广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 文.doc

汕头市金山中学2015-2016学年度第二学期期中考试 高二文科数学 试题卷 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则（ ）a. b. c. d. 2、已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）a b c d3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）4、已知曲线在点处切线的斜率为8，（ ）（a） （b） （c） （d）5、圆与的位置关系为a相离 b相切 c相交 d以上都有可能6、设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r=（ ）7、在abc中,ab=2,ac=3,则bc= (）a b c d8、已知点在球o的球面上,球心o到平面的距离为1，则球o的表面积为（ ）a b c d9、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）a（1，2 b（1，2） c2，+） d（2，+）10、已知f是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的点，若，则的值是 （ ）a b c d 11、已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为a b c d 12、直线分别与曲线，交于a，b，则的最小值为（ ）a3 b2 c d第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 14、已知函数在x1处有极值10则_15、在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若2sinccosb=2sina+sinb，abc的面积为s=c，则ab的最小值为_16、如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、某产品的广告费用支出与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应数据：/百万元24568/百万元3040605070（1）求与之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程中，其中，为样本平均值18、已知是各项为正数的等比数列，是等差数列，且 （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和19、如图，在斜三棱柱中，o是ac的中点，a1o平面， ，（1）求证： ac1平面a1bc； （2）若aa1=2，求点c到平面的距离。 20、已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点f2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆c与圆相切。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值21、已知函数，为的导函数。 （1）求函数的单调递减区间；（2）若对一切的实数，有成立，求的取值范围； （3）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由汕头市金山中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二文科数学答案一、 选择题abadc caacd bd二、 填空题13、 14、-7 15、 16、三、解答题答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元18、解：（1）设的公比为q，的公差为d，由题意，由已知，有 消去d得解得，所以的通项公式为，的通项公式为（2）由（1）有 ，设的前n项和为 ，则两式相减得所以 19、解：（1）因为a1o平面，所以又，所以，所以 2分因为，所以四边形是菱形，所以所以平面 6分（2）设三棱锥的高为h由（1）可知，三棱锥的高为因为，即在a1ab中，aba1b2，aa12，所以sa1ab 10分在a1bc中，bca1c2，bca190，所以sa1bcbca1c2所以 12分20、解：（1）由题意得 3分所求椭圆c的方程为 4分（2）设过点 的直线方程为：，设点，点 5分将直线方程代入椭圆整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标 9分直线 的斜率为 11分将代入上式得：所以为定值 21、解：（1）当时，的减区间为； 当时，的减区间为； 当时，无减区间。 4分（2）由条件得：，当时，得，即恒成立，因为（当时等号成立)，所以，即; 6分当时，得，即恒成立，因为，（当时等号成立)，所以，即;当时，;综上所述，的取值范围是 9分（3）设切线与直线的公共点为，当时，则，因此以点为切点的切线方程为因为点在切线