高考模拟89.doc

绛县实验中学2013届高考模拟试题（八十九）数学试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）（24）题为选考题，其他为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合，则A. B. C. D. 2. 若复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为A. 10.8B. 10.95C. 11.15D. 11.34. 已知双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为A B. C. D. 6如图所示，程序框图的功能是 A. 求数列的前10项和B. 求数列的前10项和C. 求数列的前11项和D. 求数列的前11项和7已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D. 8. 一球的球面面积为256cm,过此球的一条半径中点，作垂直于这条半径的截面，则截面圆的面积为A. 16cm B. 32cm C. 48cm D. 64cm9. 设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称10. 已知是等比数列，则A. 16 B. C.16 D. 11. 已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P（-3,0），则圆心M的轨迹方程为A. B. C. D. 12. 已知函数，则的图像大致为第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为.14. 已知为等差数列，为其前项和若，则= ；15已知ABC中，a=5,b=8,C=60，则=16. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1”的饱和函数。给出下列四个函数：=；=；=lg(；=cos。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为_。三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足（1）若求此三角形的面积;（2）求的取值范围。18.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （1）补全频率分布直方图并求n, a, p的值；（2）从年龄段在40,50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验生活，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,50）的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD, AB=AD, BAD=60，E、F分别是AP，AD的中点。证明：（1）直线EF平面PCD。 （2）平面BEF平面PAD20.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为，Q为椭圆C的左顶点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（，0）的直线与椭圆交于A, B两点。若直线垂直于x轴，求AQB的大小；若直线与x轴不垂直，是否存在直线使得QAB为等腰三角形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。解：（）设椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab0），且a2=b2+c2由题意，椭圆C过点（0，1），离心率为32，可知：b=1，ca=32（2分）所以a2=4所以，椭圆C的标准方程为x24+y2=1（3分）（）由（）得Q（-2，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）（）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x=-65由x=-65x24+y2=1，解得x=-65y=45即A（-65，45），B（-65，-45）（不妨设点A在x轴上方）（5分）则直线AQ的斜率1，直线BQ的斜率-1因为直线AQ的斜率与直线BQ的斜率为-1，所以AQBQ，所以AQB=2（6分）（）当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为y=k（x+65）（k0）由y=k(x+65)x24+y2=1消去y得：（25+100k2）x2+240k2x+144k2-100=0因为点A（-65，0）在椭圆C的内部，显然0x1+x2=-240k225+100k2x1x2=144k2-10025+100k2（8分）因为QA=（x1+2，y1），QB=（x2+2，y2），y1=k（x1+65），y2=k（x2+65），所以QAQB=（x1+2）（x2+2）+y1y2=（1+k2）x1x2+（2+65k2）（x1+x2）+4+3625k2=（1+k2）144k2-10025+100k2+（2+65k2）（-240k225+100k2）+4+3625k2=0所以QAQB所以QAB为直角三角形（11分）假设存在直线l使得QAB为等腰三角形，则|QA|=|QB|取AB的中点M，连接QM，则QMAB记点（-65，0）为N另一方面，点M的横坐标xM=-24k25+20k2，所以点M的纵坐标yM=6k5+20k2所以QMNM=（10+16k25+20k2，6k5+20k2）（65+20k2，6k5+20k2）=60+132k2(5+20k2)20所以QM与NM不垂直，矛盾所以当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得QAB为等腰三角形（13分）21.（本小题满分12分）已知函数。（1） 当=1时，求在区间1,上的最大值和最小值；（2） 若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围。解（）当a=1时，f(x)=12x2+lnx，f(x)=x+1x=x2+1x对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数fmax(x)=f(e)=1+e22，fmin(x)=f(1)=12（）令g(x)=f(x)-2ax=(a-12)x2-2ax+lnx，则g（x）的定义域为（0，+）在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）0在区间（1，+）上恒成立g(x)=(2a-1)x-2a+1x=(2a-1)x2-2ax+1x=(x-1)(2a-1)x-1x若a12，令g（x）=0，得极值点x1=1，x2=12a-1当x2x1=1，即12a1时，在（x2，+）上有g（x）0此时g（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有g（x）（g（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，g（x）在区间（1，+）上，有g（x）（g（1），+），也不合题意；若a12，则有2a-10，此时在区间（1，+）上恒有g（x）0从而g（x）在区间（1，+）上是减函数要使g（x）0在此区间上恒成立，只须满足g(1)=-a-120a-12由此求得a的范围是-12，12综合可知，当a-12，12时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）22. 如图，在中，平分交于点，点在上，（1）求证：是的外接圆的切线；（2）