高考数学二轮复习 数列求和及数列的综合应用典题轻松练(1).doc

数列求和及数列的综合应用一、选择题1数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6()a344b3441c44 d441【解析】因为an13sn，所以an3sn1(n2)，两式相减得：an1an3an，即4(n2)，所以数列a2，a3，a4，构成以a23s13a13为首项，公比为4的等比数列，所以a6a244344.【答案】a2(2013昆明模拟)已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()a16 b20c33 d120【解析】a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以s6123671433.【答案】c3在数列an中，a12，an1anln，则an()a2ln n b2(n1)ln nc2nln n d1nln n【解析】由已知得an1anlnln(n1)ln n.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)ln nln(n1)2ln n.【答案】a4若数列an满足d(nn*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是()a10 b100c200 d400【解析】由已知得d，即bn1bnd，bn为等差数列，由b1b2b990，得9b590，b510，b4b620，又bn0，所以b4b6()2100，当且仅当b4b610时，等号成立【答案】b5(2013青岛模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()a0 b100c100 d10 200【解析】anf(n)f(n1)，a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)又f(n)n2cos (n)，f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592015 150，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100.【答案】b二、填空题6(2013泉州模拟)数列an满足a11，log2an1log2an1(nn*)，它的前n项和为sn，则满足sn1 025的最小n值为_【解析】因为a11，log2an1log2an1(nn*)，所以an12an，an2n1，sn2n1，则满足sn1 025的最小n值是11.【答案】117(2013吉林模拟)已知正项等比数列an中，a13，a3243，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和sn_.【解析】设数列an的公比为q(q0)，因为a3a1q2，解得q9，所以ana1qn139n132n1，所以bnlog3anlog332n12n1，所以，所以数列的前n项和sn.【答案】8(2013课标全国卷)等差数列an的前n项和为sn，已知s100，s1525，则nsn的最小值为_【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列前n项和可得解得nsnn2a1d3n2(n3n2)n3，(nsn)n2，令(nsn)0，解得n0(舍去)或n.当n时，nsn是单调递增的；当0n时，nsn是单调递减的，故当n7时，nsn取最小值，(nsn)min7349.【答案】49三、解答题9(2013江西高考)正项数列an的前n项和sn满足：s(n2n1)sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为tn，证明：对于任意的nn*，都有tn0，snn2n.于是a1s12，当n2时，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n.综上可知，数列an的通项an2n(nn*)(2)证明：由于an2n，bn，则bn.tn1.10(2013湛江模拟)设数列an满足：a15，an14an5(nn*)，(1)是否存在实数t，使ant是等比数列？(2)设数列bn|an|，求bn的前2 013项和s2 013.【解】(1)由an14an5得an14an5，令an1t4(ant)，得an14an5t，则5t5，t1，从而an114(an1)又a114，所以an1是首项为4，公比为4的等比数列，所以存在这样的实数t1，使ant是等比数列(2)由(1)得an14(4)n1，所以an1(4)n.所以bn|an|所以s2 013b1b2b2 013(141)(421)(143)(441)(142 013)41424342 01311.11设数列an的前n项和为sn，点(an，sn)在直线yx1上(1)求数列an的通项公式(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn.【解】(1)由题设知，snan1得sn1an11(nn*，n2)，两式相减得：an(anan1)，即an3an1(nn*，n2)，又s1a11