高考数学一轮复习 第6章 第3节《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》名师首选练习题 新人教A版.doc

第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为 ()a1，1 b2，2c1，2 d2，12已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为 ()a2,2 b2,3c3,2 d3,33已知不等式组，所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()a1 b3c1或3 d04已知o是坐标原点，点a(1,1)若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ()a1,0 b0,1c0,2 d1,25已知实数x，y满足，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为 ()aa1 ba1c1a1 da1或a16若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为 ()a8 b6c0 d12二、填空题7在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为_8已知变量x，y满足，设zaxy(a0)，若当z取得最大值时对应的点有无数个，则a的值为_9已知实数x、y满足不等式组，则z的最大值为_三、解答题10已知abcd的三个顶点为a(1,2)，b(3,4)，c(4，2)，点(x，y)在abcd的内部，求z2x5y的取值范围11由约束条件所确定的平面区域的面积sf(t)，试求f(t)的表达式12制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大详解答案一、选择题1解析：画出可行域如图，分析图可知直线ux2y经过点a、c时分别对应u的最大值和最小值答案：b2解析：因为ab，所以ab0，所以2x3yz，不等式|x|y|1可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(1,0)，(0,1)，(0，1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x3yz过点(0，1)时z有最小值3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为3,3答案：d3解析：由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为|bc|oc|4|bc|4，则b(2,4)，即直线kxy20过点(2,4)，代入可求得k1.答案：a4解析：平面区域如图中阴影部分所示的bdn，n(0,2)，d(1,1)，设点m(x，y)，因点a(1,1)，则z xy，由图可知；当目标函数zxy过点d时，zmin110；当目标函数zxy过点n时，zmax022，故z的取值范围为0,2，即 的取值范围为0,2答案：c5解析：作出x，y满足的可行域，如图阴影部分所示，则z在点a处取得最大值，在点c处取得最小值又kbc1，kab1，1a1，即1a1.答案：c6解析：根据得可行域如图中阴影部分所示：根据zx2y得y，平移直线y得过m点时取得最小值根据得，则zmin42(5)6.答案：b二、填空题7解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示易知abc为等腰直角三角形，a(2,2)，b(1,1)，c (1,2)，因此abc的外接圆的圆心为(，)，半径为.所以所求外接圆的方程为(x)2(y)2.答案：(x)2(y)28解析：因为当z取得最大值时对应的点有无数个，由可行域可知：目标函数所对应的直线与直线3x5y25平行，即a，所以a.答案：9解析：作出实数x、y满足的可行域，易知在点(2,3)处，z取得最大值zmax.答案：三、解答题10解：由题可知，平行四边形abcd的点d的坐标为(0，4)，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在d(0，4)处目标函数z2x5y取得最大值为20，在点b(3,4)处目标函数z2x5y取得最小值为14，由题知点(x，y)在平行四边形内部，所以端点取不到，故z2x5y的取值范围是(14,20)11解：由约束条件所确定的平面区域是五边形abcep，如图所示，其面积sf(t)sopdsaobsecd，而sopd121.soabt2，secd(1t)2，所以sf(t)1t2(1t)2t2t.12解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，z代表盈利金额，则有zx0.5y，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zr，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的m点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里m点是直线xy10与0.