培优材料4.doc

培优材料（4）1（2012泰安）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为（）AB3CD9考点：抛物线与x轴的交点。解答：解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0.，即，一元二次方程有实数根，=，即，即，解得，m的最大值为3故选B2（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2012泰安）D（，）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。解答：解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=，点B的坐标为：（，）故选A3.如图，已知动点A在函数(xo)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使AE=AC.直线DE分别来源:学|科|网Z|X|X|K交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 .（16题详细解答：如图，作EFy轴，DHx轴，由题意得：QEFDHP，QE：DP=4:9设AC= a,则AB=，,HP=，AEDDHP，S阴影=）3（2012嘉兴）如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=SBDF，其中正确的结论序号是考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。分析：首先根据题意易证得AFGCFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得DBE=BCD，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB；则可得SABC=6SBDF解答：解：在RtABC中，ABC=90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BA=BC，故正确；ABC=90，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90，DBE=BCD，AB=CB，点D是AB的中点，BD=AB=CB，tanBCD=，在RtABG中，tanDBE=，FG=FB，故错误；AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2，AF=AC，AC=AB，AF=AB，故正确；BD=AB，AF=AC，SABC=6SBDF，故错误故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的关键是证得AFGCFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用4.（本题14分）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，问为何值时？（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）当m=3时，y=x+6x令y=0，得x+6x=0，A(6,0)当x=1时，y=5，B（1,5）又抛物线的对称轴为直线x=3，又B、C关于对称轴对称，BC=4（2）过点C作CHx轴于点H（如图1）由已知得ACP=BCH=90ACH=PCB又AHC=PBC=90，ACHPCB抛物线的对称轴为直线x=m，其中，又B，C关于对称轴对称，BC=2(m1)B(1,2 m1),P(1,m),BP= m1，又A(2m,0),C(2m1,2m1),H(2m1,0)AH=1,CH=2m1（3）B，C不重合，m1，()当m1时，BC=2(m1)PM=m, BP= m1.()若点E在x轴上（如图2），CPE=90，MPE+BPC=MPE+MEP =90MEP=BPC又PME=CBP=90，PC=EPBPCMEPBC=PM，2(m1)=mm=2此时点E的坐标是（2,0）()若点E在y轴上（如图3）过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1， m1=1，m=2，此时点E的坐标是（0,4）()当0m1时， BC=2(m1)，PM=m BP= m1.() 若点E在x轴上（如图4）， 易证PBCMEP，BC=PM2(m1)=mm=此时点E的坐标是（,0）()若点E在y轴上（如图5）过点P作