概率论与数理统计复习题---课堂讲解.doc

概率论与数理统计复习题1. 设事件,且, , 则概率.解: ;2. 设事件与互不相容, 且, 则概率.解: 3. 设事件与互不相容, 且, 则概率. 1 解: 4. 设随机事件满足: , 则 D A. 互为对立事件 B. 互不相容 C. 一定为不可能事件 D. 不一定为不可能事件 5. 设随机事件互不相容, 且, , 则 C A. B. C. D. 解: 6. 设是两个随机事件, 且, , 则 B A. 互不相容 B. C. D. 解: 7. 设是两个随机事件, 且, , 求概率解: , .8. 设是两个随机事件, 且, , 求概率解: , .9. 设随机事件相互独立, 且, , 则解：10. 设是两个随机事件, 则下列中不正确的是 C A. 相互独立时, B. 时, C. 互不相容时, D. 时, 11. 设随机变量的分布律为, 则常数.(归一性)12. 设随机变量服从参数为的泊松分布, 且, 则 5/2 解：13. 设随机变量的分布律为, 则.解：14. 设随机变量的分布函数为则.解：一般情况下，总有15. 设随机变量, 且, 则的值为 A A. . B. . C. . D. . 解：由正态分布的对称性。下题同。 16. 设随机变量, 则概率的值 D A. 与有关, 但与无关. B. 与无关, 但与有关.C. 与和均有关. D. 与和均无关. 17. 设随机变量, 对于给定的, 数满足. 若, 则等于 B A. . B. . C. . D. . 解：由正态分布的图像及分位点的定义18. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 则常数.解：二维均匀分布；或由二维连续型的归一性。19.20.21.22.23. 设随机变量满足, , 则.解：24. 设随机变量, 且, 则.解：25. 已知随机变量服从二项分布, 且, , 则 B A. B. C. D. 解：26. 设随机变量与相互独立, 且, , 则随机变量服从 D A. B. C. D. 解： 有限个相互独立的正态分布的线性组合仍为正态分布；且有 27.28. 对于任意两个随机变量和, 若, 则 B A. B. C. 与相互独立 D. 与不相互独立 解： 例1(全概率公式和贝叶斯公式)：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格。则P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1)0.08，P(B| A2)0.09，P(B| A3)0.12。由全概率公式P(B) =P(B| A1) P(A1)+ P(B| A2) P(A2)+ P(B| A3) P(A3) = 0.09由贝叶斯公式：P(A1| B) = 4/9例2：（连续型随机变量的综合题(参数求法区间概率分布函数期望方差)设随机变量X的概率密度函数为求：（1）常数；（2）EX；(3)P1X3；（4）X的分布函数F(x)解：(1)由得到1/2(2)(3)(4)当x0时，当0x2时，当x2时，F（x）=1故练习：已知随机变量X的密度函数为且。求：（1）a , b ；（2）E(x) 解: (1) 一方面,所以.一方面,所以.得方程组 解得.(2) 例：（离散型随机变量和分布函数(参数求法区间概率分布函数期望方差)设X的分布函数F(x)为 , 求：（1）X的分布列；（2）EX2；(3)P1X3；分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量 答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.练习：设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。 例：二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 求：（1）求常数.（2）边缘密度函数；（3）与是否相互独立；（4）PX0，YX解: (1) 由于. 即, 得.(2) (3) 由（2）， ，所以与相互独立。（4）练习：设随机变量与相互独立, 在上服从均匀分布, 的概率密度为 求和的联合概率密度. 求.解: 由于在上服从均匀分布, 所以的概率密度为 由于与相互独立, 所以和的联合概率密度为 令. .例： 设二维随机变量的联合分布律为 0 1 2 3123 求（1）数学期望.（2）X、Y的边缘分布律解: .例：设总体X的概率密度为 其中未知参数，是取自总体的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。解：矩估计法：（1）；（2）令，反解得，即为的矩估计。极大似然估计法：（1）构造似然函数：（2）取对数：（3）求导并令之等于0：，令可得，则的极大似然估计量为。例：已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112),现在测定了9炉铁水，含碳量平均数，样本方差S 20.0169。若总体方差没有变化，即20.121，问总体均值有无显著变化？（0.05）解：1.原假设H0：4.55; 备择假设H1：4.552.选取检