高考数学一轮复习 第三章《导数及其应用》精编配套试题（含解析）理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第三章导数及其应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、（广东茂名市2013届高三第二次模拟）曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为（）ay=2x+2by=2x-2cy=x-1cy=x+12、（2013高考浙江理）已知为自然对数的底数,设函数,则（）a当时,在处取得极小值b当时,在处取得极大值 c当时,在处取得极小值d当时,在处取得极大值 3、【北大附中河南分校2013届高三第四次月考理】如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）图3 a b c d4、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）5、（2013高考湖北理）已知为常数,函数有两个极值点,则（）ab cd6、（广东省深圳市2013高三第二次调研考试）由曲线与直线所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是（）a1bcd 7、（2012吉林市期末质检）已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）a.b.c.或d. 不存在8、（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试）设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为（）abcd 9、（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）已知函数的图象如图1所示,则其导函数的图象可能是xyo图1yxoaxobxocxodyyy10、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷）已知函数,下列结论中错误的是（）ar,b函数的图像是中心对称图形c若是的极小值点,则在区间上单调递减d若是的极值点,则11、【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）abc d12.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】已知函数的图象与直线交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）a1 b 1log20132012 c-log20132012 d1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）曲线y= x3-x + 3在点(1,3)处的切线方程为_14、（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴,则_.15. （2012江西理）设函数在内可导,且,则_16、函数对于总有0 成立，则= 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值18(本题满分12分) （2013重庆理）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.19(本题满分12分) 【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数（i） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间.20(本题满分12分) （常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形abcd，a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区（点e，f分别在线段ab，ad上），且该直角三角形aef的周长为（），如图设，的面积为（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点e的位置，使得直角三角形地块的面积最大，并求出的最大值21(本题满分12分) （江苏徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.22(本题满分12分)（2013年高考四川卷（理）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围. 参考答案1、c2、c3、【答案】b【解析】由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选b.4、【答案】c【解析】由条件可知当时，函数递减，当时，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，所以，函数递增，当，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选c.5、d6、d7、【答案】a【解析】由题，则，解得，或，经检验满足题意，故，选a。8、 【解析】设,倾斜角为,故选 . 9、 a 10、c11、【答案】b【解析】函数的导数为，若为偶函数，则，所以，。所以。所以在原点处的切线方程为，选b.12、【答案】a【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选a.二、填空题13、14、115、216、答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4三、解答题17、解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12，又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.18、解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0，6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5，令f(x)0，解得x12，x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2，3)上为减函数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.19、解：当时， 又，所以在处的切线方程为 4分（ii）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 20、解：（1）设，则，整理，得3分 ， 4分（2）当时，在递增，故当时，；当时，在上，递增，在上，递减，故当时，.21. 因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为22、解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为, 由导数的几何意义可知,点a处的切线斜率为,点b处的切线斜率为,故当点a处的切线与点b处的切垂直时,有. 当时,对函数求导,得. 因为,所以, 所以. 因此 当且仅当=1,即时等号成立.