高考数学一轮复习 第3章《三角函数、解三角形》（第8课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第3章三角函数、解三角形（第8课时）（新人教a版）一、选择题1在某次测量中，在a处测得同一平面方向的b点的仰角是50，且到a的距离为2，c点的俯角为70，且到a的距离为3，则b、c间的距离为()a.b.c. d.答案：d2在abc中，b45，c60，c1，则最短边的边长是()a. b.c. d.解析：选a.由，得b，角b最小，最短边是b.3(2013济南质检)在abc中，角a、b均为锐角，且cosasinb，则abc的形状是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析：选c.cosasin(a)sinb，a，b都是锐角，则ab，ab.4已知a、b两地间的距离为10 km，b、c两地间的距离为20 km，现测得abc120，则a、c两地间的距离为()a10 km b. kmc10 km d10 km解析：选d.利用余弦定理ac2ab2bc22abbccos12010220221020()700，ac10(km)5一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为()a. 海里/时 b34 海里/时c. 海里/时 d34 海里/时解析：选a.如图，由题意知mpn7545120，pnm45.在pmn中，由正弦定理，得，mn6834(海里)又由m到n所用时间为 14104(小时)，船的航行速度v(海里/时)二、填空题6地上画了一个角bda60，某人从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点b，则b与d之间的距离为_米解析：如图，设bdx m，则142102x2210xcos60，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：167在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ m.解析：轴截面如图，则光源高度h5 (m)答案：58(2011高考上海卷)在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离为_千米解析：如图所示，由题意知c45，由正弦定理得，ac.答案：三、解答题9某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高解：依题意画出图，某人在c处，ab为塔高，他沿cd前进，cd40米，此时dbf45，从c到d沿途测塔的仰角，只有b到测试点的距离最短时，仰角才最大，这是因为tanaeb，ab为定值，be最小时，仰角最大要求出塔高ab，必须先求be，而要求be，需先求bd(或bc)在bcd中，cd40，bcd30，dbc135.由正弦定理，得，bd20.在rtbed中，bde1801353015，bebdsin152010(1)(米)在rtabe中，aeb30，abbetan30(3)(米)所求的塔高为(3)米10.如图，南山上原有一条笔直的山路bc，现在又新架了一条索道ac，小李在山脚b处看索道，发现张角abc120，从b处攀登400米到达d处，回头看索道，发现张角adc160，从d处再攀登800米到达c处，问索道ac长多少？(精确到米，使用计算器计算)解：在abd中，bd400米，abd120.adc160，adb20，dab40.，ad538.9米在adc中，dc800，adc160，ac2ad2dc22addccosadc538.9280022538.9800cos1601740653.8，ac1319(米)索道ac长约1319米一、选择题1线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则几小时后，两车的距离最小()a. b1c. d2解析：选c.如图所示，设过x h后两车距离为y，则bd20080x，be50x，y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60，整理得y212900x242000x40000(0x2.5)，当x时y2最小，即y最小2.(2013陕西西北九校联考)如图所示，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往b处营救，则sin的值为()a. b.c. d.解析：选a.连接bc.在abc中，ac10，ab20，bac120，由余弦定理，得bc2ac2ab22abaccos120700，bc10，再由正弦定理，得，sin.二、填空题3(2013广东四校联考)在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(5,0)和c(5,0)，顶点b在椭圆1上，则_.解析：由正弦定理知，其中a，b，c是abc的三边长，由题易知，b10，ac12，所以.答案：4.(2013南通调研)“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元解析：三角形空地的面积s1225sin120225，故共需22512027000(元)答案： 27000三、解答题5如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？解：由题意知ab5(3)(海里)，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦