高考数学一轮 知识点各个击破 第八章 第六节 双曲线追踪训练 文 新人教A版.doc

第八章 第六节 双曲线一、选择题1“ab0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m，n两点，o为坐标原点，若omon，则双曲线的离心率为 ()a. b.c. d.二、填空题7若双曲线1的离心率e2，则m_.8已知双曲线kx2y21(k0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心率为_；渐近线方程为_9p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为_三、解答题10已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点p(3，1)，若此圆过点p的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程11双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围12已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证： 0；(3)求f1mf2的面积详解答案一、选择题1解析：若ax2by2c表示双曲线，即1表示双曲线，则0，这就是说“ab0”是必要条件，然而若ab0，c可以等于0，即“ab0)则1，y0.又omon，c，即b2ac.c2a2ac0e2e10e又e1，e.答案：d二、填空题7解析：由题知a216，即a4，又e2，所以c2a8，则mc2a248.答案：488解析：双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直，k，双曲线的离心率为 e，渐近线方程为xy0.答案：xy09解析：双曲线的两个焦点为f1(4,0)、f2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为(|pf1|2)(|pf2|1)|pf1|pf2|35.答案：5三、解答题10解：切点为p(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点p(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.11解：直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离d1，同理得到点(1,0)到直线l的距离d2.sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式，得e25.由于e1，e的取值范围是，12解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，k mf1kmf2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故k mf1k mf21，mf1mf2. 0.法二： (32，m)， (23，m)， (32)(32)