浙江省绍兴一中高二数学上学期期中试题 文.doc

期中测试试题卷高二（文科）数学 第i卷（共30分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1与向量(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( )a. (-1,3，-2) b. (-1，-3,2) c. (1,3,2) d. (1，-3，-2)2.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ）a.可能有三个，也可能有两个；b.可能有四个，也可能有一个；c.可能有三个，也可能有一个；d.可能有四个，也可能有三个；3.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（ ）：a. 若ab,cb,则a/c; b. 若a/c,cb,则ba; c. 若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. d. 若a/ ，b/，则a/ b; 4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的体积为（ ）ab cd12 5设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6.如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g=（01）则点g到平面d1ef的距离为（ ） a b c d7如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和.过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a，b，则ab：ab ()a2：1 b3 ：1c3：2 d4 ：38下列命题错误的是（ ）a命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；b“”是“”的充分不必要条件；c命题“若，则，中至少有一个为零”的否命题是“若，则，中至多有一个为零”；d对于命题：，使得；则：，均有9、如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p为bd1的中点，则pac在该正方体各个面上的射影可能是()a b c d10如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc第卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题3分, 共21分11点a(1,2,1)在x轴上的投影点和在xoy平面上的投影点的坐标分别为 .12. 在三棱锥o-abc中，g是abc的重心，若a，b，c，试用基底 a ，b，c表示向量= .13已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是_.14已知s、a、b、c是球o表面上的四个点，sa平面abc，abbc， sa=2,ab=bc=，则球o的表面积为_15.正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为.16. 在长方体abcda1b1c1d1中，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体abcda1c1d1，且这个几何体的体积为10，则棱 =_17如图，设平面ef，ab，cd，垂足分别为b、d.若增加一个条件，就能推出bdef.现有：ac；acbd；ab与cd在内的射影在同一条直线上；acef.那么上述几个条件中能成为增加条件的是_(填上你认为正确的所有条件的序号)三、解答题: 本大题共5小题, 共49分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18(本小题满分8分)设命题p：x0r，x2ax0a0.命题q：xr，ax24xa2x21. （1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围pabdc19.（本小题满分9分）如图，四棱锥p-abcd中，pd平面abcd， pd=dc=bc=1, ab=2, abdc，bcd=900（1） 求证：pcbc（2） 求点a到平面pbc的距离20. （本小题满分10分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点(1)求直线be和平面abb1a1所成的角的余弦值；(2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论21（本题满分10分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，（1）平面与平面是否垂直？并说明理由； （2）求直线与平面所成角的正弦值 22.（本小题满分12分）如图，四棱柱abcd -a1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点.(1)证明b1c1ce.(2)求二面角b1-ce-c1的正弦值.(3)设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为，求线段am的长.2014学年第一学期绍兴一中 高二数学（文）期中考答题纸一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 15、 . 16、 . 17、 . 三、解答题（本大题共5小题, 共49分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18(本小题满分8分)设命题p：x0r，x2ax0a0.命题q：xr，ax24xa2x21. （1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围pabdc19.（本小题满分9分）如图，四棱锥p-abcd中，pd平面abcd， pd=dc=bc=1, ab=2, abdc，bcd=900（3） 求证：pcbc（4） 求点a到平面pbc的距离20. （本小题满分10分）如图5所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点(1)求直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值；(2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论 21（本题满分10分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，。（1）平面与平面是否垂直？并说明理由； （2）求直线与平面所成角的正弦值22.（本小题满分12分）如图，四棱柱abcd -a1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点.(1)证明b1c1ce.(2)求二面角b1-ce-c1的正弦值.(3)设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为，求线段am的长.2014学年第一学期 绍兴一中 期中测试试题卷高二（文科）数学 第i卷（共30分）【解析】当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要条件，故选a.【答案】a6.如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g=（01）则点g到平面d1ef的距离为（d ） a b c d7如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和.过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a，b，则ab：ab(a)a2：1 b3 ：1c3：2 d4 ：3 解析在rtabb中，ababcosab.在rtaba中，aaabsinab.在rtaab中，abab.ab：ab2：1，选a.8下列命题错误的是（ c ）a命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；b“”是“”的充分不必要条件；c命题“若，则，中至少有一个为零”的否命题是“若，则，中至多有一个为零”；d对于命题：，使得；则：，均有9、如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p为bd1的中点，则pac在该正方体各个面上的射影可能是（a ）a b c d10如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是(d)a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc答案d解析在平面图形中cdbd，折起后仍有cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab.又abad，故ab平面adc.所以平面abc平面adc第卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11点a(1,2,1)在x轴上的投影点和在xoy平面上的投影点的坐标分别为 。 (1,0,0)，(1,2,0)【解析】点a在x轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都为0，在xoy面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0，故(1,0,0)，(1,2,0)12. 在三棱锥o-abc中，g是abc的重心，若a，b，c，试用基底 a ，b，c表示向量= .abcc的重心，()(2)，()abc. 13已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是_直角三角形【解析】(5,1，7).(2，3,1)，10370.，acb90，又|，abc为直角三角形【答案】直角三角形14已知s、a、b、c是球o表面上的四个点，sa平面abc，abbc， sa=2,ab=bc=，则球o的表面积为_8答案：8提示：三棱锥sabc是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同2r=，r=15.正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为.【解析】设正方体的棱长为1，建系如图则d(0,0,0)，b(1,1,0)，b1(1,1,1)平面acd1的法向量为(1,1,1)又(0,0,1)，则cos，.故bb1与平面acd1所成角的余弦值为.16. 在长方体中，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10，则棱 =_3解：设，由题设，得，即，解得故的长为17如图，设平面ef，ab，cd，垂足分别为b、d.若增加一个条件，就能推出bdef.现有：ac；acbd；ab与cd在内的射影在同一条直线上；acef.那么上述几个条件中能成为增加条件的是_(填上你认为正确的所有条件的序号)答案解析efbd，故正确；ab与cd确定的平面abdc，ef平面abdcefbd故正确三、解答题: 本大题共5小题, 共42分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18(本小题满分8分)设命题p：x0r，x2ax0a0.命题q：xr，ax24xa2x21. （1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围【解】（1）当p为真时，4a24a0得a0或a1，a的取值范围为 2分（2）当q为真时，(a2)x24xa10恒成立即a2 4分由题意得，命题p与q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得 6分当命题p为假，命题q为真时，得a.实数a的取值范围为 8分pabdc19.（本小题满分9分）如图，四棱锥p-abcd中，pd平面abcd， pd=dc=bc=1, ab=2, abdc，bcd=900（5） 求证：pcbc（6） 求点a到平面pbc的距离答案：（1）略 4分（2） 2dh= 为所求9分20（本小题满分10分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点(1)求直线be和平面abb1a1所成的角的余弦值；(2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论20 解析解法一：设正方体的棱长为1，如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系(1)依题意，得b(1,0,0)，e(0,1，)，a(0,0,0)，d(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,1,0)在正方体abcda1b1c1d1中，因为ad平面abb1a1，所以是平面abb1a1的一个法向量，设直线be与平面abb1a1所成的角为，则sin.即直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值为.余弦值为5分(2)依题意，得a1(0,0,1)，(1,0,1), (1,1，)设n(x，y，z)是平面a1be得一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设f是棱c1d1上的点，则f(t,1,1)(0t1)又b1(1,0,1)，所以(t1,1,0)，而b1f平面a1be，于是b1f平面a1ben0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10tf为c1d1的中点这说明在棱c1d1上存在一点f(c1d1的中点)，使b1f平面a1be. 5分解法二：(1)如图(a)所示，取aa1的中点m，连结em，bm.因为e是dd1的中点，四边形add1a1为正方形，所以emad.又在正方体abcda1b1c1d1中，ad平面abb1a1，所以emabb1a1，从而bm为直线be在平面abb1a1上的射影， ebm直线be与平面abb1a1所成的角设正方体的棱长为2，则emad2， be3.于是，在rtbem中，sinebm.即直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值为.(2)在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be.如图(b)所示，分别取c1d1和cd的中点f，g，连结eg，bg，cd1，fg.因a1d1b1c1bc，且a1d1bc，所以四边形a1bcd1为平行四边形，因此d1ca1b.又e，g分别为d1d，cd的中点，所以egd1c，从而ega1b.这说明a1，b，g，e共面所以bg平面a1be.因四边形c1cdd1与b1bcc1皆为正方形，f，g分别为c1d1和cd的中点，所以fgc1cb1b，且fgc1cb1b，因此四边形b1bgf为平行四边形，所以b1fbg.而b1f平面a1be，bg平面a1be，故b1f平面a1be.21.（本题满分10分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 【解析】（i）平面平面； 证明：由题意得且 又，则 则平面, 故平面平面 5分（）以点a为坐标原点，ab所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 平面abcd的单位法向量为， 8分设直线pc与平面abcd所成角为，则 则，即直线pc与平面abcd所成角的正弦值 10分21.（本小题满分12分）如图，四棱柱abcd -a1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点.(1)证明b1c1ce.(2)求二面角b1-ce-c1的正弦值.(3)设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为，求线段am的长.【解析】如图，以点a为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得a(0，0，0)，b(0，0，2)，c(1，0，1)，b1(0，2，2)，c1(1，2，1)，e(0，1，0).(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是=0，所以b1c1ce. 4分(2)=(1，-2，-1)，设平面b1ce的法向量m=(x，y，z)，则即消去x，得y+2z=0，不妨设z=1，可得一个法向量为m=(-3，-2，1).由(1)知b1c1ce，又cc1b1c1，可得b1c1平面cec1，故=(1，0，-1)为平面cec1的一个法向量.于是c