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第六章 一次函数6.1函数H1弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表可知下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5A 弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B 如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cmC 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cmD 在没挂物体时，弹簧的长度为12cm答案：C解析：A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，正确，故本选项错误；B、如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm，正确，故本选项错误；C、应为在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为15cm，故本选项正确；D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm，正确，故本选项错误故选CH2下列说法正确的是（）A 在球的体积公V=r2中，V不是r的函数B 若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C 在圆锥的体积公式V=R2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是的函数D 若变量x、y满足y=x+，则y是x的函数答案：D解析：A、在球的体积公V=r2中，V是r的函数，故A错误；B、若变量x、y满足y2=x，则y不是x的函数，故B错误；C、在圆锥的体积公式V=R2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是的函数，故C错误；D、若变量x、y满足y=x+，则y是x的函数，故D正确；故选：DH3 （2014抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A B C D 答案：C解析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：CH4 （2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个答案：B解析：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：B6.2一次函数H5下列问题中的两个变量之间具有函数关系：面积一定的长方形的长s与宽a；圆的周长s与半径a；正方形的面积s与边长a；速度一定时行驶的路程s与行驶时间a其中s是a的正比例函数的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个答案：B解析：设该面积为k，则面积一定的长方形的长s与宽a的关系式为：s=，则s与a成反比例关系；依题意得 s=2a，s与a成正比例关系；依题意得 s=a2，s与a是二次函数关系；设速度为v，则依题意得 s=av，则s与a成正比例关系综上所述，s是a的正比例函数的有2个故选BH6下列函数中，一次函数有（）y=8x；y=8；y=8x2+6；y=0.5x1A 2个 B 3个 C 4个 D 5个答案：A解析：y=8x是一次函数；，自变量次数不为1，不是一次函数；y=8不是函数；y=8x2+6，自变量次数不为1，不是一次函数；y=0.5x1是一次函数故选AH7 （2011潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A y=0.05x B y=5x C y=100x D y=0.05x+100答案：B解析：y=1000.05x，即y=5x故选BH8某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？解析： （1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少解：（1）设一次函数y=kx+b，当x=60时，y=6，当x=90时，y=10， 解之，得，所求函数关系式为y=x2（x15）；（2）当y=0时，x2=0，所以x=15，故旅客最多可免费携带15kg行李6.3一次函数的图像H9 （2010黔南州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A 1 B 2 C 3 D 4答案：B解析：根据图象，得2k6，3k5，解得k3，k，所以k3只有2符合故选BH10 （2014娄底）一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）A B C D 答案：A解析：k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限，故选：AH11 （2014宁津县模拟）对于函数y=k2x（k是常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（）A 是一条直线 B 过点（，k）C 经过一、三象限或二、四象限 D y随着x增大而减小答案：C解析：k0k20k20函数y=k2x（k是常数，k0）符合正比例函数的形式此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，C错误故选CH12 （2011靖江市模拟）已知一次函数y=kx1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）象限A 一、二、三 B 一、二、四 C 二、三、四 D 一、三、四答案：C解析：一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，k0，当x=0时，y=1，过点（0，1），函数的图象过二、三、四象限，故选CH13 （2014河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A B C D 答案：C解析：直线y=（m2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选：CH14 （2014邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A ab B a=b C ab D 以上都不对答案：A解析：k=20，y随x的增大而减小，12，ab故选：AH15 （2014德州一模）直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x2的是（）A 向左平移1个单位 B 向左平移2个单位 C 向右平移1个单位 D 向上平移2个单位答案：C解析：根据上加下减的平移原则，直线y=2x2可以看作是由直线y=2x向下平移2个单位得到的；根据左加右减的平移原则，直线y=2x2=2（x1）可以看作是由直线y=2x向右平移1个单位得到的故选C6.4确定一次函数的表达式H16 （2012崇左）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （1，2）答案：D解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），所以2=k，解得：k=2，所以y=2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=2x中，等号成立的点就在正比例函数y=2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，2）故选DH17 （2014宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A y=2x+3 B y=x3 C y=2x3 D y=x+3答案：D解析：B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，y=21=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为y=x+3，故选：D6.5一次函数的应用H18 （2012黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A y=x+3 B y=x+3 C y=x+3 D y=x+3答案：A解析：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=x+3故选AH19 （2014湘西州）如图，一次函数y=x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积解析： （1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=x+m得2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以POB的面积=52=5H20 （2014绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？解析： （1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：603=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，所以，y=20x，设DE的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，y=45x45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇H21 （2014聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km解析： （1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.5