）=2x+klnx，k0（1）当0k1时，求函数f（x）在上的极值点；（2）当k=2时，设a，b1，2证明：存在唯一的（a，b），使得f（）=广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合s=，t=x|xa或xa+2，st=r，则a的取值范围为（）a（1，1）b1，1c（，1）（1，+）d（，11，+）考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合s，利用st=r，求解a的取值范围即可解答：解：集合s=x|1x3，t=x|xa或xa+2，st=r，可得，解得：a（1，1）故选：a点评：本题考查集合的并集的运算，指数不等式的求法，考查计算能力2（5分）已知函数f（x）=，则该函数是（）a偶函数，且单调递增b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增d奇函数，且单调递减考点：分段函数的应用 分析：由已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，进而可得答案解答：解：函数f（x）=，当x0时，f（x）=3x1，f（x）=13x，满足f（x）=f（x），且为减函数；当x=0时，f（0）=0，满足f（x）=f（x），当x0时，f（x）=13x，f（x）=3x1，满足f（x）=f（x），且为增函数；综上f（x）满足f（x）=f（x），且为减函数；故f（x）为奇函数，且为减函数；故选：d点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性和奇偶性，分段函数分段讨论是解答的关键3（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）a14bcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆锥挖去一个圆柱所得的组合体，分别求出圆锥和圆柱的体积，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆锥挖去一个圆柱所得的组合体，由圆锥的底面直径为4，可得圆锥的底面半径为2，且圆锥的高为4，故圆锥的体积为：=，由圆柱的底面直径为2，可得圆柱的底面半径为1，且圆柱的高为2，故圆柱的体积为：122=2，故组合体的体积v=2=，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4（5分）设直线：l：y=kx+m（m0），双曲线c：=1（a0，b0），则“k=”是“直线l与双曲线c恰有一个公共点“的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线和双曲线的位置关系进行判断即可解答：解：双曲线的渐近线为y=x，当k=时，直线方程为y=x+m，m0与渐近线平行，此时直线l与双曲线c恰有一个公共点，即充分性成立，当直线l与双曲线c恰有一个公共点是，k=或直线和双曲线相切，故必要性不成立，故“k=”是“直线l与双曲线c恰有一个公共点“的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和双曲线的位置关系是解决本题的关键5（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=4x+8y的最大值为（）a21b23c28d31考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得c（1，3），化目标函数z=4x+8y为，由图可知，当直线过c时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为41+38=28故选：c点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）如图是一个算法的流程图，则输出s的值是（）a2012b2013c2014d2015考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：模拟执行程序框图，由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=（cos+1）+（cos+1）+（cos+1）的值，s=（cos+1）+（cos+1）+（cos+1）=2013+cos+cos+cos，又cos+cos+cos+cos=0（in*），2013=4503+1，s=2013+cos=2013+0=2013故选：b点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题7（5分）在一次数学测试（满分为150分）中，某校2000名考生的分数x近似服从正态分布n（100，2）据统计，分数在100110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有（）人a560b880c1120d1440考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据x近似服从正态分布n（100，2），得出分数在100分以上的人数；再根据分数在100110分段的人数，得出分数在90100分内的人数解答：解：根据题意，2000名考生的分数x近似服从正态分布n（100，2），分数在100分以上的有1000人；又分数在100110分段的考生共440人，分数在90100分内的考生有440人；估计分数在90分以上的考生大概有440+1000=1440人故选：d点评：本题考查了正态分布的应用问题，解题时应灵活应用正态分布的平均值与方差，是基础题目8（5分）设s是整数集z的非空子集，如果a，bz，都有a2b2s，则称s是一个好集，已知s是一个“好集”，下面命题为假命题的是（）a一切奇数都属于sb偶数4k2（kz）都不属于sc若x，ys，则xysd若x，y属于s，则x+ys考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：由已知s是好集，得到集合元素的属性，由此分别分析选项解答：解：因为s是一个“好集”，所以s中的任何元素都满足a2b2s，由a2b2=（a+b）（ab），因为奇数+偶数=奇数，奇数偶数=奇数，奇数奇数=奇数，所以a正确；对于b，4k2=2（2k1），是偶数奇数的形式，所以4k2s；故b正确；对于c，xs，ys，设x=a2b2，y=c2d2，则xy=（a2b2）（c2d2）=（ac）2（ad）2（bc）2+（bd）2s；故c错误；对于d，xs，ys，设x=a2b2，y=c2d2，则x+y=（a2b2）+（c2d2）=（a2+c2）（b2+d2）s；故d正确；故选c点评：本题考查了集合与元素的关系，关键是明确对好集定义的理解二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分本大题分为必做题和选做题两部分）（一）必做题：（第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.）9（5分）不等式|x2|+|x+3|7的解集是（，43，+）考点：绝对值三角不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由条件根据绝对值的意义求得不等式|x2|+|x+3|7的解集解答：解：|x2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，而4和3到2、3对应点的距离之和正好等于7，故不等式|x2|+|x+3|7的解集是（，43，+），故答案为：（，43，+）点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题10（5分）若复数z满足2iz=2+i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点坐标是考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求，z的共轭复数对应的点坐标可求解答：解：由2iz=2+i，得，z的共轭复数对应的点坐标是（）故答案为：点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题11（5分）已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：两个不共线向量夹角为钝角的充分必要条件是它们的数量积小于零由此可根据数量积的公式，列出不等式组，可得到实数的取值范围解答：解：因为，且与的夹角为钝角所以解得且2；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积公式；特别注意；向量夹角为钝角不等价它们的数量积小于0 （当向量反向时，数量积也小于0）12（5分）设an为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和sn，且a1，a2，a34，3，2，0，1，2，3，4，则=考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据递减的等比数列特征求出a1、a2、a3的值，即可求出公比，利用等比数列的前n项和公式求出式子的值解答：解：由题意可得，a1=4，a2=2，a3=1，所以公比q=，则=4（1+）2=，故答案为：点评：本题考查递减等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，属于中档题13（5分）袋中有5个球，其中有彩色球2个甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜则甲获胜的概率为（以整数比作答）考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：甲能取胜包括两种情况：甲第一次取到彩球，甲第一次没取到彩球，乙第二次没取到彩球甲第三次取到彩球，可求解答：解：甲能取胜包括两种情况：甲第一次取到彩球，甲第一次没取到彩球，乙第二次没取到彩球甲第三次取到彩球，甲获胜的概率为p=故答案为：点评：本题主要了实际问题中的概率求解，解题的关键是把所要求解的时事件所包含的问题弄清楚（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）曲线c的参数方程为，（t为参数），则此曲线的极坐标方程为=2考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：由曲线c的参数方程为，（t为参数），消去参数化为普通方程：4=0，把代入即可得出解答：解：由曲线c的参数方程为，（t为参数），消去参数化为普通方程：4=0，化为，即=2故答案为：=2点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程，考查了计算能力，属于基础题【几何证明选讲选做题】15如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于d过点c作bd的平行线与圆交于点e，与ab相交于点f，af=4，fb=1，ef=2，则线段ac的长为4考点：与圆有关的比例线段 分析：由相交弦定理求出fc，由相似比求出bd，设dc=x，则ad=4x，再由切割线定理，bd2=cdad求解解答：解：由相交弦定理得到affb=effc，即41=2fc，fc=2，在abd中，af：ab=fc：bd，即4：5=2：bd，bd=2.5，设dc=x，则ad=4x，再由切割线定理，bd2=cdad，即x4x=2.52，x=，所以af：ab=ac：ad，所以ac=4故答案为：4点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质三、解答题：（本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb（）求abc的面积；（）求sin（2ab）考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：解法一：（i）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosb，从而可求sinb，即可由三角形面积公式求解（ii）由余弦定理可得cosa，从而可求sina，sin2a，cos2a，由两角差的正弦公式即可求sin（2ab）的值解法二：（i）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知abc为等腰三角形，作bdac于d，可求bd=，即可求三角形面积（ii）由余弦定理可得cosb，即可求sinb，由（i）知a=c2ab=2b从而sin（2ab）=sin（2b）=sin2b，代入即可求值解答：解：解法一：（i）由sina=2sinba=2b又ab=2，a=4，b=2 cosb= sinb= sabc=acsinb= （ii）cosa=sina= sin2a=2sinacosa=2cos2a=cos2asin2a= sin（2ab）=sin2acosbcos2asinb= 解法二：（i）由sina=2sinba=2b又ab=2，a=4，b=2 又c=4，可知abc为等腰三角形 作bdac于d，则bd= sabc=（ii）cosb= sinb= 由（i）知a=c2ab=2b sin（2ab）=sin（2b）=sin2b=2sinbcosb =2=点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题17（12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线 合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用；频率分布直方图；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 专题：计算题分析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图（2）根据所给的以样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率，得到变量符合二项分布，做出概率（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关解答：解：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，甲流水线样本的频率分布直方图如下：（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）540=36，故合格品的频率为，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率p=0.9，设为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则b（5，0.9）p（=3）=c53（0.9）3（0.1）2=0.0729即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729（3）22列联表如下甲流水线乙流水线合计合格品303666不合格品10414合计4040n=80=2.706有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关点评：本题考查频率分步直方图，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关18（14分）如图所示，在正四棱锥vabcd中，ab=4，e、f分别为ab、vc边的中点，直线ve与面vbc所成角为（1）求证：ef平面vad（2）求二面角evdb的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面平行的性质定理证明面efg面vad即可证明ef平面vad（2）法一：利用定义法求解二面角evdb的大小法二：建立空间坐标系，利用向量法进行求解解答：解：（1）如图7取cd的中点g，连结eg，fge，g分别为ab，cd的中点，egad，fgvdeg面vad，ad面vad，eg面vad（2分）同理可得fg面vad又egfg=g，所以面efg面vad（3分）ef面efg，ef面vad（4分）（2）（法一）过点v作vo面abcd于o，则由正四棱锥的定义可知o为正方形abcd的中心取bc的中点h，连结oh，vh，则oh=2设vo=h，则，设点e到面vbc的距离为h又由vvbce=vevbc得7分直线ve与面vbc所成角为，设直线ve与面vbc所成角为，则（8分），故有，解得h=2（9分）过o作ogvd于g，连结de交ac于m，连结gmvo面abcd，ac面abcd，故voac又acbd，vobd=o，ac面vbd（10分）vd面vbd，acvdogvd，ogac=ovd面ogm，故vdgmogm为二面角bvde的平面角（11分）由条件可知，故（12分）在rtabg中，故在adm中，由正弦定理有所以，在rtmdo中，（13分），故所求的二面角bvde的大小为（14分）（法二：向量法）以o为坐标原点，oe，oh，ov所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则b（2，2，0），c（2，2，0），e（2，0，0），d（2，2，0），v（0，0，h）（5分）设面vbc的一个法向量为，则由得取y=h，则x=0，z=2故面vbc的一个法向量为（7分），设与面vbc所成角为则即，解得h=2（9分）voac，acbd，vobd=o，故ac面vbd，故面vbd的一个法向量为（11分）设面evd的一个法向量为由得，取x=1，则y=2，z=1，（13分）设二面角evdb的大小为，则故（14分）点评：本题主要考查线面平行的判断以及二面角的求解，利用定义法或者建立空间坐标系利用向量法是求二面角的常用方法，考查学生的运算和推理能力19（14分）已知数列an的各项均为正数，其前n项和为sn，且满足a1=1，2sn=n（an+11），nn*（1）求a2，a3的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有考点：数学归纳法；数列的求和；数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）a1=1，2sn=n（an+11）2a1=a21，解得a2，同理可得a3（2）猜想an=2n1，可选用第一数学归纳法，第二数学归纳法，递推法，构造新数列四种方法来证明该猜想成立（3）n2（n1）（n+1），利用放缩法进行证明解答：解：（1）a1=1，2sn=n（an+11）2a1=a21，解得a2=3，同理可得a3=5（2分）（2）（法一：第一数学归纳法）由（1）猜想an=2n1（nn*）（3分）证明：当n=1时，a1=1，命题成立（4分）假设当n=k（k1）时，命题成立，即ak=2k1（5分）因为2sk=k（ak+11）又2sk1=（k1）（ak1）得2ak=kak+1（k1）ak1，即kak+1=（k+1）ak+1（6分）所以（7分）所以当n=k+1时，命题也成立综上所述，当nn*时，an=2n1（8分）（法二：第二数学归纳法）由（1）猜想an=2n1（nn*）（3分）当n=1时，a1=1，命题成立（4分）假设当nk（k1）时，命题成立，即ak=2k1（5分）则（6分）由2sk=k（ak+11）得（7分）所以当n=k+1时，命题也成立综上所述，当nn*时，an=2n1（8分）（法三：递推法）2sn=n（an+11）当n2时，2sn1=（n1）（an1）得2an=nan+1（n1）an1，即nan+1=（n+1）an+1（4分）（n+1）an+2=（n+2）an+1+1得（n+1）an+2nan+1=（n+2）an+1（n+1）an化简得（n+1）（an+2+an）=2（n+1）an+1故有an+2+an=2an+1（n2）（6分）由（1）知a1+a3=2a2（7分）故数列an构成以1为首项，2为公差的等差数列an=2n1（8分）（法四：构造新数列）2sn=n（an+11）当n2时，2sn1=（n1）（an1）得2an=nan+1（n1）an1，即nan+1=（n+1）an+1（4分）两边同时除以n（n+1）得即，化简得（5分）又由（1）可知，（6分）故数列为等于2的常数数列（7分）所以，化得an=2n1所以数列an的通项公式为an=2n1（8分）（3）证明：由（2）知，an=2n1，（9分）当n=1时，原不等式成立（10分）当n=2时，原不等式亦成立（11分）当n3时，n2（n1）（n+1），（12分）=当n3时，原不等式亦成立综上，对一切正整数n，有（14分）点评：本题主要考查了数学归纳法和放缩法在数列题目中的应用，属中档题型，2015届高考常有涉及20（14分）设抛物线c1：y2=4x的焦点为f，动点d到点f的距离与到直线x=4的距离之比为（1）求动点d的轨迹c2的方程；（2）过点f作直线l与曲线c2交于p、q两点，a1，a2为c2与x轴的交点，直线pa1，qa2相交于点m，直线pa2，qa1相交于点n，求证：mfnf考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用直接法，即可求动点d的轨迹c2的方程；（2）（法一）设直线方程，求出m，n的坐标，可得，利用数量积公式，即可证明结论；（法二）设直线a1p，a2p，a1q，a2q的斜率分别为k1，k2，k3，k4，点p坐标为（x1，y1），点q的坐标为（x2，y2）由（1）可知a1为（2，0），a2为（2，0）故，同理可得，求出m，n的坐标，利用数量积公式，即可证明结论解答：解：（1）由y2=4x得f（1，0）（1分）设动点d的坐标为（x，y），则动点d到直线x=4的距离为d=|x4|由条件得，即（3分）化简得动点d的轨迹c2的方程为（4分）（2）（法一）由条件可知l的斜率存在，且不为0设l的方程为y=k（x1）设