高考数学一轮专题复习 高效测试10 函数与方程 新人教A版.doc

高效测试10：函数与方程高效测试10：函数与方程 z高效测试10：函数与方程一、选择题1在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在区间为()a.b.c. d.解析：因为fe43e20，fe43e10，所以f(x)ex4x3的零点所在的区间为.答案：c2函数f(x)，的零点个数为()a3 b2c1 d0解析：方法一：令f(x)0得或，x3或xe2，应选b.方法二：画出函数f(x)的图象可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点答案：b3函数f(x)cosx在0，)内()a没有零点 b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点 d有无穷多个零点解析：由f(x)0即cosx数形结合得在0，)上，y1有y2cosx有一个镜头点即f(x)cosx在0，)内有且仅有一个零点故选b.答案：b4(2013长沙质检)函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是()a(，1 b(，01c(，0)(0,1 d(，1)解析：当m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1，则x1是函数唯一的零点，若0，显然x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数的零点等价于方程f(x)mx22x10有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0.综上知选b.答案：b5根据表格中的数据，可以判定函数f(x)lnxx2有一个零点所在的区间为(k，k1)(kn*)，则k的值为()x12345ln x00.691.101.391.61a.3 b4c5 d6解析：由题意得f(1)10，f(2)0,690，f(3)0.10，f(4)0.610，f(5)1.390，因此零点在区间(3,4)内，所以k3.答案：a6已知函数f(x)2xlogx，实数a，b，c满足abc，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是()ax0c bx0ccx0a dx0a解析：由于函数f(x)2xlogx为增函数，故若abc，f(a)f(b)f(c)0，则有如下两种情况：f(a)f(b)f(c)0；f(a)0f(b)f(c)，又x0是函数的一个零点，即f(x0)0，故当f(a)f(b)f(c)0f(x0)时，由单调性可得x0a，又当f(a)0f(x0)f(b)f(c)时，也有x0a.答案：c二、填空题7用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析：设至少需要计算n次，则n满足0.001，即2n100，由于27128，故要达到精确度要求至少需要计算7次答案：78若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点为_解析：f(x)x2axb的两个零点是2和3，a5，b6.g(x)6x25x1(2x1)(3x1)，g(x)的零点是和.答案：，9已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.解析：令y1loga x，y2bx，函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标，由于直线y2bx在y轴上的截距b满足3b4，结合函数图象，函数f(x)只有一个零点，且n只能是1或者2或者3.f(1)1b0，f(2)loga22b1230，f(3)loga33b1340.根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n2.答案：2三、解答题10(2013苏州模拟)已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，求实数k的取值范围解析：f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，f(2)f(3)0，即42(1k)k93(1k)k0，所以(3k6)(4k12)0，解得2k3.所以k的取值范围为(2,3)11(2013郑州模拟)设二次函数f(x)ax2bxc，函数f(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式f(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解析：(1)由题意知，f(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式f(x)0即为a(x1)(x2)0.当a0时，不等式f(x)0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等式f(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0，f(x)m0，即f(x)m.12已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解析：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10有且仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1