九年级数学上册 第一章 二次函数 1.4 二次函数的应用（第3课时）a课件 （新版）浙教版.ppt

1 4二次函数的应用 3 教学目标 1 会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标 并用来解决相关的实际问题 2 会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解 3 进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要互相转换 重难点 本节教学的重点是问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模式的相互转换 例4涉及较多的 科学 知识 解题思路不易形成 是本节教学的难点 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m s 经过t s 时球的高度为h m 已知物体竖直上抛运动中 h v0t 0 5gt v0表示物体运动上弹开始时的速度 g表示重力系数 取g 10m s 问球从弹起至回到地面需要多少时间 经多少时间球的高度达到3 75m 地面 例4 解 由题意 得h关于t的二次函数解析式为h 10t 5t 取h 0 得一元二次方程10t 5t 0 解方程得t1 0 t2 2 球从弹起至回到地面需要时间为t2 t1 2 s 取h 3 75 得一元二次方程10t 5t 3 75 解方程得t1 0 5 t2 1 5 答 球从弹起至回到地面需要时间为2 s 经过圆心的0 5s或1 5s球的高度达到3 75m 二次函数的图象与x轴有没有交点 由什么决定 由b 4ac的符号决定 b 4ac 0 有两个交点 b 4ac 0 只有一个交点 b 4ac 0 没有交点 练 下列函数图象与x轴有没有交点 x 2x 1 2x x 1 0 2x 4x 1 0 反过来 也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解 二次函数y ax bx c 一元二次方程ax bx c 0 两根为x1 m x2 n 函数与x轴交点坐标为 m 0 n 0 利用二次函数的图象求一元二次方程x x 1 0的近似解 a b x1 0 6 x2 1 6 x1 x2 例5 在例5中 我们把一元二次方程x x 1 0的解看做是抛物线y x x 1与x轴交点的横坐标 利用图象求出了方程的近似解 如果把方程x x 1 0变形成x x 1 那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标 用不同图象解法试一试 结果相同吗 在不使用计算机画图象的情况下 你认为哪一种方法较为方便 利用二次函数的图象求一元二次方程x x 1 0的近似解 y x y 1 x a b x1 0 6 x2 1 6 x1 x2 4 某农场拟建两间矩形种牛饲养室 饲养室的一面靠现有墙 墙长 50m 中间用一道墙隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m 设两间饲养室合计长x m 总占地面积为y m2 1 求赠关于曾的函数表达式和自变量的取值范围 2 画出函数的图象 3 利用图象判断 若要使两间饲养室占地总面积达到200m2 则各道墙的长度为多少 占地总面积有可能达到210m2吗 4 某农场拟建两间矩形种牛饲养室 饲养室的一面靠现有墙 墙长 50m 中间用一道墙隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m 设两间饲养室合计长x m 总占地面积为y m2 3 利用图象判断 若要使两间饲养室占地总面积达到200m2 则各道墙的长度为多少 占地总面积有可能达到210m2吗 5 已知一个二次函数的图象与曾轴的交点为 2 0 4 0 且顶点在函数y 2x的图象上 求这个二次函数的表达式 顶