中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识 4 4多边形与平行四边形 中考数学 河南专用 a组2014 2018年河南中考题组 五年中考 1 2018河南 9 3分 如图 已知 aobc的顶点o 0 0 a 1 2 点b在x轴正半轴上 按以下步骤作图 以点o为圆心 适当长度为半径作弧 分别交边oa ob于点d e 分别以点d e为圆心 大于de的长为半径作弧 两弧在 aob内交于点f 作射线of 交边ac于点g 则点g的坐标为 a 1 2 b 2 c 3 2 d 2 2 答案a如图 设ac与y轴交于点h 在 aobc中 ac ob ah y轴 a 1 2 ao 由作图知of平分 aob aof bof ago ag ao hg ag ah 1 点g的坐标为 1 2 故选a 思路分析根据作图方法可知of平分 aob 在 aobc中判定 aog为等腰三角形 用勾股定理可求相关边长度 进而求得点g的坐标 方法总结本题考查了平行四边形的性质 基本作图 勾股定理 主要载体为一种数学模型 如下图 若存在3个条件 ab cd cb平分 acd ac ab 取任意两个作条件 一定能得出第三个 2 2015河南 7 3分 如图 在 abcd中 用直尺和圆规作 bad的平分线ag交bc于点e 若bf 6 ab 5 则ae的长为 a 4b 6c 8d 10 答案c设ae与bf交于点o 由题可知af ab bae fae ae bf ob bf 3 在rt aob中 ao 4 四边形abcd是平行四边形 ad bc fae bea bae bea ab be ae 2ao 8 故选c 思路分析在 abcd中作 bad的平分线 得到等腰三角形abf和等腰三角形bae 由等腰三角形的性质和勾股定理求得ae的长 3 2014河南 7 3分 如图 abcd的对角线ac与bd相交于点o ab ac 若ab 4 ac 6 则bd的长是 a 8b 9c 10d 11 答案c在 abcd中 ao co bo do ac 6 ao 3 ab ac 在rt abo中 bo 5 bd 2bo 10 故选c 4 2016河南 10 3分 如图 在 abcd中 be ab交对角线ac于点e 若 1 20 则 2的度数为 答案110 或110 解析在 abcd中 ab cd 所以 bac 1 20 又因为be ab 所以 abe 90 故 2 bac abe 20 90 110 考点一多边形 b组2014 2018年全国中考题组 1 2018北京 5 2分 若正多边形的一个外角是60 则该正多边形的内角和为 a 360 b 540 c 720 d 900 答案c由多边形外角和为360 可知这个正多边形的边数为360 60 6 由多边形内角和公式可知内角和为180 6 2 720 故选c 2 2016北京 4 3分 内角和为540 的多边形是 答案c设边数为n 由多边形内角和公式得 n 2 180 540 解得n 5 所以该多边形为五边形 故选c 3 2015安徽 8 4分 在四边形abcd中 a b c 点e在边ab上 aed 60 则一定有 a ade 20 b ade 30 c ade adcd ade adc 答案d由三角形内角和等于180 aed 60 可得 ade 120 a 由四边形内角和为360 a b c 得 adc 360 3 a 所以 ade adc 故选d 评析本题考查了三角形和四边形的内角和定理 难点在于借助 a来判断 ade和 adc之间的数量关系 属于基础题 4 2018河北 19 6分 如图1 作 bpc平分线的反向延长线pa 现要分别以 apb apc bpc为内角作正多边形 且边长均为1 将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如 若以 bpc为内角 可作出一个边长为1的正方形 此时 bpc 90 而 45 是360 多边形外角和 的 这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形 填充花纹后得到一个符合要求的图案 如图2所示 图2中的图案外轮廓周长是 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标 则会标的外轮廓周长是 图1 图2 答案14 21 解析题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成 且三个正多边形三边相连 题图2中的图案外轮廓周长是6 6 2 14 由于三个正多边形的边长均为1 显然以 apb apc为内角的两个正多边形的边数越多 即以 bpc为内角的正多边形的边数越少 会标的外轮廓周长越大 当以 bpc为内角的正多边形为等边三角形时 会标的外轮廓周长最大 此时 apb 150 以 apb apc为内角的两个正多边形均为正十二边形 会标的外轮廓周长为10 10 1 21 5 2017福建 15 4分 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上 且有一个公共顶点o 其摆放方式如图所示 则 aob等于度 答案108 解析如图 正五边形中每一个内角都是108 ocd odc 180 108 72 cod 36 aob 360 108 108 36 108 6 2017陕西 14 3分 如图 在四边形abcd中 ab ad bad bcd 90 连接ac 若ac 6 则四边形abcd的面积为 答案18 解析过点a作ae ac交cd的延长线于点e 易知 ead cab bad bcd 90 adc abc 180 又 ade adc 180 eda cba 又ad ab aed acb ae ac 6 四边形abcd的面积等于 ace的面积 故s四边形abcd ac ae 6 6 18 一题多解本题也可以用旋转的方法作图 以点a为旋转中心 把 acb逆时针旋转90 至 aed的位置 则 aed acb eda b ae ac 根据 dab dcb 90 得到 adc b 180 即 eda adc 180 故e d c三点在同一条直线上 故 ace是等腰直角三角形 接下来同上 7 2016河北 22 9分 已知n边形的内角和 n 2 180 1 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 2 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 解析 1 甲对 乙不对 2分 360 n 2 180 360 解得n 4 3分 630 n 2 180 630 解得n n为整数 不能取630 5分 2 依题意 得 n 2 180 360 n x 2 180 7分 解得x 2 9分 评析本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目 解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式 以及隐含的一个重要条件 多边形的边数是不小于3的正整数 另外 还要知道一个常识性的结论 多边形边数每增加1 它的内角和增加180 1 2018内蒙古呼和浩特 8 3分 顺次连接平面上a b c d四点得到一个四边形 从 ab cd bc ad a c b d四个条件中任取其中两个 可以得出 四边形abcd是平行四边形 这一结论的情况共有 a 5种b 4种c 3种d 1种 考点二平行四边形 答案c能够得出 四边形abcd是平行四边形 这一结论的情况有 共三种 故选c 2 2016河北 13 2分 如图 将 abcd沿对角线ac折叠 使点b落在点b 处 若 1 2 44 则 b为 a 66 b 104 c 114 d 124 答案c设ab 与cd相交于点p 由折叠知 cab cab 由ab cd 得 1 bab cab cab 1 22 在 abc中 cab 22 2 44 b 180 22 44 114 评析折叠问题是中考中的常见题目 在解决这类问题时 要抓住折叠前后图形的变化特征 从某种意义上说 折叠问题其实就是轴对称问题 3 2015浙江宁波 7 4分 如图 abcd中 e f是对角线bd上的两点 如果添加一个条件 使 abe cdf 则添加的条件不能为 a be dfb bf dec ae cfd 1 2 答案c 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abe cdf 若添加be df 则根据sas可判定 abe cdf 若添加bf de 易得be df 则根据sas可判定 abe cdf 若添加ae cf 则为ssa 不可判定 abe cdf 若添加 1 2 则根据asa可判定 abe cdf 故选c 4 2017四川成都 14 4分 如图 在平行四边形abcd中 按以下步骤作图 以a为圆心 任意长为半径作弧 分别交ab ad于点m n 分别以m n为圆心 以大于mn的长为半径作弧 两弧相交于点p 作射线ap 交边cd于点q 若dq 2qc bc 3 则平行四边形abcd的周长为 答案15 解析由作图知aq平分 dab 在 abcd中 ab cd 所以 daq baq dqa 所以dq da bc 3 因为dq 2qc 所以dc 4 5 所以平行四边形abcd的周长为2 4 5 3 15 5 2017湖北武汉 13 3分 如图 在 abcd中 d 100 dab的平分线ae交dc于点e 连接be 若ae ab 则 ebc的度数为 答案30 解析 四边形abcd是平行四边形 bc ad ab dc abc d dab d 180 d 100 dab 80 abc 100 又 dab的平分线交dc于点e ead eab 40 ae ab abe 180 40 70 ebc abc abe 100 70 30 6 2016内蒙古呼和浩特 15 3分 已知平行四边形abcd的顶点a在第三象限 对角线ac的中点在坐标原点 一边ab与x轴平行且ab 2 若点a的坐标为 a b 则点d的坐标为 答案 a 2 b 或 a 2 b 解析因为ab x轴 a a b 且ab 2 所以b的坐标为 a 2 b 或 a 2 b 因为 abcd是中心对称图形 其对称中心与原点重合 所以点b与点d关于原点对称 所以点d的坐标为 a 2 b 或 a 2 b 7 2018湖北黄冈 20 8分 如图 在 abcd中 分别以边bc cd作等腰 bcf cde 使bc bf cd de cbf cde 连接af ae 1 求证 abf eda 2 延长ab与cf相交于点g 若af ae 求证 bf bc 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd de bf bc ad abc adc 又 cbf cde abf ade 在 abf与 eda中 ab ed abf eda bf da abf eda 2 由 1 知 ead afb gbf afb baf ead baf 易知ad bc dag cbg af ae eaf 90 fbc fbg cbg ead fab dag eaf 90 bf bc 8 2016湖南长沙 22 8分 如图 ac是 abcd的对角线 bac dac 1 求证 ab bc 2 若ab 2 ac 2 求 abcd的面积 解析 1 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc dac bca 又 bac dac bac bca ab bc 2 连接bd交ac于o ab bc 且四边形abcd为平行四边形 四边形abcd为菱形 ac bd bo2 oa2 ab2 即bo2 22 bo 1 bd 2bo 2 s abcd bd ac 2 2 2 9 2015辽宁沈阳 24 12分 如图 在 abcd中 ab 6 bc 4 b 60 点e是边ab上一点 点f是边cd上一点 将 abcd沿ef折叠 得到四边形efgh 点a的对应点为h 点d的对应点为点g 1 当点h与点c重合时 填空 点e到cd的距离是 求证 bce gcf 求 cef的面积 2 当点h落在射线bc上 且ch 1时 直线eh与直线cd交于点m 请直接写出 mef的面积 解析 1 2 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc d b a bcd 由折叠可知 ad cg d g a ecg bc gc b g bcd ecg bce gcf bce gcf 过点e作ep bc于p b 60 epb 90 bep 30 be 2bp 可设bp m 则be 2m ep be sin60 2m m 由折叠可知 ae ce ab 6 ae ce 6 2m bc 4 pc 4 m 在rt ecp中 由勾股定理得 4 m 2 m 2 6 2m 2 m ec 6 2m 6 2 bce gcf cf ec s cef 2 2 或4 考点一多边形 c组教师专用题组 1 2018内蒙古呼和浩特 3 3分 已知一个多边形的内角和为1080 则这个多边形是 a 九边形b 八边形c 七边形d 六边形 答案b设该多边形的边数为n 则由题意可得180 n 2 1080 解得n 8 故选b 2 2018云南 9 4分 一个五边形的内角和为 a 540 b 450 c 360 d 180 答案a由多边形内角和公式 得五边形的内角和为 5 2 180 540 3 2017云南 10 4分 若一个多边形的内角和为900 则这个多边形是 a 五边形b 六边形c 七边形d 八边形 答案c设这个多边形的边数为n 由多边形内角和定理得 n 2 180 900 解得n 7 即这个多边形为七边形 故选c 4 2017辽宁沈阳 10 2分 正六边形abcdef内接于 o 正六边形的周长是12 则 o的半径是 a b 2c 2d 2 答案b由正六边形的周长是12 可得bc 2 连接ob oc 则 boc 60 所以 boc为等边三角形 所以ob bc 2 即 o的半径为2 故选b 5 2016江苏南京 5 2分 已知正六边形的边长为2 则它的内切圆的半径为 a 1b c 2d 2 答案b正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形 正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高 所以内切圆半径 2 sin60 故选b 6 2016四川南充 10 3分 如图 正五边形abcde的边长为2 连接对角线ad be ce 线段ad分别与be和ce相交于点m n 给出下列结论 ame 108 an2 am ad mn 3 s ebc 2 1 其中正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案c如图 五边形abcde是正五边形 ab ea de eab dea 108 eab dea aeb eda ame med eda ame med aeb dea 108 故 正确 易得 1 2 4 5 36 3 36 6 aen 72 ae an 1 1 aed ame 108 aem ade ae2 am ad an2 am ad 故 正确 设am x 则ad am md x 2 由 得22 x x 2 解得x1 1 x2 1 不合题意 舍去 ad 1 2 1 mn an am 3 故 正确 作eh bc于点h 则bh bc 1 eb ad 1 eh s ebc bc eh 2 故 错误 故选c 评析本题考查了正五边形的性质 相似多边形的判定及性质 勾股定理等知识 7 2014河北 15 3分 如图 边长为a的正六边形内有两个三角形 数据如图 则 a 3b 4c 5d 6 答案c解法一 正六边形是由6个边长为a的正三角形组成的 s正六边形 a a 6 a2 s空白 a a 2 a2 所以s阴影 a2 a2 a2 s阴影 s空白 5 故选c 解法二 正六边形是由6个边长为a的正三角形组成的 而题图中两个三角形可拼成一个边长为a的正三角形 所以 5 故选c 8 2017上海 18 4分 我们规定 一个正n边形 n为整数 n 4 的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的 特征值 记为 n 那么 6 答案 解析如图 在正六边形abcdef中 ad为最长对角线 ae为最短对角线 可求得 ead 30 aed 90 cos30 6 思路分析确定最长及最短对角线 构造直角三角形 利用锐角三角函数求 即 6 一题多解如图 设正六边形abcdef的边长为1 可求得ae ad 2 即 6 9 2015天津 17 3分 如图 在正六边形abcdef中 连接对角线ac bd ce df ea fb 可以得到一个六角星 记这些对角线的交点分别为h i j k l m 则图中等边三角形共有个 答案8 解析题图中的等边三角形可分为两大类 第一类 分别以b a f e d c为顶点的小等边三角形 有 bhm aml flk ekj dji cih 共6个 第二类 分别以b f d和a c e为顶点的大等边三角形 有 bfd和 ace 共2个 故题图中等边三角形共有6 2 8 个 10 2015浙江杭州 16 4分 如图 在四边形纸片abcd中 ab bc ad cd a c 90 b 150 将纸片先沿直线bd对折 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪 剪开后的图形打开铺平 若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形 则cd 答案2 4或2 解析 四边形纸片abcd中 a c 90 b 150 d 30 根据题意对折 裁剪 铺平后有两种情况得到平行四边形 如图1 剪痕bm bn 过点n作nh bm于点h 易证四边形bmdn为菱形 且 mbn d 30 设bn dn x 则nh x 根据题意 得x x 2 x 2 负值舍去 bn dn 2 nh 1 易证四边形bhnc是矩形 bc nh 1 在rt bcn中 cn cd 2 图1如图2 剪痕ae ce 过点b作bh ce于点h 易证四边形baec是菱形 且 bch 30 设bc ce x 则bh x 根据题意 得x x 2 x 2 负值舍去 bc ce 2 bh 1 在rt bch中 ch eh 2 易证 bcd ehb 即 cd 4 2 综上所述 cd 2 或4 2 图2 评析本题主要考查剪纸问题 多边形内角和定理 轴对称的性质 菱形 矩形的判定和性质 含30度角的直角三角形的性质 相似三角形的判定和性质 分类思想和方程思想的应用 11 2018江西 15 6分 如图 在四边形abcd中 ab cd ab 2cd e为ab的中点 请仅用分别按下列要求画图 保留画图痕迹 1 在图1中 画出 abd的bd边上的中线 2 在图2中 若ba bd 画出 abd的ad边上的高 解析画法如图 1 af即为所求 2 bf即为所求 思路分析 1 见答案第一个图 连接ec 通过判断四边形bedc是平行四边形得出ec和bd的交点f为线段bd的中点 进而画出所求 2 见答案第二个图 连接ec ed 连接点a与ec和bd的交点 利用三角形重心的性质及等腰三角形三线合一的知识画出 abd的ad边上的高 解题关键本题考查复杂作图 解题的关键是灵活运用平行四边形的性质和三角形的重心及等腰三角形三线合一等知识解决问题 12 2017江西 16 6分 如图 已知正七边形abcdefg 请 分别按下列要求画图 1 在图1中 画出一个以ab为边的平行四边形 2 在图2中 画出一个以af为边的菱形 解析 1 如图 画法有多种 正确画出一种即可 以下几种画法仅供参考 3分 2 如图 画法有两种 正确画出其中一种即可 6分 13 2015浙江温州 20 8分 各顶点都在方格纸格点 横竖格子线的交错点 上的多边形称为格点多边形 如何计算它的面积 奥地利数学家皮克 g pick 1859 1942 证明了格点多边形的面积公式 s a b 1 其中a表示多边形内部的格点数 b表示多边形边界上的格点数 s表示多边形的面积 如图1 a 4 b 6 s 4 6 1 6 1 请在图2中画一个格点正方形 使它的内部只含有4个格点 并写出它的面积 2 请在图3中画一个格点三角形 使它的面积为 且每条边上除顶点外无其他格点 图1 图2图3 解析 1 画法不唯一 如图 或图 2 画法不唯一 如图 图 等 14 2014安徽 23 14分 如图1 正六边形abcdef的边长为a p是bc边上一动点 过p作pm ab交af于m 作pn cd交de于n 1 mpn 求证 pm pn 3a 2 如图2 点o是ad的中点 连接om on 求证 om on 3 如图3 点o是ad的中点 og平分 mon 判断四边形omgn是不是特殊四边形 并说明理由 图1 图2图3 解析 1 60 2分 证明 如图1 连接be交mp于h点 在正六边形abcdef中 pn cd 又be cd af 所以be pn af 又pm ab 所以四边形amhb 四边形henp为平行四边形 bph为等边三角形 所以pm pn mh hp pn ab bh he ab be 3a 5分 图1 2 证明 如图2 连接be 由 1 知am en 又ao eo mao neo 60 所以 mao neo 所以om on 9分 图2 3 四边形omgn是菱形 理由如下 如图3 连接oe of 由 2 知 moa noe 因为 aoe 120 所以 mon aoe moa noe 120 11分 由于og平分 mon 所以 mog 60 又 foa 60 所以 moa gof 又ao fo mao gfo 60 所以 mao gfo 所以mo go 又 mog 60 所以 mgo为等边三角形 同理可证 ngo为等边三角形 所以四边形omgn为菱形 14分 图3 评析本题是一道综合题 解题的关键是恰当地作出辅助线 根据三角形全等找出相等的线段 属难题 1 2015黑龙江哈尔滨 7 3分 如图 四边形abcd是平行四边形 点e在ba的延长线上 点f在bc的延长线上 连接ef 分别交ad cd于点g h 则下列结论错误的是 a b c d 考点二平行四边形 答案c 四边形abcd是平行四边形 ad bc eag ebf a中结论正确 ab cd gea ghd b中结论正确 ab cd 又 bc ad d中结论正确 故选c 2 2014山东济南 10 3分 如图 在 abcd中 延长ab到点e 使be ab 连接de交bc于点f 则下列结论的是 a e cdfb ef dfc ad 2bfd be 2cf 答案d cd be e cdf 又be ab cd bfe cfd bef cdf ef df be ab ad bf ad 2bf 故a b c选项均正确 只有d选项不一定正确 故选d 3 2018陕西 14 3分 如图 点o是 abcd的对称中心 ad ab e f是ab边上的点 且ef ab g h是bc边上的点 且gh bc 若s1 s2分别表示 eof和 goh的面积 则s1与s2之间的等量关系是 答案2s1 3s2 解析如图 连接ac bd 交点为o 四边形abcd为平行四边形 ao oc s abo s obc ef ab s1 s abo gh bc s2 s obc 所以2s1 3s2 4 2017内蒙古呼和浩特 15 3分 如图 在 abcd中 b 30 ab ac o是两条对角线的交点 过点o作ac的垂线分别交边ad bc于点e f 点m是边ab的一个三等分点 则 aoe与 bmf的面积比为 答案3 4 解析如图 过点m作mp bc于点p 过点a作aq bc于点q 在平行四边形abcd中 o是两条对角线的交点 aoe cof b 30 ab ac acb b 30 ac ef 在rt ofc中 设of x 则oc x fc 2x s aoe s ofc of oc x2 ab ac 2oc 2x 在rt abq中 bq 3x bc 6x bf 4x 点m是边ab的一个三等分点 mb x 在rt bmp中 mp mb x s bmf bf mp x2 s aoe s bmf 3 4 5 2016宁夏 13 3分 在平行四边形abcd中 bad的平分线ae交bc于点e 且be 3 若平行四边形abcd的周长是16 则ec等于 答案2 解析在 abcd中 ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae bae aeb ab be 3 bc 16 2ab 5 ec bc be 2 6 2015山东临沂 17 3分 如图 在 abcd中 连接bd ad bd ab 4 sina 则 abcd的面积是 答案3 解析 四边形abcd为平行四边形 且ad bd rt abd rt cdb 在rt abd中 ab 4 sina bd 3 ad srt abd ad bd 于是s abcd 2srt abd 2 3 7 2014福建福州 14 4分 如图 在 abcd中 de平分 adc ad 6 be 2 则 abcd的周长是 答案20 解析 四边形abcd是平行四边形 ad 6 be 2 bc ad 6 ec 4 又 de平分 adc ade edc ad bc ade dec dec edc cd ec 4 abcd的周长是2 6 4 20 评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定 属中等难度题 8 2018福建 18 8分 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o ef过点o且与ad bc分别相交于点e f 求证 oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 od ob ad bc ode obf 又 doe bof doe bof oe of 解后反思本题考查平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定与性质等基础知识 9 2018重庆 24 10分 如图 在平行四边形abcd中 点o是对角线ac的中点 点e是bc上一点 且ab ae 连接eo并延长交ad于点f 过点b作ae的垂线 垂足为h 交ac于点g 1 若ah 3 he 1 求 abe的面积 2 若 acb 45 求证 df cg 解析 1 ah 3 he 1 ab ae ab ae ah he 4 bg ae ahb 90 ab2 ah2 bh2 bh s abe ae bh 4 2 4分 2 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc ad bc fao eco 点o为ac的中点 ao co 在 aof和 coe中 fao eco ao co aof coe aof coe af ce df be 6分 如图 过点a作am bc交bc于点m 交bg于点q 过点g作gn bc交bc于点n amb ame gnc gnb 90 ahb amb aqh bqm qah gbn ab ae am be bam qah bm me bam qah gbn acb 45 am be cam acb 45 bag 45 bam bga 45 gbn bag bga ab gb ab ae ae bg 在 ame和 bng中 ame bng eam gbn ae bg ame bng me ng be 2me 2ng 在rt gnc中 gcn 45 cg ng cg 2ng 即be 2ng cg df be cg 10分 思路分析 1 根据勾股定理求出bh的长 进而利用三角形的面积公式求得 abe的面积 2 根据平行四边形的性质和全等三角形可得be df 过点a作am bc 过点g作gn bc 根据等腰三角形的性质得 bam qah bm me be 通过求证 bam gbn 可得 bag bga 进而可得ab ae bg 利用 ame bng 得出ng me be 最后利用cg ng得出df be cg 方法指导对于以特殊四边形为背景的全等三角形的判定 一般都是通过特殊四边形的性质找出证全等所需要的边或角的相等关系 从而进行证明 10 2016陕西 19 7分 如图 在 abcd中 连接bd 在bd的延长线上取一点e 在db的延长线上取一点f 使bf de 连接af ce 求证 af ce 证明如图 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc 1 2 2分 又 bf de bf bd de bd df be 4分 adf cbe 5分 afd ceb af ce 7分 11 2016山东青岛 21 8分 已知 如图 在 abcd中 e f分别是边ad bc上的点 且ae cf 直线ef分别交ba的延长线 dc的延长线于点g h 交bd于点o 1 求证 abe cdf 2 连接dg 若dg bg 则四边形bedf是什么特殊四边形 请说明理由 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd bad dcb 又 ae cf abe cdf 4分 2 菱形 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc ae cf ad ae bc cf 即ed bf 四边形bedf是平行四边形 ob od 又 dg bg og bd bedf是菱形 8分 12 2016江苏南京 24 7分 如图 在 abcd中 e是ad上一点 延长ce到点f 使 fbc dce 1 求证 d f 2 用直尺和圆规在ad上作出一点p 使 bpc cdp 保留作图的痕迹 不写作法 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ced bcf ced dce d 180 bcf fbc f 180 d 180 ced dce f 180 bcf fbc 又 dce fbc d f 4分 2 图中p就是所求作的点 7分 13 2016北京 19 5分 如图 四边形abcd是平行四边形 ae平分 bad 交dc的延长线于点e 求证 da de 证明 四边形abcd为平行四边形 ab cd bae e ae平分 bad bae dae e dae da de 14 2016吉林 19 7分 图 图 都是8 8的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 每个小正方形的边长均为1 在每个正方形网格中标注了6个格点 这6个格点简称为标注点 1 请在图 图 中 以4个标注点为顶点 各画一个平行四边形 两个平行四边形不全等 2 图 中所画的平行四边形的面积为 解析 1 本题答案不唯一 以下答案供参考 3分 5分 友情提示 图 中所画的平行四边形与图 中所画的平行四边形全等 图 不给分 2 6 7分 15 2015河北 22 10分 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图的四边形abcd 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图 在四边形abcd中 bc ad ab 求证 四边形abcd是四边形 1 在方框中填空 以补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 证明 解析 1 cd 1分 平行 2分 2 证明 连接bd 3分 在 abd和 cdb中 ab cd ad cb bd db abd cdb 5分 1 2 3 4 ab cd ad cb 7分 四边形abcd是平行四边形 8分 3 平行四边形的对边相等 10分 16 2015上海 23 12分 已知 如图 平行四边形abcd的对角线相交于点o 点e在边bc的延长线上 且oe ob 连接de 1 求证 de be 2 如果oe cd 求证 bd ce cd de 证明 1 oe ob obe oeb 平行四边形abcd的对角线相交于点o ob od oe od ode oed 在 bde中 obe oeb oed ode 180 bed 90 即de be 2 oe cd cde deo 90 又 ceo deo 90 cde ceo obe oeb obe cde bed dec dbe cde bd ce cd de 17 2015黑龙江哈尔滨 24 8分 如图1 abcd中 点o是对角线ac的中点 ef过点o 与ad bc分别相交于点e f gh过点o 与ab cd分别相交于点g h 连接eg fg fh eh 1 求证 四边形egfh是平行四边形 2 如图2 若ef ab gh bc 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图2中与四边形aghd面积相等的所有平行四边形 四边形aghd除外 解析 1 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc eao fco 1分 oa oc aoe cof oae ocf oe of 2分 同理 og oh 3分 四边形egfh是平行四边形 4分 2 gbch abfe efcd egfh 答对一个给1分 8分 考点一多边形1 2018镇平一模 5 如图 正六边形abcdef内接于 o 半径为4 则这个正六边形的边心距om的长为 a 2b 2c d 4 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 答案b如图所示 连接ob oc 多边形abcdef是正六边形 boc 60 ob oc boc是等边三角形 obm 60 om obsin obm 4 2 故选b 2 2016开封一模 12 若正多边形的一个外角是72 则这个正多边形的内角和的度数是 答案540 解析这个正多边形的边数为360 72 5 则这个正多边形的内角和为 5 2 180 540 3 2017河北邯郸一模 22 已知n边形的对角线共有条 n是不小于3的整数 1 五边形的对角线共有条 2 若n边形的对角线共有35条 求边数n 3 若n边形的边数增加1 对角线总数增加9 求边数n 解析 1 5 2 由题意 得 35 整理 得n2 3n 70 0 解得n1 10 n2 7 舍去 边数n为10 3 由题意 得 9 整理 得2n 20 解得n 10 边数n为10 1 2018西华一模 9 如图 abc中 abc bac d是ab的中点 ec ab de bc ac与de交于点o 下列结论中 不一定成立的是 a ac deb ab acc ad ecd oa oe 考点二平行四边形 答案b ec ab de bc 四边形bdec是平行四边形 bd ce b e 又 abc bac ceo dao 又d是ab的中点 ad bd ad ce aod eoc ad ce oa oe bc de bc ac ac de 而ab ac无法证得 故选b 2 2017郑州一模 6 如图 已知 abc中 acb 90 bc 3 ac 4 小红按如下步骤作图 分别以a c为圆心 大于ac的长为半径在ac两侧作弧 交于两点m n 连接mn 分别交ab ac于点d o 过c作ce ab交mn于点e 连接ae cd 则四边形adce的周长为 a 10b 20c 12d 24 答案a在rt abc中 acb 90 ab 5 由作图知mn垂直平分ac 则ed cb dc ab 又ce ab 易得四边形adce为平行四边形 所以四边形adce的周长为4 10 故选a 3 2016洛阳一模 11 如图 在 abcd中 点e在bc边上 且ae bc于点e de平分 cda 若be ec 1 2 则 bcd的度数为 答案12