高三二轮复习强化训练（13）（一元二次不等式、线性规划）.doc

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练13.一元二次不等式、线性规划灌云高级中学 张礼恩 孙广军一、填空题：1若，则不等式的解是 2原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 3已知集合与若，则的范围 4若的解集为，则 ， 5定义符合条件的有序数对为“和谐格点”，则当时，和谐格点的个数是 6若不等式的解集为，则不等式的解集 7已知，则的最大值等于 8已知关于的方程的两个根都大于，则实数的取值范围是 9如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为 10在上定义运算：若不等式对任意实数x成立，则的取值范围为 11已知且，则的范围为 12关于x的方程有实数解时,则的取值范围为 ，若有两个不同的实数解时，则的取值范围为 13如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是 14设a是实数，若M不是N的子集，则a的取值范围是 二、解答题：15已知求：（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的范围16解关于的不等式17设关于x的方程有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的定义域是集合B，（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围18（1）不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围（2）是否存在使得不等式对满足的所有实数x的取值都成立19已知二次函数（R，0）（1）当时，（）的最大值为，求的最小值（2）如果0，1时，总有|试求的取值范围20已知，且（1）求证：方程总有两个实根；（2）求不等式的解集；（3）求使对总成立的的取值范围13.一元二次不等式、线性规划灌云高级中学 张礼恩 孙广军一、填空题：1若，则不等式的解是 【解析】 解应在两根之间，得2原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 【解析】由题设知， ,所以3已知集合与若，则的范围 【点拨】 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式【解析】 易得设 （*）（1）若，则显然，由得，解得（2）若，则抛物线（*）的图象必须具有如图特征：应有，从而解得.综上所述得的范围为【点评】二次函数问题可以借助它的图像求解4若的解集为，则 ， 【点拨】根据一元二次不等式的解公式可知，1和2是方程的两个根，考虑韦达定理【解析】根据题意，1，2应为方程的两根，则由韦达定理知得5定义符合条件的有序数对为“和谐格点”，则当时，和谐格点的个数是 【解析】作出可行域，数出和谐格点个数为76若不等式的解集为，则不等式的解集 【点拨】由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系考虑使用韦达定理：【解析1】由解集的特点可知，根据韦达定理知： 即，又，由，将化为由得，是的两个根且， 即的解集为【解析2】 是的倒数方程且解为，的解集为【点评】要在一题多解中锻炼自己的发散思维,正确地进行转化7已知，则的最大值等于 【解析】令，当过点时，；的最大值为28已知关于的方程的两个根都大于，则实数的取值范围是 【解析】令，则由题知实数的取值范围是变式已知关于的方程有两个根，且一个根比小，另一个根比大，则实数的取值范围是_【点拨】令，则由题知实数的取值范围是变式已知关于的方程的两个根，且,则的最小值为_【点拨】由得,而,由单调性可知,所以,所以的最小值为3.9如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为 【解析】求得可行域三角形的顶点为，观察直线及可行域知，直线过时取最小值，过时取最大值，所以10在上定义运算：若不等式对任意实数x成立，则的取值范围为 【解析】，不等式对任意实数x成立，则对任意实数x成立，即使对任意实数x成立，所以，解得，故选C【点评】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系11已知且，则的范围为 【解析】因为，所以，求的最值如图，因为，所以12关于x的方程有实数解时,则的取值范围为 ，若有两个不同的实数解时，则的取值范围为 【解析】， ,pOq当时，取得最小值为；当时，取得最大值为1；的取值范围为有两个不同的实数解等价于在上与轴有两个不同的交点令，则.对称轴，13如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是 【解析】因为M、N两点关于直线对称，所以直线的斜率，而圆的圆心在直线上，所以，则不等式组表示的平面区域就是一个斜边长为1的等腰直角三角形，面积为14设a是实数，若M不是N的子集，则a的取值范围是 【解析】，假设M不是N的真子集，则有或，解得或于是，集合M不是N的真子集时必有实数二、解答题：15已知，求：（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的范围【解析】作出可行域，并求出顶点的坐标、（1）易知可行域内各点均在直线的上方，故，将代入得最大值为21（2）表示可行域内任一点到定点的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故的最小值是（3）表示可行域内任一点到定点连线斜率的两倍；因为，故的取值范围为16解关于的不等式【点拨】 不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论【解析】 1 当时，原不等式化为，其解集为；2当时，由于，原不等式化为，解集为3当时，由于，原不等式化为，解集为或4当时，原不等式化为，解集为；5当时，由于，原不等式化为，其解集为或综上所述，原不等式的解集为：1 当时，其解集为； 2当时，解集为3当时，解集为或； 4当时，解集为；5当时，其解集为【点评】讨论时分类要合理，要注意不重不漏.17设关于x的方程有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的定义域是集合B，（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围【解析】（1）当即时， ，此时方程有实根 当即时，方程有实根，则， 得即且.（2）， 又 当a=2时，B=x|x2,xR, 有成立. 当时， 有成立 当时 由得综上所知，的取值范围是 18（1）不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围（2）是否存在使得不等式对满足的所有实数x的取值都成立【解析】变形为,设要使恒成立，只须满足,解得 的取值范围（2）【解析】整理变形为，设,当时，在上为减函数，所以，不合题意当时, ，所以不能让的所有实数的取值都成立 当时，显然不合题意，舍去综上, 不存在使得不等式对满足的所有实数的取值都成立【点评】本题第(1)小问从一次函数的角度进行思考使问题的解决简洁迅速，第(2)小问若能注意的验证,则解法很简便,这是因为：时,原不等式左边,右边因而无论取何值,在中有,使这不等式不成立.19已知二次函数（R，0）（1）当时，（）的最大值为，求的最小值（2）如果0，1时，总有|试求的取值范围【解析】由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为； 由得对于任意恒成立，当时，使成立； 当时，有 对于任意的恒成立，则,故要使式成立，则有，又；又，则有，综上所述： 20已知，且（1）求证：方程总有两个实根；（2）求不等式的解集；（3）求使对总成立的的取值范围【解析】（1）解法一：；又，方程有两个正根解法二：两根为1和都是正根（2），若，则不等式的解集为；若，解集为；若，解集为（3），不等式的解为或当时，恒成立，而故所求的范围是反思：1.对于一元二次不等式问题要能联系二次函数的图象来考虑,还要注意二次项的系数的正负.2.要会从题目所给的情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式组以及所求目标函数的几何意义.3.对于含有字母参数的问题,要求能够合理分类,用分类讨论的思想解决问题,有