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第三章 第四节 函数y=asin(x+)的图象和简单三角函数模型的应用一、选择题1将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()aysin(2x)bysin(2x)cysin(x) dysin(x)2已知f(x)sin(x)(0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为,要得到yf(x)的图象,只需把ycos 2x的图象()a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位3设函数f(x)cos x(0),将yf(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于()a. b3c6 d94.已知函数f(x)asin(x)(0,00,00,0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是_8若f(x)2sinx(00,)的图象如图所示,则_.三、解答题10已知函数f(x)asin(3x)(a0,x(,),(00,0,|0,则的最小值等于6.答案:c4解析:由(),得t,则4,由4()2k,kz,得2k,kz,又0,所以,把(0,)代入yasin(4x)中,得a2,故所求直线方程为y2(x4)答案:c5解析:6,.又2k,kz且,当k0时,f(x)2sin(x),要使f(x)递增,须有2kx2k,kz,解之得6kx6k,kz,当k0时,x,f(x)在,上递增答案:a6解析:由题中的图象可知,a2,h4,函数f(x)的周期为4()4,所以,点(,6)相当于五点作图法的第二个点,所以,所以,根据以上分析结合函数的图象特征可知函数f(x)的解析式为f(x)2sin()4.答案:c7解析:由图象可得a,周期为4(),所以2,将(,)代入得22k,即2k,所以f(0)sin sin.答案:8解析:01,x0,x0,0,f(x)max2sin,sin,.答案:9解析:由题图可知,2,t,ysin(x)又sin()1,即sin()1,2k,kz.又,.答案:10解:(1)由题设可知a4且sin(3)1,则2k,得2k(kz)0,f(x)4sin(3x)(2)f()4sin(2)4cos 2,cos 2.sin2(1cos 2).sin .11解析:(1)由题图知a1,2.又x时,f(x)1sin(2)1又|,.f(x)的解析式为f(x)sin(2x)(2)g(x)f(x)cos 2xsin(2x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)由0x得2x.2x即x时g(x)有最大值1.当2x即x0时g(x)有最小值.12解:(1)由f(0),得2a,2a,则a,由f(),得,b1.f(x)cos2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin(2x),函数f(x)的最小正周期t.(2)由2k2x2k,得kxk,f(x)的单调递减区间是k,k(kz)(3)f
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