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行测技巧：立体几何问题近几年，在国家公务员考试中经常涉及几何问题。在数学运算题型中，几何问题包含两种题型：平面几何问题和立体几何问题。为了便于分析和计算，多数立体几何问题需要转化到平面上进行求解，关注和学习相关的平面几何知识是解决立体几何问题的基础。平面几何知识较为简单，易于掌握，而立体几何问题较为复杂，考生需要掌握更复杂的计算公式和一定的空间想象能力，难度较大。解决此类题型的技巧方法一一详解如下：一、 球、圆柱与锥体平面图形通常要计算周长、面积，对立体图形则计算表面积、体积二、正多面体正多面体指各面都是全等的正多边形且每个顶点所接面数都是一样的凸多面体。这个定义有两个要点每个面全等；顶点所接面数均相等。如正方体每个面都是全等的正方形；每个顶点都接个面，所以它是正六面体。在几何原本3 的最后一卷（第卷）中，欧几里得给出了五个正多面体的做法，并且证明只存在这五个正多面体。它们是：考生需要着重掌握前三个正多面体，因为这三个正多面体易于计算与想象，真题多有涉及。【例题2】 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？解析：此题的一般思路是在脑海中搜寻正八面体的体积计算公式，而这个公式我们不常用。从方法优化来看，解决复杂体积问题的核心是将其转化为简单几何体进行计算。由图不难看出，正八面体可以看成由上下（或左右）两个椎体（是正四面体）组成。锥体的高等于正方体棱长的一半，为3；锥体的底面是正方体四面中心的连线，面积等于正方【例题3】 一个正八面体两个相对的顶点分别为和，一个点从出发，沿八面体的棱移动到位置，其中任何顶点最多到达次，且全程必须走过所有个面的至少条边，问有多少种不同的走法？（ ） 解析：如图所示，把这个正八面体的各顶点标记。从点出发沿棱移动到达点。任何顶点最多到达次，说明和分别是起点和终点，且中途不能经过。从点到点后只能有两种路径满足经过所有个面即或。依此类推，从到有种走法。八大类数列及变式总结数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。解题关键：1、培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。2、熟练掌握各类基本数列。3、熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。4、进行大量的习题训练，自己总结，再练习。下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，奇数列：1，3，5，7，9，偶数列：2，4，6，8，10，自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，等差数列：1，6，11，16，21，26，等比数列：1，3，9，27，81，243，二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。例题1： 9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，公比为3的等比数列例题2： 20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，.二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，二级特征不明显9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，三级为公差为1的等差数列例题2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，二级特征不明显4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，三级为等比数列例题3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，二级特征不明显17-9=8，9-5=4，5-3=2，三级为等比数列三、等比数列1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列例题：36，24，（）32/3，64/9解析：公比为2/3的等比数列。2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1：1，6，30，（），360解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，二级为等差数列例题2：10，9，17，50，（）解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，例题3：16，8，8，12，24，60，（）解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，二级为等差数列例题4：60，30，20，15，12，（）解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。 四、和数列1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。例题1：85，52，（），19，14解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，例题2：17，10，（），3，4，-1解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前两项的加和得到第三项。2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：22，35，56，90，（），234解析：前两项相加和再减1得到第三项。例题2：4，12，8，10，（）解析：前两项相加和再除2得到第三项。例题3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前两项相加和再乘3得到第三项。3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三项相加和再减1得到第四项。例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三项相加和得到自然数平方数列。例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三项相加和得到第四项。五、积数列1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。例题：1，2，2，4，（），32解析：前两项相乘得到第三项。2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，例题2：1，2，3，35，（）解析：前两项的积的平方减1得到第三项。例题3：2，3，9，30，273，（）解析：前两项的积加3得到第三项。 六、平方数列1，典型平方数列（递增或递减）例题：196，169，144，（），100解析：14立方，13立方，2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，5，8，17，（），37解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1例题2：3，2，11，14，27，（）解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，例题3：0.5，2，9/2，8，（）解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，例题4：17，27，39，（），69解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，3，平方数列最新变化-二级平方数列例题1：1，4，16，49，121，（）解析：12，22，42，72，112，二级不看平方1，2，3，4，三级为自然数列例题2：9，16，36，100，（）解析：32，42，62，102，二级不看平方1，2，4，三级为等比数列 七、立方数列1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，9，26，65，124，（）解析：项数的立方加减1的数列。例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81例题3：4，11，30，67，（）解析：各项分别为立方数列加3的形式。例题4：11，33，73，（），231解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。例题5：-26，-6，2，4，6，（）解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，八、组合数列1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）解析：二级等差数列1，3，7，13，和二级等差数列3，5，9，15，的间隔组合。例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，的间隔组合。2，数列分段组合：例题1：6，12，19，27，33，（），48解析： 6 7 8 6 （） 8例题2：243，217，206，197，171，（），151解析： 26 11 9 26 （） 9特殊组合数列：例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）解析：整数部分为和数列1，2，3，5，小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，九、其他数列1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。例题1：4，6，10，14，22，（）解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，例题2：31，37，41，43，（），53解析：这是个质数列。2，合数列：例题：4，6，8，9，10，12，（）解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。3，分式最简式：例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3解析：各项约分最简分式的形式为7/3。例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12解析：各项约分最简分式的形式为7/4。行测数量关系指导：经济利润问题经济利润问题因为贴近我们日常生活，能很好考查学生的综合素质，所以是历年公务员考试的热点和重点。解决经济利润问题有多种方法，常见的有代入排除法、通过方程或者方程组来解答、还有就是十字交叉法。经济问题最重要的公式就是：这是我们解决经济问题的根本。下面以历年考题为例：例1：一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )(2009年4月26日公务员联考)A.20 B.21C.23 D.24解析：两个数的和是一个偶数，因此差也是偶数，排除A、D。假设书和杂志的定价分别为x、y元，将B代入，则x-y=21，得x=30，y=9，不符合题意，所以选择C。例2：一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( )(2010年国家公务员考试)A.12% B.13%C.14% D.15%解析：解法一：设上月进价为100，售价为x, 根据题意可以列出以下方程解出x=114则上个月的利润率为：解法二：设上月进价为100，利润率为y, 根据题意可以列出以下方程：100(1+y)=95(y+6%+1)解出y=0.14。选择答案C例3: 受原材料价格涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。问原材料的价格上涨了多少?( )(2011年国家公务员考试)A.1/9 B.1/10C.1/11 D.1/12解析：设之前的总成本为15，根据题意，则上涨了1，现在的总成本是16。总成本上涨是因为原材料上涨，如果设原材料之前的成本为x，则现在为x+1。根据题意可以列出如下方程：解出x=9所以原材料的价格上涨了1/9，选择答案A。例4：某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打几折出售的?( )(2010年9月18日公务员联考)A.七五折 B.八二折C.八五折 D.九五折解析：解法一：根据题意，每套椅子原进价是200，获利50%，则售价300元，期望获的总利润为100100=10000元。实际利润减少了1000018%=1800元，那么平均每套降价1800/40=45元，则每套降价幅度45/300=15%，相当于打八五折，所以选择答案C。解法二：十字交叉法用于解混合平均问题，所以解经济利润问题时，更方便和快捷。设打折后的利润率为x%，解出x=27.5%，这打折后的售价为200(1+27.5%)=255，255/300 =0.85，打八五折。平时备考的过程中，首先要求考试对经济问题的一些基础公式能熟练掌握，多多练习。在实际考试的适合，考生要做的就是快速根据题干给出的信息以及自己的知识储备，运用适合自己的相关解题方法。2012年国考行测数学运算：代入检验思想经常有考生会有疑问：数学基础很差能不能学好数量关系?虽然行测考试中的数量关系部分需要一点数学基础，但顶多到初中的程度。另一个角度来说，很多人觉得自己数学基础很好，但做数量关系并不是很厉害，原因就是有的人把行测考试真的当专业知识测试了。既然行测考试都是选择题，因此就应充分利用选择题的特点。而代入检验思想就是其中很重要的一个。例1、甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。问这四个数各是多少?()A、14，12，8，9B、16，12，9，6C、11，10，8，14 D、14，12，9，8解析：数学基础较好的人一拿到这个题就想用方程来做，将甲乙丙丁分别设为x，y，z，w然后列方程解方程。这样当然是可以做出来，但并不是最优的办法。既然这是一个选择题，当然可以直接将选项代入检验，符合题意的就是正确选项，不符合题意的选项就排除。将A，B，C三个选项的数值代入建议发现不符合题意，因此排除掉。将D选项代入检验发现符合题意，因此答案选D。例2、一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是多少?()(2006年国家公务员考试行测第44题)A、12525B、13527C、17535D、22545解析：题目说的较复杂，但只需将选项代入，按照题意计算一下即可。A选项12525，符合题目的左边三位数是右边两位数的5倍，将右边的两位数移到前面则新的五位数为25125，经计算，25125是12525的2倍还多75.符合题目的条件，故答案选A。确定A为正确答案后就不用再检验B，C，D了。例3、1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?( )(2002年国家公务员考试行测试卷)A、34岁，12岁B、32岁，8岁C、36岁，12岁D、34岁，10岁解析：年龄问题。题目给出两人1998年和2002年的年龄关系，问2000年得年龄。也就是说2年前甲是乙年龄的4倍，2年后甲是乙年龄的3倍。代入A，B，C均不符合题意，D选项满足题目条件。因此答案选D例4、有甲、乙两种不同浓度的食盐水。若从甲中取12克，乙中取48克混合，溶液浓度变为11%，若从甲中取21克，乙中取14克混合，溶液浓度为9%，则甲、乙两种食盐水的浓度分别为()A、7%，12%B、7%，11%C、9%，12%D、8%，11%解析：这是一道浓度问题，但其实也可以用代入检验的思想快速选出答案。如果一个溶液的浓度为A，另一个溶液的浓度为B，（AB），则两溶液混合后浓度应该在A和B之间。即混合后浓度C应该满足AB。根据这个结论将B代入，7%的溶液和11%的溶液混合后浓度不可能到11，因此排除B选项。同理可以排除C，D选项。故正确答案只能是A。代入检验思想听起来很简单，但却很实用。能用代入检验进行排除当然费时最好，准确率最高的。它经常可以用于多位数问题，年龄问题以及余数问题。当然其他的专题也有可能用到。2012国考行测数学运算选项相关性速解技巧点拨在2012年国家公务员考试行测试卷数学运算中很多题目的确可以利用一些特性(例如奇偶特性、大小特性、倍数特性、余数特性、尾数特性等等)秒杀到答案，但还有一种快速解题的方法就是利用选项的相关性来得到答案。很多题目出题人为了设置陷阱故意设置另外一个选项，所以就有了两个有关联的选项，我们反而可以利用一下这个陷阱，这有关联的选项中必然有一个正确答案。这种情况在公务员考试行测试卷中经常出现，所以大家要重点关注有关联选项。下面举几个有关联选项的例子：例1、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?()A、8B、10C、12D、15解析：这道题是鸡兔同笼问题，做法有很多种，当然可以利用方程法，奇偶特性，这两种方法不做叙述。什么叫选项的相关性，问题中问甲教室当月共举办了多少次这项培训，我们看题干中和培训次数有关系的数字。两教室当月共举办该培训27次，所以我们看选项中有没有两个选项的和是27，大家会看到C、D选项的和，所以必然有一个是正确答案，因为出题人为了让大家故意选错误答案，必然设置这两个选项一个是甲教室当月举办培训的次数，一个是乙教室当月举办培训的次数。例2、某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价为?()A、180B、160C、144D、120解析：这个题选项的相关性比较强，某商品定价为进价的1.5倍，选项A、D恰好是1.5倍的关系;售价为定价的8折，选项A、C就是8折的关系;每件商品获利24元，选项C、D就是差了24元，所以根据之间的关系可以看出，A选项就是定价，C选项是现在的售价，D选项就是进价。例3、甲、乙两种食品共100千克，现在甲食品降价20%，乙食品提价20%，调整后甲乙两种食品售价均为每千克9.6元，总值比原来减少140元，请问甲食品有多少千克?()A、25千克B、45千克C、65千克D、75千克解析：此题问题中问甲食品有多少千克，题干中和食品重量有关系的是第一句话甲、乙两种食品共100千克，所以选项中加起来是100千克的A、D选项必然有一个正确答案。现在甲食品降价20%，乙食品提价20%，最后总值比原来减少140元，说明降价的甲食品质量更多，所以应该选D。当然此题也可以用方程来得到答案。提示：考生在复习过程中可以考虑到去发现选项之间的关联性，考试过程中如果时间不够用，完全可以直接找一下有关联的选项，这样可以更快的找到答案。行测指导：奇偶法解数学运算题一、奇偶法的核心准则：1.奇数奇数=偶数;偶数偶数=偶数;即：两个数的和(或差)为偶数，则两个数必然同奇(或同偶);两个数同奇(或同偶)，则这两个数的和(或差)为偶;两个数的和为偶数，则差一定为偶数;2.偶数奇数=奇数;奇数偶数=奇数。即：两个数的和(或差)为奇数，则两个数必然一奇一偶;两个数一奇一偶，则这两个数的和(或差)为奇;两个数的和为奇数，则差一定为奇数;二、奇偶法的真题解析例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?( )A.8 B.10 C.12 D.15答案及解析：本题答案选D。传统方法是列方程法，设甲教室举办了X场次培训，那么乙教室就举办了27-X场次培训，然后列出方程，这种方法需要花费一定的时间计算才能得出答案。本题利用“奇偶法”可以快速求解，过程如下：根据题干意思，甲每场人数是50人，乙每场人数是45人。因为总人数1290是个偶数，甲不管几场，其总人数均为偶数，故乙的总人数一定也得为偶数;再因为，乙每场的人数为45人，是个奇数，所以乙的总场次一定为偶数，这样乘以45之后，总数才能为偶数。根据条件，总场次27是个奇数，乙的场次是偶数，故甲的场次就是奇数，观察答案，只有D选项是奇数。故选D。例：哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年()岁。A.10 B.12 C.15 D.18答案及解析：本题答案选C。根据题目条件“哥哥5年后和弟弟3年前的年龄和为29岁”，可得哥哥和弟弟现在的年龄和是29-5+3=27岁，27是奇数，两个人的年龄和为奇数，则两人年龄必然一奇一偶;同时，“弟弟的年龄是年龄差的4倍”，也就是说弟弟的年龄一定是一个偶数，所以哥哥的年龄一定是一个奇数，观察答案，只有C选项是奇数。故选C。例：某单位有员工540人，如果男员工增加30人就是女员工的2倍，那么原来男员工比女员工多几人?A.13 B.31 C.160 D.27答案及解析：本题答案选C。根据“某单位有员工540人”，可以得出男工与女工的人数和为偶数，结合“两个数的和为偶数，则差一定为偶数”，可知男工比女工多的数也一定是偶数，观察选项，只有C选项是偶数。故选C。综上所述，在求解数学运算时，如果题目中涉及到了多个数字的差和关系，我们不妨考虑奇偶法，借助选项数字的奇偶性，达到快速解题的目的。数学运算之不定方程类题目的解题方略类型一，利用数字特性，结合代入法这类题目往往是会利用数字特性，例如整除、奇偶、尾数等特性，然后结合代入法，得到正确答案。【例1】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )个。A.2 B.3C.5 D.7【解析】设合格为x，不合格为y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍数，因此，可以排除B、C;代入D选项，y=7，解得x=14，x+y20，排除，只剩下A选项，(代入A，y=2，x=12，x+y20，满足题目条件)，所以选A。【例2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )A.20 B.21C.23 D.24【解析】设书的价格为x，杂志的价格为y，根据题意，我们很容易知道x+y=39，题目让我们求x-y，根据奇偶特性，两数和为奇数、两数差也为奇数，因此我们知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，将选项B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根据题意有3+9=12，不满足题意;将选项C代入，可以解得x=31，y=8，满足13+8=21的条件;因此选C。【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )A.1辆 B.3辆C.2辆 D.4辆【解析】设大小客车分别为x、y，根据题意有37x+20y=271，由于20y是尾数为0的数，因此，37x的尾数一定是1，代入选项，只有选B。类型二，利用特解思想这类题目，往往要求大家解不定方程组，解的时候，我们只需要将某一个未知数设为0，往往是系数较大的未知数，然后求解。【例4】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱( )A.10元 B.11元C.17元 D.21元【解析】设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z，得方程组：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，为典型的不定方程组，可以利用特解思想，令系数较大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，选A。【例5】去超市购买商品，如果购买9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元;如果购买13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三种商品各买2件，共需要多少钱?A.88 B.66C.58 D.44【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，选A。类型三，单纯利用代入法来解这类题目条件不多，只需要单纯地用代入法，就可以将答案找到。【例6】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( )A. 3，7 B. 4，6C. 5，4 D. 6，3【解析】设大小盒分别为x、y，则有11x+8y=89，由于没有其他条件，我们只能采取直接代入法来解，最终，只有A选项符合条件，选A。【例7】有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?A. 8张，31张 B. 28张，11张C. 35张，11张 D. 41张，1张【解析】本题采用代入排除法。将选项中的数代入验证。只有选项A满足。所以选择A选项。综上所述，在考试的时候，如果大家遇到不定方程的题目，只需要按照这几种常见思路去解，应该可以很容易解答。行测指导：巧用方程法破解数量关系题笛卡尔提到一个实际问题解决的大致流程为：实际问题数学问题代数问题方程问题。其中最后一步正是解决问题的核心所在，可见函数与方程的思想堪称代数中的灵魂思想。二者都是通过未知变量间的运算关系来描述问题并通过计算揭示其本质，多用于一些数量关系表述复杂的应用题。下面就来重点介绍一下方程法。方程法是一种直接的方法，它是把未知量设为字母(比如x)，然后把字母(比如x)作为已知量参与计算，最终得到等式的过程。方程法的思维方式与其他算术解法的思维方式不同，它不需要从已知到已知和从已知到未知等多层次的分析，它只需要找出等量关系，然后根据等量关系按顺序列出方程即可。方程法的主要流程为：设未知量找出等量关系列出方程解出方程一般说来，行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题等均可使用方程法。但是具体问题还需要具体分析，如果题中数据关系比较简单，或者可以直接利用现有公式时，使用方程法反而会影响答题效率。本文从历年真题中选取典型题型，结合真题，为各位考生详细讲解方程法的运用。例题1：2010年国家行测真题一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12% B.13% C.14% D.15%【思路点拨】本题为典型的利润问题，但是没有太多详细的数据，即不容易直接找到已知数据间的关系，因此直接用方程法求解比较简洁。【解析】设未知量：设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。找出等量关系：两个月的售价是一样的。列出方程：不妨设上个月商品进价是1，则这个月商品进价是0.95，1(1+x)=0.95(1+x+6%)解出方程：x=14%。所以正确答案为C。行测冲刺：解答数字推理四大思维一、四大解题思维方法(一)直觉思维直觉思维是对事物直观认识的特殊思维方式，是逻辑思维的凝结或简缩。它包括数字直觉和运算直觉两个方面。1.数字直觉数字直觉是人们对数字基本属性深入了解之后形成的。通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的基本属性。自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25， 自然数立方数列：-8，-1，0，1，8，27，64， 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17，合数数列： 4，6，8，9，10，12，14，2.运算直觉运算直觉是对数字之间的运算关系熟练掌握之后形成的。通过运算直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。数字直觉侧重于一个数本身的特性，运算直觉则侧重于几个数之间的关系。数字直觉和运算直觉是数字推理直觉思维中不可分割的两部分，解题时需综合运用这两种直觉思维。(二)构造思维构造思维是从已知条件出发，建立新的分析模式，最终解决问题的思维模式。在解决数字推理问题时，构造的方法通常有基本数列构造、作差构造、作商构造、作和构造和作积构造，通过构造新的数列，将复杂的数列转化为容易发现规律的简单数列。(三)转化思维从各类公务员考试的真题来看，数列前面的项按规律转化得到后面的项是十分常见的梳理推理规律。转化思想就是在解题过程中有意识的去寻找这种转化方式。例题：4 ，4 ，9 ，29 ，119 ，( )A.596 B.597 C.598 D.599解析：前面几项的比值近似整数，提示我们数字推理规律可能与倍数有关，由4到9的转化方式应是42+1=9，由9至29的转化转化方式应是93+2=29;可以看出倍数分别是2、3。加数分别是1、2，由此可知：41+0=4、294+3=119、1195+4=(599)。(四)综合思维由于题干数字的迷惑性，数字推理规律隐藏得很深，解题时可能是直觉思维、构造思维、转化思维交替运用的过程，是猜证结合的过程，这就是一种综合思维。当前数字推理规律求新求异，真题中时有“出人意外”的数字推理规律出现，这就要求我们在掌握一些基本解题方法的基础上，结合对数字推理规律的积累，多角度开阔思路，实现数字推理解题能力的全面提升。行测高分指导：数学运算在此简单介绍几种数学运算中常用的解题技巧：尾数法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、图解法。(一)尾数法尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。由此在选项中确定含此尾数的选项。尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。尾数法一般适用于题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。例1：173173173-162162162=()A.926183 B.936185C.926187 D.926189解题分析：此题考查的是尾数的计算，虽然此题是简单的多项相乘，但是因为项数多，导致计算量偏大，若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为333-222=27-8=9，结合选项末位为9的为D。故此题答案为D。(二)代入排除法代入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法，在公务员考试的数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，其有效避开解题的常规思路，直接从选项出发，通过直接或选择性代入，迅速找到符合条件的选项。例2：某四位数各个位数之和是22，其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2，十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10，则这个四位数是( )A.5395 B.4756C.1759 D.8392解题分析：题目中要求是一个四位数，且给出四个条件，显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。但此题若用代入排除法，即验证此数是否符合题中条件，可轻易得出符合题意的仅C项。故此题答案为C。(三)特值法特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。例3：有4个数，它们的和是180，且第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数又是第四个数的2倍，问第三个数应是：A.42 B.24 C.21 D.12解题分析：设第四个数为1，则前三个数分别为2、4、8，和为15。故可得第四个数=180/15=12。所以第三个数为24。故此题答案为B。(四)列方程求解法在公务员考试中，最常出现的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x，y为所求自然数，在解不定方程时，我们需要利用整数的整除性、奇偶性、自然数的质合性、尾数特性等多种数学知识来得到答案。例4：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是()。A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆解题分析：设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。针对此不定式方程，就要应用整数的特性，20y的尾数必然是0，则37x的尾数只能是1，结合选项，只有x=3时才能满足条件。故答案为B。(五)十字交叉法对于两种溶液，混合的结果:某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质，这就是十字交叉法的原理。例5：甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙两杯的浓度相同，问现在两杯溶液的浓度是多少?A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%解题分析：设混合后总浓度为x。(六)图解法有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象，这种通过画图来帮助解题的方法就是图解法。例6 ：某工作组12名外国人，其中有6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有三人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言 都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：A.1人 B.2人 C.3人 D.5人解题分析：此题考查容斥原理，解此类题可应用画文氏图法。根据题意，将所给条件填入相应的集合中，可得下图：由图可以看出，只会说一种语言的人有2+1+2=5人，一种语言都不会说的有2人，故此题答案为5-2=3人。所以正确答案为C。行测数量关系容斥原理对公务员考试行测中数学运算各个题目进行整理，有一类是“容斥原理”问题，主要包括两集合问题和三集合问题，此类问题是每年必考的题型，现在对此类题目进行汇总，希望能帮助4.24联考的广大考生顺利通过考试。1、公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。利用公式法解决问题时要注意公式中每个字母所代表的含义，这是考生经常容易出错的地方。(1)两个集合：涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：“都”是指满足该条件的集合数。(2)三个集合：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC2、韦恩图法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。因其具有直观性，便捷性和可行性，因此推荐首选文氏画图解题。 针对历年的真题进行讲解。例1、对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有()。(2005年国家公务员考试一卷行测第45题)A.22人 B.28人 C.30人 D.36人解析：设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)，则有：AB=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)BC=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)ABC=三种都喜欢看的人(12)ABC=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)由集合运算公式可知：CA=A+B+C-(ABC+AB+BC-ABC)=148-(100+18+16-12)=26所以，只喜欢看电影的人=C-BC-CA+ABC=52-16-26+12=22注：这道题运用公式运算比较复杂，运用文氏画图法我们很快就可以看出结果。文氏解法如下由题意知：(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100， 解得 x=14; 则只喜欢看电影的人有 36-x=22。例2、外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有()。(2005年国家公务员考试二卷行测第45题)A.4人B.5人C.6人D.7人解析：首先采用公式法解决此题，设A=英语教师(8+5+4-2=15)，B=法语教师，C=日语教师(6+5+3-2=12)，(但应注意的是在做题之前，我们首先必须了解公式中A,B,C三个集合所代表的含义，并非A=8,C=6.)，则C= ABC-A-C+AB+BC+CA-ABC=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法语的教师=10-3-4+2=5另外，此题如果用韦恩图法会相当简单，设只能教法语的人数为X,则依题意得韦恩图(见下图)：由题意我们有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( )(2010年国家公务员考试行测第47题)A.120B.144C.177D.192解析：同上，我们可以直接利用三个集合并的运算来解决这个集合问题，公式如下：ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC, 但是这里的“准备选择两种考试都参加的有46人”并不是我们所说的AB+AC+BC， AB+AC+BC中还包含着选择三种考试的人即ABC，因此AB+AC+BC=46+ ABC*3=118，这样ABC= 63+89+47-118+24=105，总人数为105+15=120.另外我们也可以用韦恩图：依题意可得：A+D+E+G=63 B+D+F+G=89C+E+F+G=47 D+E+F=46设参加人数为N，则有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120行测指导：行测数学运算之多重解题法例题：某剧场共有100 个座位，如果当票价为10 元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2 元，就会少卖出5 张票。那么当总的售票收入为1360 元时，票价为多少?( )(2003年国家公务员考试行测试卷数学运算部分)A.12元B.14元C.16元D.18元解法一：设票价为X，