中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 二次函数与几何图形综合型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展 8 4二次函数与几何图形综合型 中考数学 河南专用 解答题1 2018云南昆明 22 9分 如图 抛物线y ax2 bx过点b 1 3 对称轴是直线x 2 且抛物线与x轴的正半轴交于点a 1 求抛物线的解析式 并根据图象直接写出当y 0时 自变量x的取值范围 2 在第二象限内的抛物线上有一点p 当pa ba时 求 pab的面积 好题精练 解析 1 解法一 抛物线y ax2 bx过点b 1 3 对称轴为直线x 2 1分 解得 2分 抛物线的解析式为y x2 4x 3分 抛物线过原点 对称轴为直线x 2 由抛物线的对称性得a 4 0 由题图可知 当y 0时 自变量x的取值范围为0 x 4 4分 解法二 抛物线y ax2 bx过原点 对称轴为直线x 2 由抛物线的对称性得a 4 0 把a 4 0 b 1 3 分别代入y ax2 bx中 得 1分 解得 2分 抛物线的解析式为y x2 4x 3分 由题图可知 当y 0时 自变量x的取值范围为0 x 4 4分 2 解法一 过点b作be x轴于点e 过点p作pf x轴于点f 点a的坐标为 4 0 点b的坐标为 1 3 be ae 3 eab eba 45 pa ba 即 pab 90 paf 45 fpa paf 45 pf af 5分 设点p的坐标为 x x2 4x 点p在第二象限内 x 0 pf x2 4x 又af 4 x x2 4x 4 x 解得x1 4 不符合题意 舍去 x2 1 当x 1时 y 1 2 4 1 5 点p的坐标为 1 5 6分 pf 5 设直线pb的解析式为y kx m k 0 且交x轴于点c 把p 1 5 b 1 3 分别代入y kx m中 得解得 直线pb的解析式为y 4x 1 7分 当y 0时 4x 1 0 x c ac 4 8分 s pab s pac s abc 5 3 15 9分 解法二 过点b作be x轴于点e 过点p作pf x轴于点f 设pa与y轴交于点d 点a的坐标为 4 0 点b的坐标为 1 3 be ae 3 eab eba 45 且ab 3 pa ba 即 pab 90 paf 45 oda paf 45 od oa 4 点d的坐标为 0 4 设直线pa的解析式为y kx m k 0 把d 0 4 a 4 0 分别代入y kx m中 得解得 直线pa的解析式为y x 4 5分 由x2 4x x 4解得x1 4 x2 1 点p在第二象限内 x 1 当x 1时 y 1 2 4 1 5 点p的坐标为 1 5 6分 paf apf 45 pf af 5 在rt pfa中 afp 90 由勾股定理得ap 5 7分 在rt pab中 pab 90 s abp ap ab 5 3 15 9分 其他解法参照此标准给分 思路分析 1 已知抛物线的对称轴为直线x 2 且抛物线经过点b 1 3 则用待定系数法可求得抛物线的解析式 求得抛物线与x轴的另一个交点a的坐标 或者先求出a点坐标 然后将a b点坐标分别代入y ax2 bx中 得到抛物线的解析式 从而结合图象即可得y 0时自变量x的取值范围 2 过b作be x轴于点e 过p作pf x轴于点f 由be ae ap ab 得pf af 建立方程求得点p的坐标 确定直线pb的解析式 从而求得 pab的面积 或者过b作be x轴于点e 过p作pf x轴于点f 由be ae ap ab 得od oa d为pa与y轴交点 从而求出直线pa的解析式 建立方程求得点p的坐标 进而求得 pab的面积 疑难突破本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式以及二次函数图象的性质 难点为本题第 2 问 当pa ba时 求s pab 先确定点p的坐标 再用分割法或直角三角形面积公式求出s pab 2 2018天津 25 10分 在平面直角坐标系中 点o 0 0 点a 1 0 已知抛物线y x2 mx 2m m是常数 顶点为p 1 当抛物线经过点a时 求顶点p的坐标 2 若点p在x轴下方 当 aop 45 时 求抛物线的解析式 3 无论m取何值 该抛物线都经过定点h 当 ahp 45 时 求抛物线的解析式 解析 1 抛物线y x2 mx 2m经过点a 1 0 0 1 m 2m 解得m 1 抛物线的解析式为y x2 x 2 y x2 x 2 顶点p的坐标为 2 抛物线y x2 mx 2m的顶点p的坐标为 由点a 1 0 在x轴正半轴上 点p在x轴下方 aop 45 知点p在第四象限 过点p作pq x轴于点q 则 poq opq 45 可知pq oq 即 解得m1 0 m2 10 当m 0时 点p不在第四象限 舍去 m 10 抛物线的解析式为y x2 10 x 20 3 由y x2 mx 2m x 2 m x2可知 当x 2时 无论m取何值 y都等于4 点h的坐标为 2 4 过点a作ad ah 交射线hp于点d 分别过点d h作x轴的垂线 垂足分别为e g 则 dea agh 90 dah 90 ahp 45 adh 45 ah ad dae hag ahg hag 90 dae ahg ade hag de ag 1 ae hg 4 可得点d的坐标为 3 1 或 5 1 当点d的坐标为 3 1 时 可得直线dh的解析式为y x 点p在直线y x 上 解得m1 4 m2 当m 4时 点p与点h重合 不符合题意 m 当点d的坐标为 5 1 时 可得直线dh的解析式为y x 点p在直线y x 上 解得m1 4 舍 m2 m 综上 m 或m 故抛物线的解析式为y x2 x 或y x2 x 思路分析 1 把点a 1 0 代入抛物线 求出m的值 确定抛物线的解析式 可求出顶点p的坐标 2 由函数解析式得出顶点坐标为 作pq x轴于点q 则pq oq 建立方程求出m的值 得出抛物线的解析式 3 由y x2 mx 2m x 2 m x2可知 定点h的坐标为 2 4 过点a作ad ah 交射线hp于点d 分别过点d h作x轴的垂线 垂足分别为e g 由 ahp 45 得出ah ad 可证 ade hag 再求得点d的坐标 分类讨论求出抛物线的解析式 方法总结本题为二次函数的综合题 属压轴题 三个问题分别给出不同条件 再用待定系数法求二次函数关系式 第一问代入点a的坐标即可得解 第二问关键是构造直角三角形 根据顶点p的位置特点 建立方程求解 第三问难度较大 找到定点h的坐标是关键 再依据点h 点a的坐标以及 ahp 45 构造 一线三等角 的模型确定点d的坐标 最后根据点p在直线dh上 分类讨论求出m的值 即可求出抛物线的解析式 3 2018上海崇明一模 24 如图 抛物线y x2 bx c过点a 3 0 b 0 2 m m 0 为线段oa上一个动点 点m与点a不重合 过点m作垂直于x轴的直线与直线ab和抛物线分别交于点p n 1 求直线ab的解析式和抛物线的解析式 2 如果点p是mn的中点 那么求此时点n的坐标 3 如果以b p n为顶点的三角形与 apm相似 求点m的坐标 解析 1 设直线ab的解析式为y px q 把a 3 0 b 0 2 代入得解得 直线ab的解析式为y x 2 把a 3 0 b 0 2 代入y x2 bx c得解得 抛物线解析式为y x2 x 2 2 m m 0 mn x轴 n p np m2 4m pm m 2 而np pm m2 4m m 2 解得m1 3 舍去 m2 n 3 a 3 0 b 0 2 p ab bp m 而np m2 4m mn ob bpn abo 当 时 bpn oba 则 bpn mpa 即m 2 整理得8m2 11m 0 解得m1 0 舍去 m2 则m 当 时 bpn abo 则 bpn apm 即m 2 整理得2m2 5m 0 解得m1 0 舍去 m2 则m 综上所述 点m的坐标为或 思路分析 1 利用待定系数法求直线和抛物线解析式 2 设出n点的横坐标 表示出n点 p点的坐标 用含参数m的代数式计算出np的长度 利用np pm得到以参数m为未知数的方程 解方程求出m的值 即可得到n点坐标 3 利用两点间的距离公式计算出各三角形中的边长 根据 bpn abo 分类讨论判定三角形相似 由不同的比例线段 建立方程 解关于m的方程即可得到对应的m点的坐标 4 2017四川攀枝花 24 12分 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于a b两点 b点坐标为 3 0 与y轴交于点c 0 3 1 求抛物线的解析式 2 点p在x轴下方的抛物线上 过点p的直线y x m与直线bc交于点e 与y轴交于点f 求pe ef的最大值 3 点d为抛物线对称轴上一点 当 bcd是以bc为直角边的直角三角形时 求点d的坐标 若 bcd是锐角三角形 求点d的纵坐标的取值范围 解析 1 由题意得解得 抛物线的解析式为y x2 4x 3 2分 2 如图 过p作pg cf交cb于g 图 由题意知直线bc的解析式为y x 3 oc ob 3 ocb 45 cef为等腰直角三角形 3分 pg cf gpe为等腰直角三角形 f 0 m c 0 3 cf 3 m 4分 在 cef和 gpe中 ef cf 3 m pe pg 设xp t 1 t 3 则pe pg t 3 t m m 2t 3 当x t时 t2 4t 3 t m pe ef m 2t 3 3 m 2t 2m 6 t m 3 t2 4t t 2 2 4 当t 2时 pe ef值最大 最大值为4 3 由 1 知对称轴为直线x 2 设d 2 n 如图 当 bcd是以bc为直角边的直角三角形时 d点的坐标在c上方d1位置 由勾股定理得 cd2 bc2 bd2 7分 即 2 0 2 n 3 2 3 2 3 2 2 0 n 2 解得n 5 8分 当 bcd是以bc为直角边的直角三角形时 且d点的坐标在c下方d2位置时 由勾股定理得bd2 bc2 cd2 即 2 3 2 n 0 2 3 2 2 0 2 n 3 2 解得n 1 当 bcd是以bc为直角边的直角三角形时 且d点的坐标为 2 5 或 2 1 9分 图 如图 以bc的中点t bc为半径作 t 与对称轴直线x 2交于d3和d4 由直径所对的圆周角是直角得 cd3b cd4b 90 10分 设d 2 m 由dt bc 得 解得m d3 d4 又由 得d1 2 5 d2 2 1 若 bcd是锐角三角形 d点在线段d1d3或d2d4上时 不与端点重合 点d的纵坐标的取值范围是 1 yd 或 yd 5 12分 图 5 2017湖北恩施州 24 12分 如图 已知抛物线y ax2 c过点 2 2 4 5 过定点f 0 2 的直线l y kx 2与抛物线交于a b两点 点b在点a的右侧 过点b作x轴的垂线 垂足为c 1 求抛物线的解析式 2 当点b在抛物线上运动时 判断线段bf与bc的数量关系 并证明你的判断 3 p为y轴上一点 以b c f p为顶点的四边形是菱形 设点p 0 m 求自然数m的值 4 若k 1 在直线l下方的抛物线上是否存在点q 使得 qbf的面积最大 若存在 求出点q的坐标及 qbf的最大面积 若不存在 说明理由 解析 1 y ax2 c过点 2 2 4 5 解得 抛物线的解析式为y x2 1 2分 2 bf bc 3分 证明 设b点坐标为 则bc n2 1 又 f 0 2 bf2 n 0 2 n4 n2 1 bf n2 1 bc 5分 3 当p点在f点下方时 m 0或m 1 当m 0时 fp 2 b点坐标为 令n2 1 2 则n 2 则四边形fbcp是边长为2的正方形 满足题意