浙江省江山实验中学高二数学4月教学质量检测试题 文 (2).doc

2014学年第二学期高二年级数学文科4月份教学质量检测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，且，那么的值可以是（） a b c d2已知，则“”是 “”的( ) a必要而不充分条件 b充要条件 c充分而不必要条件 d既不充分也不必要条件3已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到 的图像，只需把的图像（ ） a向右平移个单位b向左平移个单位 c向右平移个单位d 向左平移个单位4下列命题正确的是( ) a若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面 b若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 c若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线 d若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线5若且则的值为（ ） a b c d 6.若函数f (x) (xr)是奇函数，则 a函数f (x2)是奇函数 b函数 f (x) 2是奇函数 c函数f (x)x2是奇函数 d函数f (x)x2是奇函数7已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a b c d8用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（ ）a4b3 c2d1二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9已知等比数列的首项为3,且对任意正整数都有则数列的公比 ；_；数列的前项和为_。10已知函数，的单调增区间为 ；若有三个不相等的实根，则m= ，且三个实根的和是 。11在中，已知，如果，则 ；如果，则 。12在直角三角形abc中,点d是斜边ab上的点，且满足,设，则，满足的相等关系式是_ ；三角形abc面积的最小值是_。13若实数满足不等式组，则的最大值是 14已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么= 15已知为的外心，.若, 则 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）中，三个内角a、b、c所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知的面积为，求函数的最大值.17（本题满分15分）已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.18（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd, ，e是bd的中点.（）求证：ec/平面apd；（）求bp与平面abcd所成角的正切值；（）求二面角的的正弦值19（本题满分15分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点（i）求直线与直线的斜率的乘积；（ii）若，求证：的周长为定值（本题满分14分）已知函数，设方程有两个实数根若果，设函数的对称轴为，求证：如果的两个实数根相差2，求实数b的取值范围。2014学年第一学期高二年级数学文科4月教学质量检测参考答案及评分细则一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.d 2c 3a 4b 5. c 6. c 7. d 8. a二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9， 10，1112， 12， 13514153三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）解：（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，。(2)由得从而= 当时，函数取得最大值。 17（本题满分15分）解：（）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（）由（1）知：.对任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立. 在区间上单调递增，.的取值范围为.18（本题满分15分）解：（）如图，取pa中点f，连结ef、fd，e是bp的中点，ef/ab且，又efdc四边形efdc是平行四边形，故得ec/fd 2分又ec平面pad，fd平面padec/平面ade 4分（）取ad中点h，连结ph，因为papd，所以phad平面pad平面abcd于ad ph面abcd hb是pb在平面abcd内的射影 pbh是pb与平面abcd所成角6分 四边形abcd中， 四边形abcd是直角梯形，设ab=2a，则，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中，10分()在平面abcd内过点h作ab的垂线交ab于g点，连结pg，则hg是pg在平面abcd上的射影，故pgab，所以pgh是二面角p-ab-d的平面角，由ab=2a11分，又，在中， 二面角p-ab-d的的正弦值为15分19（本题满分15分）解：（i）由抛物线过点知1分设直线的方程为 由得 2分设，则 3分 6分（ii）的中点坐标为，即，所以的