高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第5课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章基本初等函数、导数及其应用（第5课时）（新人教a版）一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()a0,2b0，c0， d2，解析：选c.2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，零点为0和.2(2012高考湖北卷)函数f(x)xcos2x在区间0,2上的零点的个数为()a2 b3c4 d5解析：选d.借助余弦函数的图象求解f(x)xcos2x0x0或cos2x0，又cos2x0在0,2上有，共4个根，故原函数有5个零点3函数yf(x)在区间2,2上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()a大于0 b小于0c等于0 d无法确定解析：选d.由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不确定，如f(x)x2，f(x)x.4(2011高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()a. b.c. d.解析：选c.f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数fe40，f(0)e040320，fe20，ff0.5方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()a1 b2c3 d4解析：选b.a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点方程有两解二、填空题6用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，所以下一个有根区间为(2，2.5)答案：(2,2.5)7若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，1；1,2；2,3；3,4；4,5；5，6；6，).x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间答案：8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|x1答案：x|x1三、解答题9已知函数f(x)x3x2.求证：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)g()0.又函数g(x)在0，上连续，所以存在x0(0，)，使g(x0)0，即f(x0)x0.10判断函数f(x)4xx2x3在区间1,1上零点的个数，并说明理由解：f(1)410，f(x)在区间1,1上有零点又f(x)42x2x22(x)2，当1x1时，0f(x)，f(x)在1,1上是单调递增函数，f(x)在1,1上有且只有一个零点一、选择题1已知函数f(x)x32x22有唯一零点，则下列区间上必存在零点的是()a(2，) b(，1)c(1，) d(，0)解析：选c.由题意，可知f(1)f()0，故f(x)在(1，)上必存在零点，故选c.2(2013丹东调研)已知函数f(x)log2x()x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()a恒为负 b等于零c恒为正 d不小于零解析：选a.由题意知f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)为增函数，又0x1x0，所以f(x1)f(x0)0，故选a.二、填空题3(2011高考辽宁卷)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析：函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex与函数ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln2)上递增，在(ln2，)上递减，因此g(x)2xex的值域为(，2ln22，所以要使函数g(x)2xex与函数ya有交点，只需a2ln22即可答案：(，2ln224用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析：设至少需要计算n次，由题意知0.001，即2n 100，由2664,27128知n7.答案：7三、解答题5(2013岳阳质检)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1