高考数学一轮复习效果监测《函数及其表示》.doc

函数及其表示 【选题明细表】知识点、方法题号函数的基本概念2、4映射的概念3函数的定义域、值域1、6、7、10函数的表示方法5、9、10分段函数8、11一、选择题1.(2013年高考江西卷)下列函数中,与函数y=13x定义域相同的函数为(d)(a)y=1sinx(b)y=lnxx(c)y=xex(d)y=sinxx解析:y=13x的定义域为x|x0,y=1sinx的定义域为x|xk,kz,y=lnxx的定义域为x|x0,y=xex的定义域为r,y=sinxx的定义域为x|x0,故选d.2.如图所示,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是(d)解析:由函数的概念知,对于定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应.选项a、b、c中都含有“一对二”的对应,故选d.3.设a=0,1,2,4,b=12,0,1,2,6,8,则下列对应关系能构成a到b的映射的是(c)(a)f:xx3-1(b)f:x(x-1)2(c)f:x2x-1(d)f:x2x解析:对于选项a,由于集合a中x=0时,x3-1=-1b,即a中元素0在集合b中没有元素与之对应,所以选项a不符合;同理可知b、d两选项均不能构成a到b的映射,选项c符合,故选c.4.(2013辽宁大连24中期中)下面各组函数中为相同函数的是(d)(a)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1(b)f(x)=x2-1,g(x)=x+1x-1(c)f(x)=ln ex与g(x)=eln x(d)f(x)=x0与g(x)=1x0解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项a.f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同故排除选项a,选项b、c中两函数的定义域不同,排除选项b、c,故选d.5.(2013山东聊城市第一学期期末质量检测)具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:f(x)=x-1x;f(x)=x+1x;f(x)=x,(0x1)中满足“倒负”变换的函数是 (b)(a)(b)(c)(d)只有解析:f1x=1x-x=-f(x)满足.f1x=1x+x=f(x)不满足.0x1时,f1x=1x=-f(x)满足.故选b.6.已知函数fm(x)的定义域为r,满足fm(x)=1,xm,0,xm(m是r的非空真子集),在r上有两个非空真子集a,b,且ab=,则f(x)=fab(x)+1fa(x)+fb(x)+1的值域为(b)(a)0,23 (b)1(c)12,23,1(d)13,1解析:由题可知当xa时,fab(x)=1,fa(x)=1,fb(x)=0,此时f(x)=1,当xb时,fab(x)=1,fa(x)=0,fb(x)=1,此时f(x)=1,当x(ab)时,f(x)=1.故选b.二、填空题7.已知函数f(x)的定义域为1,9,且当1x9时,f(x)=x+2,则函数y=f(x)2+f(x2)的值域为.解析:因为函数f(x)的定义域为1,9,所以要使函数y=f(x)2+f(x2)有意义,必须满足1x9,1x29,解得1x3.所以函数y=f(x)2+f(x2)的定义域为1,3.因为当1x9时,f(x)=x+2,所以当1x3时,也有f(x)=x+2,即y=f(x)2+f(x2)=(x+2)2+(x2+2)=2(x+1)2+4,所以当x=1时,y取得最小值,ymin=12,当x=3时,y取得最大值,ymax=36,所以所求函数的值域为12,36.答案:12,368.已知f(x)=12x+1,x0,-(x-1)2,x0,则使f(x)-1成立的x的取值范围是.解析:当x0时,f(x)-1即12x+1-1.x-4,此时,-4x0.当x0时,f(x)-1即-(x-1)2-1,0x2,此时,0x2.综上可知使f(x)-1成立的x的取值范围是-4,2.答案:-4,29.设m是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函数:f(x)=1x;f(x)=2x;f(x)=lg(x2+2);f(x)=cos x.其中属于集合m的函数是.(写出所有满足要求的函数的序号)解析:对于,1x+1=1x+1显然无实数解;对于,方程2x+1=2x+2,解得x=1;对于,方程lg(x+1)2+2=lg(x2+2)+lg 3,显然也无实数解;对于,方程cos(x+1)=cos x+cos ,即cos x=12,显然存在x使之成立.答案:三、解答题10.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,整理得2a+b=b+1,a0,a+b=1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.f(x)=12x2+12x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)=12(x4-3x2+2)=12x2-322-18,当x2=32时,y取最小值-18,故函数值域为-18,+.11.已知定义在r上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)求f(x)在-1,1上的解析式.解:(1)因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),所以f(1)=0,f(-1)=0.(2)由题意知,f(0)=