高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》（第1课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第1课时）（新人教a版）一、选择题1(2013聊城质检)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是()a所有的直线都有倾斜角和斜率b所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率c直线的倾斜角和斜率有时都不存在d所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角解析：选b.所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90的直线不存在斜率2直线5x2y100在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则()aa2，b5ba2，b5ca2，b5 da2，b5解析：选b.直线5x2y10可化为1，a2，b5.3(2013东营质检)直线经过a(2,1)，b(1，m2)(mr)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()a0 b0或c0 d.或解析：选b.直线l的斜率k1m21，又直线l的倾斜角为，则有tan1，即tan0或0tan1，所以或0，故选b.4已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()a第一、二、三象限 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d第二、三、四象限解析：选c.原直线可化为yx，则k0，0.故直线通过第一、三、四象限5直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()a1 b2c. d0解析：选a.方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号二、填空题6已知直线的倾斜角是60，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_解析：因为直线的倾斜角是60，所以直线的斜率为ktan60，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式，得直线的方程为yx5.答案：yx57若经过点p(1a,1a)和q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：直线的斜率k，且直线的倾斜角为钝角，0，解得2a1.答案：(2,1)8(2013日照质检)若点a(a,0)，b(0，b)，c(1，1)(a0，b0)三点共线，则ab的最小值等于_解析：因为a(a,0)，b(0，b)，c(1，1)三点共线，所以kabkac，即，整理得1，于是ab(ab)22224，即ab的最小值等于4.答案：4三、解答题9求下列直线l的方程：(1)过点a(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角的一半；(2)过点a(2,1)和直线x2y30与2x3y20的交点解：(1)设直线l与l1的倾斜角分别为、，则， 又tan，则，解得tan3，或tan(舍去)由点斜式得y13(x2)，即3xy50.(2)解方程组得即两条直线的交点坐标为(5，4)由两点式得，即5x7y30.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点a(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得|(3k4)(3)|6，解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.一、选择题1已知点a(1,3)，b(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段ab相交，则k的取值范围是()ak bk2ck或k2 d2k解析：选d.由已知直线l恒过定点p(2,1)，若l与线段ab相交，则kpakkpb，kpa2，kpb，2k.2(2013东营质检)过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、bn，则可作出这样的直线l的条数为()a1 b2c3 d多于3解析：选b.由题意可知直线l：1，1，b3(a2，且an)a1为3的正约数，当a11时，b6，当a13时，b4，所以这样的直线有2条，故选b.二、填空题3已知a(3,0)，b(0,4)，动点p(x，y)在线段ab上移动，则xy的最大值等于_解析：ab所在直线方程为1，()2，xy3，当且仅当时取等号答案：34(2011高考安徽卷)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线解析：正确设yx，当x是整数时，y是无理数，(x，y)必不是整点不正确设k，b，则y(x1)，过整点(1,0)正确直线l经过无穷多个整点，则直线l必然经过两个不同的整点，显然成立；反之亦成立，设直线l经过两个整点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，则l的方程为(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，令xx1k(x2x1)(kz)，则xz，且yk(y2y1)y1也是整数，故直线l经过无穷多个整点不正确由知直线l经过无穷多个整点的充要条件是直线l经过两个不同的整点，设为p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，则直线l的方程为(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，又直线方程为ykxb的形式，x2x1，yx，k，bq；反之不成立，若k，bq，设yx，则x3y，若yz，则/z，即x/z，即由k，bq得不到ykxb经过无穷多个整点正确直线y(x1)只经过整点(1,0)答案：三、解答题5直线l过点p(2,1)且斜率为k(k1)，将直线l绕p点按逆时针方向旋转45得到直线m，若直线l和m分别和y轴交于q、r两点(1)用k表示直线m的斜率；(2)当k为何值时，pqr的面积最小，并求面积最小时直线l的方程解：(1)设直线l的倾斜角为，则直线m的倾斜角为45，故kmtan(45).(2)由