高考数学一轮专题复习 高效测试12 变化率与导数、导数的计算 新人教A版.doc

高效测试12：变化率与导数、导数的计算一、选择题1函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x0)()ab. c. de2解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f (x0)0，故x0e，f(x0).答案：b2阅读下图所示的程序框图，其中f (x)是f(x)的导数已知输入f(x)sinx，运行相应的程序，输出的结果是()asinx bsinxccosx dcosx解析：f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosx，它以4为周期进行变换，故f2011(x)f3(x)cosx.答案：d3已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a0，) b，)c(， d，)解析：设曲线在点p处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由基本不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以.答案：d4有一机器人的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()a. b.c. d.解析：s(t)t2，s(t)2t，机器人在时刻t2时的瞬时速度为s(2)4.答案：d5已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (1)x2，则f (1)()a1 b2 c1 d2解析：f (x)2f (1)2x，令x1，得f (1)2，选b.答案：b6已知函数f(x)x2bx的图象在点a(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为sn，则s2011的值为()a. b.c. d.解析：f (x)2xb，由f (1)2b3，得b1.于是，s201111.答案：d二、填空题7函数ysinxcosx在x处的切线方程是_解析：当x时，ysincos1，切点为(，1)ycosxsinx，kcossin1，根据点斜式可得此切线的方程为：y11(x)，即yx1.答案：yx18若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于x轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：依题意得f (x)3ax20，(x0)有实根，a0.答案：(，0)9在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线斜率为2，则点p的坐标为_解析：设p(x0，y0)(x00)由题意知y|3x102，x4.x02(x02舍去)y015.点p的坐标为(2,15)答案：(2,15)三、解答题10设有抛物线c：yx2x4，通过原点o作c的切线ykx，使切点p在第一象限(1)求k的值；(2)过点p作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点q的坐标解析：(1)设点p的坐标为(x1，y1)，则y1kx1中|国教|育出|版网y1xx14代入得xx140.p为切点，2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.p在第一象限，所求的斜率k.(2)由(1)得p点坐标为(2,1)，过p点的切线的垂线为y2x5.由，得或(舍)点q的坐标为.11(2013绍兴调研)设t0，点p(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点p处有相同的切线试用t表示a，b，c.解析：因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt因此cabt3.故at2，bt，ct3.12设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(