高考数学一轮复习 第66讲《随机事件的概率、古典概型与几何概型》热点针对训练 理.doc

第十二单元概率与统计、统计案例1.(2013安徽合肥市质检)在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( c )a. b.c. d.解析：总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所以所求概率为，故选c.2.(2012山东省高考冲刺预测5)容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：组号12345678频数10133xx1513129则第三组的频率是( b )a0.12 b0.21c0.15 d0.28解析：因为10133xx1513129100，得x7，所以，第三组的频数3x21，于是，第三组的频率是0.21，故选b.3.(2012浙江省名校研究联盟第二次联考)从集合1,2,3，10中任取5个数组成集合a，则a中任意两个元素之和不等于11的概率为( c )a. b.c. d.解析：分组考虑，和为11的有：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，若a中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个，故所求概率为p，故选c.4.(2012北京市石景山区高三一模)在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为.解析：由1log2x2得2x4，故所求概率为.5.(2012温州十校联合体期末联考)已知集合a1,2,3，b7,8，现从a、b中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为.解析：由题意，所有无重复数字的两位数有32212个，其中奇数为17,71,27,81,83,37,73共7个，所以概率p.6.(2012北京市门头沟区一模)某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)人数1366分数段80,85)85,90)90,95)人数211由此预测参加面试所划的分数线是80.解析：因为204，所以随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所划的分数线是80分7.(2013郑州市第一次质量预测)如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线y和曲线yx2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形aobc内随机投一点(该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是.解析：阴影部分的面积s1(x2)dx(xx3)|，而正方形aobc的面积为1，故所求的概率为.8.(2012广东省华师附中等四校上期期末联考)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件a表示“ab2”，求事件a的概率解析：(1)由题意可知：，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件a包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个，所以p(a).9.设函数f(x)log2x22(a1)xb2的定义域为d.(1)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取一个数，求使dr的概率；(2)若a是从区间0,4任取的一个数，b是从区间0,3任取的一个数，求使dr的概率解析：(1)定义域dx|x22(a1)xb20将取的数组记作(a，b)，共有4312种可能要使dr，则4(a1)24b20，即|a1|b|.满足条件的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)