江苏省宿迁市高中数学 第三章 函数的应用 3.4.3 用二分法求方程的近似解课件1 苏教版必修1.ppt

利用二分法求方程的近似解 1540元 1 中央电视台幸运52节目中有一个猜物品价格的游戏 如 已知一辆电动车的价格在1200元到2000元之间 你如果在20秒内猜出它的价格 就把它送给你 你能把在区间 2 3 内的根限制在更小的范围内吗 取区间 2 3 的中点2 5 由f 2 0得2 x1 2 5 取区间 2 2 5 的中点2 25 由f 2 25 0 43750得2 25 x1 2 5 取区间 2 25 2 5 的中点2 375 由f 2 375 0得2 375 x1 2 5 取区间 2 375 2 5 的中点2 4375 由f 2 4375 0得2 375 x1 2 4375 因为2 375与2 4375精确到0 1的近似值都为2 4 所以原方程在 2 3 内的近似解为x 2 4 利用同样方法 可以求出方程的另一个近似解 设原方程在区间 2 3 内的解为x1 对于区间 a b 上连续不断 且 a f b 0的函数f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 再经比较 按需要留下其中一个小区间 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法 例1 借助计算器或计算机用二分法求方程近似解 精确到0 1 解 作函数y lgx及y 3 x的图象 由图象可知 方程的解在区间 2 3 内 由f 2 0 得x0 2 3 取区间 2 3 的中点 f 2 5 0 10206 0 因为f 2 5 f 3 0 所以 取区间 2 5 3 的中点 f 2 75 0 19 0 因为f 2 5 f 2 75 0 所以 取区间 2 5 2 75 的中点 f 2 625 0 04 0 因为f 2 5 f 2 625 0 所以 取区间 2 5 2 625 的中点 f 2 5625 0 03 0 因为f 2 5625 f 2 625 0 所以 因为2 5625与2 625精确到0 1的近似值都是2 6 所以原方程精确到0 1的近似解为x 2 6 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程的一个近似解 精确到0 01 解 作函数y 2x3及y 3 3x的图象 由图象可知 方程的解在区间 0 1 内 取区间 0 1 的中点 f 0 5 1 25 因为f 0 5 f 1 0 所以 再取区间 0 5 1 的中点 f 0 75 0 09375 因为f 0 5 f 0 75 0 所以 再取区间 0 5 0 75 的中点 f 0 625 0 063672因为f 0 625 f 0 75 0 所以 再取区间 0 625 0 75 的中点 f 0 6875 0 2876因为f 0 6875 f 0 75 0 所以 再取区间 0 6875 0 75 的中点 f 0 71875 0 1因为f 0 71875 f 0 75 0 所以 再取区间 0 71875 0 75 的中点 f 0 734375 0 00477因为f 0 734375 f 0 75 0 所以 再取区间 0 734375 0 75 的中点 f 0 7421875 0 04因为f 0 734375 f 0 7421875 0 所以 再取区间 0 734375 0 7421875 的中点 f 0 7382813 0 02因为f 0 734375 f 0 7382813 0 所以 再取区间 0 734375 0 7382813 的中点 f 0 7363281 0 007因为f 0 734375 f 0 7363281 0 所以 再取区间 0 734375 0 7363281 的中点 f 0 7353516 0 001因为f 0 734375 f 0 7353516 0 所以 再取区间 0 734375 0 7353516 的中点 f 0 7348633 0 001因为f 0 7348633 f 0 7353516 0 所以 再取区间 0 7348633 0 7353516 的中点 f 0 7351074 0 0002因为f 0 7351074 f 0 7353516 0 所以 第1次01 第2次0 51 第3次0 50 75 第4次0 6250 75 第5次0 68750 75 左端点右端点 此时区间 0 7421875 0 744140625 的两个端点精确到0 01的近似值都是0 74 所以原方程精确到0 01的近似解为x 0 74 给定精确度 用二分法求方程的近似解 即函数f x 零点近似值 的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 2 求区间 a b 的中点 3 计算 1 若 则就是函数的零点 2 若 此时零点 3 若 此时零点 4 判断是否达到给定精确度 练习借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解 精确到0 1 解原方程即令 观察表可知f 1 f 2 0 说明这个函数在区间 1 2 内有零点 取区间 1 2 的中点 然后用计算器算得f 1 5 0 33 因为f 1 f 1 5 0 所以 再取区间 1 1 5 的中点 然后用计算器算得f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以 同理可得由于 1 375 1 4375 0 0625 0 1 此时区间 1 375 1 4375 的两个端点精确到0 1的近似值都是1 4 所以原方程精确到0 1的近似解为1 4 1 2 1 1 5 1 25 1 5 1 375 1 5 1 375 1 4375 抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程如右 中点函数值为零 m 判断实数根在左半区间或右半区间内 n 判断