高考数学一轮复习效果监测《平面向量的概念及线性运算》.doc

平面向量的概念及线性运算 【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念3、4平面向量的线性运算1、2、8、11共线向量问题6、7、10综合应用5、9、12一、选择题1. (2013乐山市第一次调研考试)如图所示,梯形abcd中,abcd,且ab =2cd,对角线ac、db相交于点o,若ad=a,ab=b,则ao等于(d) (a)43a-23b(b)13a+23b(c)23a-13b(d)23a+13b解析:ao=ad+do=a+13db=a+13(-a+b)=23a+13b.故选d.2.(2012山东菏泽质检)如图所示,已知ab是圆o的直径,点c、d等分ab,已知ab=a,ac=b,则ad等于(d) (a)a-12b(b)12a-b(c)a+12b(d)12a+b解析:连接oc、od、cd,则oac与ocd为全等的等边三角形,所以四边形oacd为平行四边形,所以ad=ao+ac=12ab+ac=12a+b.故选d.3.设p是abc所在平面内的一点,bc+ba=2bp,则(b)(a)pa+pb=0(b)pc+pa=0(c)pb+pc=0(d)pa+pb+pc=0解析:如图所示,根据向量加法的几何意义,bc+ba=2bpp是ac的中点,故pa+pc=0.故选b.4.(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是(d)(a)|a|=|b|且ab(b)a=-b(c)ab(d)a=2b解析:a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,a与b必须方向相同才能满足a|a|=b|b|.故选d.5.若数列an的前n项和为sn=n2+1,则向量m=(a1,a4)的模为(c)(a)53(b)50(c)53(d)52解析:由题知a1=s1=2,a4=s4-s3=7,所以m=(2,7),所以|m|=22+72=53.故选c.6.已知向量a,b,且ab=a+2b,bc=-5a+6b,cd=7a-2b,则一定共线的三点是(a)(a)a、b、d(b)a、b、c(c)b、c、d(d)a、c、d解析:ad=ab+bc+cd=3a+6b=3ab.因为ab与ad有公共点a,所以a、b、d三点共线.故选a.二、填空题7.已知向量a,b是两个非零向量,则在下列条件中,能使a、b共线的条件是(将正确的序号填在横线上).2a-3b=4e,且a+2b=-3e;存在相异实数、,使a+b=0;xa+yb=0(实数x,y满足x+y=0).解析:由得10a-b=0,故正确.正确.对于当x=y=0时,a与b不一定共线,故错误.答案:8. 如图所示,设p、q为abc内的两点,且ap=25ab+14ac,aq=13ab+12ac,则abp与abq的面积之比为.解析:如图所示,设am=25ab,an=14ac,则由平行四边形法则得ap=am+an,且四边形ampn为平行四边形,于是npab,所以sabpsabc=|an|ac|=14,同理可得sabqsabc=12.故sabpsabq=12.答案:129.如图所示,在abc中,点o是bc的中点.过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n,若ab=mam,ac=nan,则m+n的值为.解析:o是bc的中点,ao=12(ab+ac).又ab=mam,ac=nan,ao=m2am+n2an.m、o、n三点共线,m2+n2=1.m+n=2.答案:2三、解答题10.设点o在abc内部,且有4oa+ob+oc=0,求abc的面积与obc的面积之比.解:取bc的中点d,连接od,则ob+oc=2od,4oa+ob+oc=0,4oa=-(ob+oc)=-2od,oa=-12od.o、a、d三点共线,且|od|=2|oa|,o是中线ad上靠近a点的一个三等分点,sabcsobc=32.11.如图所示,已知oa=a,ob=b,oc=c,od=d,of=f,试用a、b、c、d、f表示以下向量: (1)ac;(2)ad;(3)ad-ab;(4)ab+cf;(5)bf-bd.解:(1)ac=oc-oa=c-a.(2)ad=ao+od=-oa+od=-a+d.(3)ad-ab=bd=od-ob=d-b.(4)ab+cf=ob-oa-oc+of=b-a-c+f.(5)bf-bd=df=do+of=-d+f.12.已知abc中,ab=a,ac=b,对于平面abc上任意一点o,动点p满足op=oa+a+b,则动点p的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.解:动点p的轨迹是ad所在的直线,且动点p的轨迹必过abc的边bc的中点m.理由如下:依题意,由op=oa+a+b,得op-oa=(a+b