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圆圆位置关系 2 若直线ax by 1与圆x2 y2 1相交 则点p a b 与圆的位置关系是 a 在圆上b 在圆内c 在圆外d 以上皆有可能 c 3 2007安徽 若圆的圆心到直线的距离为则a的值为 c 2或2b 或c 1或 1d 2或0 1 直线l过点 2 2 且与圆x2 y2 2x 0相切 求直线l的方程 思考 圆与圆的位置关系有几种 如何判断 外离 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 探究 方法一 利用连心线长 圆心距 与 r1 r2 和 r1 r2 的大小关系判断 几何法 圆和圆的位置关系 方法二 利用两个圆的方程组成方程组求实数解的个数来判断 代数法 例1设圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的关系 合作学习 研究两圆的位置关系可以有两种方法 一是几何法 判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系 一是代数法 联立两者方程看是否有解 例2 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图 这个圆的圆拱跨度ab 20cm 拱高op 4m 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱a2p2的高度 精确到0 01m 1 实际问题 直线与圆的方程的应用 思考 用坐标法 1 圆心和半径能直接求出吗 2 怎样求出圆的方程 3 怎样求出支柱a2p2的长度 解 建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 把p 0 4 b 10 0 代入圆的方程得方程组 解得 b 10 5r2 14 52 所以圆的方程是 x2 y 10 5 2 14 52 答 支柱a2p2的长度约为3 86m e 例3 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 a 0 0 b c 0 0 d 2 用代数法证明几何问题 用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何结论 练习 1 求直线l 2x y 2 0被圆c x 3 2 y2 0所截得的
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