高考数学一轮复习 第6章《不等式与推理证明》（第2课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第6章不等式与推理证明（第2课时）（新人教a版）一、选择题1(2011高考上海卷)若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()aa2b22abbab2c. d.2解析：选d.a2b22ab(ab)20，a错误对于b、c，当a0，b0时，明显错误对于d，ab0，2 2.2(2011高考重庆卷)若函数fx在xa处取最小值，则a()a1 b1c3 d4解析：选c.fxx22.x2，x20.fx222 24，当且仅当x2，即x3时，“”成立又f在xa处取最小值a3.3(2012高考福建卷)下列不等式一定成立的是()alglgx(x0)bsinx2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)解析：选c.取x，则lglgx，故排除a；取x，则sinx1，sinx2，故排除b；取x0，则1，故排除d.应选c.4已知a0，b0，则2的最小值是()a2 b2c4 d5解析：选c.2224.当且仅当时，等号成立，即ab1时，不等式取最小值4.5(2011高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件 b80件c100件 d120件解析：选b.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y2 20.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选b.二、填空题6函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_解析：y，当且仅当x2，即x时取等号答案：7某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_.解析：每年购买次数为.总费用为44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立，故x20.答案：208设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是_解析：原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号)，所以xy3，即(xy)24(xy)120，所以xy6或xy 2(舍去)，故xy6，)答案：6，)三、解答题9已知a，b0，求证：.证明：2 2 0，ab20，(ab)2 24.当且仅当取等号，即ab时，不等式等号成立10(1)设0x，求函数y4x(32x)的最大值；(2)已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)0x0.y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立(0，)，函数y4x(32x)(0x)的最大值为.(2)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.一、选择题1(2011高考陕西卷)设0ab，则下列不等式中正确的是()aab babcab d.ab解析：选b.0ab，ab，a、c错误；a()0，即a，故选b.2(2012高考浙江卷)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b.c5 d6解析：选c.x3y5xy，5，x0，y0，(3x4y)9421325，5(3x4y)25，3x4y5，当且仅当x2y时取等号3x4y的最小值是5，选c.二、填空题3(2011高考湖南卷)设x，yr，且xy0，则的最小值为_解析：54x2y252 9，当且仅当x2y2时“”成立答案：94(2013潍坊质检)已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为_解析：ab，ab0，即4(x1)2y0,2xy2，9x3y32x3y2226.(当且仅当，即x，y1时取等号)答案：6三、解答题5.设矩形abcd(abad)的周长为24，把它关于ac折起来，ab折过去后交cd于点p，如图，设abx，求adp的面积的最大值，及此时x的值解：abx，ad12x，又dppb，apabpbabdp，即apxdp，(12x)2pd2(xp