中考数学复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件2.ppt

4 2三角形及其全等 中考数学 广西专用 考点一三角形的相关概念 五年中考 a组2014 2018年广西中考题组 五年中考 1 2018南宁 6 3分 如图 acd是 abc的外角 ce平分 acd 若 a 60 b 40 则 ecd等于 a 40 b 45 c 50 d 55 答案c由题意知 acd a b 60 40 100 因为ce平分 acd 所以 ace ecd acd 100 50 思路分析由外角的性质可以求得 acd 100 再由ce平分 acd可得 ecd 50 2 2018百色 5 3分 顶角为30 的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的 a 重心b 外心c 内心d 中心 答案a三角形的三条中线的交点为三角形的重心 而外心为三角形的三条垂直平分线的交点 内心为三角形的三条角平分线的交点 中心为等边三角形的三条角平分线 三条中线 三条垂直平分线的交点 故选a 3 2017南宁 1 3分 如图 abc中 a 60 b 40 则 c等于 a 100 b 80 c 60 d 40 答案b由三角形的内角和为180 可得 c 180 a b 180 60 40 80 4 2017南宁 7 3分 如图 abc中 ab ac cad为 abc的外角 观察图中尺规作图的痕迹 则下列结论的是 a dae bb eac cc ae bcd dae eac 答案d根据作图痕迹可知 题图是用尺规作一个角等于已知角 即 dae b 进而得到ae bc 从而有 eac c 故选项a b c均正确 因为ab ac 所以 abc acb 即 dae eac 故选项d错误 故选d 思路分析由作图痕迹可知 在三角形abc的外角 cad内画了一个新角 dae 且 dae b 由此得到其他相关的结论 5 2016河池 4 3分 下列长度的三条线段不能组成三角形的是 a 5 5 10b 4 5 6c 4 4 4d 3 4 5 答案a 5 5 10 5 5 10不能组成三角形 方法总结判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两条边长的和是否大于第三条边长 6 2016来宾 9 3分 如图 在 abc中 ab 4 bc 6 de df是 abc的中位线 则四边形bedf的周长是 a 5b 7c 8d 10 答案d de df是 abc的中位线 de bf ab 2 df be bc 3 四边形bedf的周长为2 2 3 3 10 故选d 7 2018梧州 14 3分 如图 已知在 abc中 d e分别是ab ac的中点 bc 6cm 则de的长度是cm 答案3 解析 d e分别为ab ac的中点 de为 abc的中位线 de bc 6 3 cm 8 2018贵港 20 5分 尺规作图 只保留作图痕迹 不要求写出作法 如图 已知 和线段a 求作 abc 使 a c 90 ab a 解析作法如下 以a为端点作射线am 以已知角的顶点为圆心 任意长度为半径画弧 与已知角的两边的交点分别为p q 以相同长度为半径 a为圆心画弧 交am于n 以pq长为半径 n为圆心画弧 交弧线于d 作射线ad 以已知线段a的长为半径 a为圆心画弧 交am于b 则ab a 以b为圆心 作弧交ad于e f点 分别以e f为圆心 大于ef长度为半径作弧 两弧交点为g 连接bg 交ad于c 则 abc即为所求 考点二全等三角形的判定与性质 1 2018柳州 20 6分 如图 ae和bd相交于点c a e ac ec 求证 abc edc 证明在 abc和 edc中 abc edc asa 2 2018桂林 21 8分 如图 点a d c f在同一条直线上 ad cf ab de bc ef 1 求证 abc def 2 若 a 55 b 88 求 f的度数 解析 1 证明 ad cf ad dc cf dc 即ac df 在 abc和 def中 abc def 2 a b bca 180 a 55 b 88 bca 180 55 88 37 abc def f bca 37 评析本题考查了三角形全等的判定方法 全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理 3 2018梧州 21 6分 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 过点o的一条直线分别交ad bc于点e f 求证 ae cf 证明 四边形abcd为平行四边形 oa oc eao fco 在 aoe和 cof中 aoe cof ae cf 4 2018百色 22 8分 平行四边形abcd中 a 60 ab 2ad bd的中垂线分别交ab cd于点e f 垂足为o 1 求证 oe of 2 若ad 6 求tan abd的值 解析 1 证明 在 abcd中 ab cd cdb abd dfo beo 又 ef垂直平分bd bo do 在 odf和 obe中 odf obe aas oe of 2 如图所示 取ab的中点g 连接dg 则ag bg ab 又 2ad ab ag ad bg 又 a 60 adg为等边三角形 dg ag bg agd 60 而de eb g与e重合 abd agd 30 tan abd tan30 5 2017桂林 22 8分 如图 在网格中 每个小正方形的边长均为1个单位长度 我们将小正方形的顶点叫做格点 线段ab的端点均在格点上 1 将线段ab向右平移3个单位长度 得到线段a b 画出平移后的线段并连接ab 和a b 两线段相交于点o 2 求证 aob b oa 解析 1 如图 2 证明 ab b a abo b a o bao a b o 在 aob和 b oa 中 aob b oa 思路分析 1 将a b点分别向右平移3个单位长度得到a b 再依次连接相应的点即可 2 由平移得ab a b 且ab a b 故有 a b b a 利用asa证明全等 6 2015崇左 21 6分 如图 点d在ab上 点e在ac上 ab ac ad ae 求证 be cd 证明在 adc和 aeb中 adc aeb be cd 思路分析由ab ac ad ae a为公共角 即可证 abe acd 则be cd 评析找出隐含条件 a是公共角是解题关键 7 2015来宾 22 8分 如图 在 abcd中 e f为对角线ac上的两点 且ae cf 连接de bf 1 写出图中所有的全等三角形 2 求证 de bf 解析 1 全等三角形有 abf cde aed cfb adc cba 2 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd 且ab cd baf dce ae cf ae ef cf ef 即af ce abf cde afb ced de bf 评析本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质 b组2014 2018年全国中考题组 考点一三角形的相关概念 1 2018河北 1 3分 下列图形具有稳定性的是 答案a三角形具有稳定性 故选a 2 2018湖北黄冈 4 3分 如图 在 abc中 直线de是ac的垂直平分线 且分别交bc ac于点d和e b 60 c 25 则 bad为 a 50 b 70 c 75 d 80 答案b因为直线de是ac的垂直平分线 所以ad dc 所以 dac c 25 所以 adc 180 25 25 130 因为 adc b bad 所以 bad adc b 130 60 70 故选b 3 2018河北 15 2分 如图 点i为 abc的内心 ab 4 ac 3 bc 2 将 acb平移使其顶点与i重合 则图中阴影部分的周长为 a 4 5b 4c 3d 2 答案b如图 连接ai bi 点i为 abc的内心 ai平分 bac bi平分 abc ac ie cai aie eai aie ae ei 同理 bf fi 阴影部分的周长 ei fi ef ae bf ef ab ab 4 阴影部分的周长为4 故选b 4 2016湖南长沙 7 3分 若一个三角形的两边长分别为3和7 则第三边长可能是 a 6b 3c 2d 11 答案a设第三边长为x 根据三角形的三边关系 可得7 3 x 7 3 即4 x 10 故选a 5 2018湖北武汉 16 3分 如图 在 abc中 acb 60 ac 1 d是边ab的中点 e是边bc上一点 若de平分 abc的周长 则de的长是 答案 解析延长bc至点f 使cf ac 连接af d是ab的中点 ad db de平分 abc的周长 ac ce ad db be ac ce be be cf ce ef de是 abf的中位线 de af acb 60 acf 120 又ac cf 1 fac afc 30 作ch af 则ah ac 所以af ac de af 思路分析延长bc至点f 使cf ac 利用已知条件证明de为 abf的中位线 由已知条件求得af的长 从而求得de的长 解题技巧对于求线段长度的问题 若条件涉及三角形边的中点 可以考虑运用中位线性质来解答 6 2017福建 12 4分 如图 abc中 d e分别是边ab ac的中点 连接de 若de 3 则线段bc的长等于 答案6 解析 d e分别是边ab ac的中点 de是 abc的中位线 bc 2de de 3 bc 6 7 2017陕西 12 3分 请从以下两个小题中作答 若多选 则按第一题计分 a 如图 在 abc中 bd和ce是 abc的两条角平分线 若 a 52 则 1 2的度数为 b tan38 15 结果精确到0 01 答案a 64 b 2 03 解析a bd平分 abc ce平分 acb 1 abc 2 acb 又 abc acb 180 a 2 1 2 2 180 a 128 1 2 64 b tan38 15 2 5713 0 7883 2 03 8 2016江苏南京 21 8分 用两种方法证明 三角形的外角和等于360 如图 bae cbf acd是 abc的三个外角 求证 bae cbf acd 360 证法1 bae 1 cbf 2 acd 3 180 3 540 bae cbf acd 540 1 2 3 bae cbf acd 540 180 360 请把证法1补充完整 并用不同的方法完成证法2 解析 bae 1 cbf 2 acd 3 180 1 2 3 180 证法2 如图 过点a作射线ap 使ap bd ap bd cbf pab acd eap bae pab eap 360 bae cbf acd 360 考点二全等三角形的判定与性质 1 2018四川成都 6 3分 如图 已知 abc dcb 添加以下条件 不能判定 abc dcb的是 a a db acb dbcc ac dbd ab dc 答案c根据题中已有条件 分别添加 a d acb dbc ab dc 符合判定三角形全等的aas asa sas定理 能推出 abc dcb 故选项a b d不符合题意 添加ac bd 不符合全等三角形的判定定理 不能推出 abc dcb 选项c符合题意 故选c 2 2016江苏南京 14 2分 如图 四边形abcd的对角线ac bd相交于点o abo ado 下列结论 ac bd cb cd abc adc da dc 其中所有正确结论的序号是 答案 解析 abo ado bac dac aob aod ab ad aob aod 180 aob 90 ac bd 正确 ab ad bac dac ac ac abc adc 正确 abc adc cb cd 正确 da与dc不一定相等 不正确 3 2018云南昆明 15 6分 如图 在 abc和 ade中 ab ad b d 1 2 求证 bc de 证明 1 2 1 dac 2 dac 即 bac dae 1分 在 abc和 ade中 3分 abc ade asa 5分 bc de 6分 其他证法参照此标准给分 4 2018湖北武汉 18 8分 如图 点e f在bc上 be cf ab dc b c af与de交于点g 求证 ge gf 证明 be cf bf ce 在 abf和 dce中 abf dce afb dec gf ge 5 2018福建 18 8分 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o ef过点o且与ad bc分别相交于点e f 求证 oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 od ob ad bc ode obf 又 doe bof doe bof oe of 解后反思本题考查平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定与性质等基础知识 6 2018河北 23 9分 如图 a b 50 p为ab中点 点m为射线ac上 不与点a重合 的任意一点 连接mp 并使mp的延长线交射线bd于点n 设 bpn 1 求证 apm bpn 2 当mn 2bn时 求 的度数 3 若 bpn的外心在该三角形的内部 直接写出 的取值范围 解析 1 证明 p为ab中点 pa pb 又 a b mpa npb apm bpn 2 由 1 得pm pn mn 2pn mn 2bn pn bn b 50 3 40 90 详解 bpn的外心在该三角形的内部 bpn是锐角三角形 bpn和 bnp都为锐角 又 b 50 40 bpn 90 即40 90 思路分析 1 根据asa可证明 apm bpn 2 根据 apm bpn得mn 2pn 结合mn 2bn得出pn bn 由等边对等角可得结果 3 只有锐角三角形的外心在三角形的内部 根据 bpn和 bnp都为锐角及 b 50 可得 的取值范围 方法归纳证明三角形全等的一般思路 1 如果已知两边 1 找夹角 利用sas求解 2 找直角 利用hl或sas求解 3 找另一条边 利用sss求解 2 已知一边和一角 1 边为角的对边 则找任一角 利用aas求解 2 边为角的一条边 找角的另一边 利用sas求解 找边的另一角 利用asa求解 找边的对角 利用aas求解 3 已知两角 1 找夹边 利用asa求解 2 找两角中任意一角的对边 利用aas求解 7 2018内蒙古呼和浩特 18 6分 如图 已知a f c d四点在同一条直线上 af cd ab de 且ab de 1 求证 abc def 2 若ef 3 de 4 def 90 请直接写出使四边形efbc为菱形时af的长度 解析 1 证明 ab de a d af cd af fc cd fc 即ac df 又 ab de abc def 2 过点e作eo cf于o 由ef 3 ed 4 def 90 可得df 5 所以eo 2 4 又四边形efbc为菱形 所以fo co 1 8 所以af cd 5 3 6 1 4 8 2017吉林 18 5分 如图 点e f在bc上 be cf ab dc b c 求证 a d 证明 be cf be ef cf ef bf ce 2分 又 b c ab dc abf dce 4分 a d 5分 9 2017福建 18 8分 如图 点b e c f在一条直线上 ab de ac df be cf 求证 a d 证明 be cf be ec cf ec 即bc ef 在 abc和 def中 abc def a d 10 2016四川南充 19 8分 已知 abn和 acm位置如图所示 ab ac ad ae 1 2 1 求证 bd ce 2 求证 m n 证明 1 在 abd和 ace中 abd ace sas 3分 bd ce 4分 2 abd ace adb aec 5分 又 mdo adb neo aec mdo neo 6分 mod noe 180 mdo mod 180 neo noe 即 m n 8分 评析本题考查了全等三角形的判定与性质 要根据题意选择合适的判定方法 c组教师专用题组 考点一三角形的相关概念 1 2016百色 1 3分 三角形的内角和等于 a 90 b 180 c 300 d 360 答案b三角形的内角和为180 故选b 2 2016贵港 4 3分 在 abc中 若 a 95 b 40 则 c的度数为 a 35 b 40 c 45 d 50 答案c 三角形的内角和为180 且 a 95 b 40 c 180 a b 180 95 40 45 故选c 3 2016河南 6 3分 如图 在 abc中 acb 90 ac 8 ab 10 de垂直平分ac交ab于点e 则de的长为 a 6b 5c 4d 3 答案d在 abc中 acb 90 de垂直平分ac ad dc de bc e为ab的中点 de bc bc 6 de bc 3 故选d 4 2015北海 6 3分 三角形三条中线的交点叫做三角形的 a 内心b 外心c 中心d 重心 答案d三角形的重心是三条中线的交点 三角形的外心是三边垂直平分线的交点 三角形的内心是三条角平分线的交点 5 2015崇左 6 3分 如果一个三角形的两边长分别为2和5 则第三边长可能是 a 2b 3c 5d 8 答案c设第三边长为x 则由三角形的三边关系得5 2 x 5 2 即3 x 7 故选c 6 2015辽宁沈阳 4 3分 如图 在 abc中 点d是边ab上一点 点e是边ac上一点 且de bc b 40 aed 60 则 a的度数是 a 100 b 90 c 80 d 70 答案c de bc aed c 又 aed 60 c 60 在 abc中 a b c 180 b 40 c 60 a 180 b c 180 40 60 80 故选c 7 2015贵州遵义 11 3分 如图 四边形abcd中 c 50 b d 90 e f分别是bc dc上的点 当 aef的周长最小时 eaf的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 答案d如图 作点a关于bc所在直线的对称点m 及关于cd所在直线的对称点n 连接mn 分别交bc dc于点e f 此时 aef的周长最小 易知 m bae n daf 在四边形abcd中 bad 360 90 90 50 130 在 amn中 m n 180 man 180 130 50 所以 bae daf 50 所以 eaf 130 50 80 故选d 评析本题考查了轴对称 四边形内角和 三角形内角和等知识 属中档题 8 2015来宾 5 3分 如图 在 abc中 a 40 点d为ab延长线上一点 且 cbd 120 则 c等于 a 40 b 60 c 80 d 100 答案c由题意得 c cbd a 120 40 80 故选c 9 2014江苏连云港 6 3分 如图 若 abc和 def的面积分别为s1 s2 则 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d s1 s2 答案c过点a作am bc于点m 过点d作dn ef交fe的延长线于点n s1 bc am 8 5 sin40 s2 ef dn 5 8 sin40 所以s1 s2 故选c 10 2015河池 14 3分 如图 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 若bc 10 则de 答案5 解析 d e分别是ab ac的中点 de是 abc的中位线 de bc 10 5 考点二全等三角形的判定与性质 1 2015浙江绍兴 7 4分 如图 小敏做了一个角平分仪abcd 其中ab ad bc dc 将仪器上的点a与 prq的顶点r重合 调整ab和ad 使它们分别落在角的两边上 过点a c画一条射线ae ae就是 prq的平分线 此角平分仪的画图原理是 根据仪器结构 可得 abc adc 这样就有 qae pae 则说明这两个三角形全等的依据是 a sasb asac aasd sss 答案d因为在 abc和 adc中 ab ad bc cd ac ac 所以 abc adc sss 故选d 2 2015江西南昌 9 3分 如图 op平分 mon pe om于e pf on于f oa ob 则图中有对全等三角形 答案3 解析根据题图的特征以及角平分线的性质可以得到 aop bop eop fop aep bfp 所以题图中有3对全等三角形 3 2016福建福州 21 8分 一个平分角的仪器如图所示 其中ab ad bc dc 求证 bac dac 证明在 abc与 adc中 abc adc sss bac dac 4 2015浙江杭州 18 8分 如图 在 abc中 已知ab ac ad平分 bac 点m n分别在ab ac边上 am 2mb an 2nc 求证 dm dn 证明因为am 2mb 所以am ab 同理an ac 又因为ab ac 所以am an 因为ad平分 bac 所以 mad nad 在 amd和 and中 所以 amd and 所以dm dn 5 2016重庆 19 7分 如图 点a b c d在同一条直线上 ce df ec bd ac fd 求证 ae fb 证明 ce df ace d 在 ace和 fdb中 ec bd ace d ac fd ace fdb ae fb 6 2014陕西 18 6分 如图 在rt abc中 abc 90 点d在边ab上 且db bc 过点d作ef ac 分别交ac于点e cb的延长线于点f 求证 ab bf 证明 ef ac f c 90 又 a c 90 f a 3分 又 fbd abc db bc fbd abc ab bf 6分 7 2015江苏苏州 24 8分 如图 在 abc中 ab ac 分别以b c为圆心 bc长为半径在bc下方画弧 设两弧交于点d 与ab ac的延长线分别交于点e f 连接ad bd cd 1 求证 ad平分 bac 2 若bc 6 bac 50 求 的长度之和 结果保留 解析 1 证明 由题意可知bd cd 在 abd和 acd中 abd acd sss bad cad 即ad平分 bac 2 ab ac bac 50 abc acb 65 bd cd bc bdc为等边三角形 dbc dcb 60 dbe dcf 55 bc 6 bd cd 6 的长度 的长度 的长度之和为 8 2015陕西 19 7分 如图 在 abc中 ab ac 作ad ab交bc的延长线于点d 作ae bd ce ac 且ae ce相交于点e 求证 ad ce 证明 ae bd eac acb ab ac b acb eac b 4分 又 bad ace 90 ab ac abd cae 6分 ad ce 7分 9 2014梧州 20 6分 如图 已知ab cd ab cd bf ce 求证 ae df 证明 ab cd dcf abe bf ce bf ef ce ef 即be cf 在 abe和 dcf中 abe dcf sas ae df 考点一三角形的相关概念 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018河池三县市三校联考 10 在 abc中 ab 3 bc 4 d e f分别为ab bc ac的中点 连接df fe 则四边形dbef的周长是 a 5b 6c 7d 9 答案c在 abc中 d e f分别为ab bc ac的中点 df ef分别为 abc的中位线 df bc 4 2 ef ab 3 且db ab be bc 2 c四边形dbef 2 2 7 故选c 2 2018百色一模 8 如图 abc中 ab边的垂直平分线de分别交ab ac于d e两点 已知ac 7cm bc 5cm 则 bce的周长是 a 10cmb 12cmc 13cmd 14cm 答案b de垂直平分ab ae eb c bce ec eb bc ec ae bc ac bc 7 5 12cm 故选b 3 2018南宁一模 1 如图 bo co分别是 abc acb的平分线 boc 120 则 a a 60 b 120 c 110 d 40 答案a因为bo co分别是 abc acb的平分线 所以 abo cbo aco bco 所以 abo aco cbo bco 180 120 60 所以 abc acb 60 2 120 故 a 180 120 60 故选a 4 2018柳州城中模拟 8 如图 直角 adb中 d 90 c为ad上一点 且 acb的度数为 5x 10 则x的值可能是 a 10b 20c 30d 40 答案c由题图可知 acb为钝角 故90 5x 10 180 20 x 38 根据选项可知 只有c符合条件 故选c 5 2016南宁模拟 6 如图 在 abc中 ab ad dc b 70 则 c的度数为 a 35 b 40 c 45 d 50 答案a ab ad adb b 70 ad dc c dac adb是 adc的外角 c adb 35 故选a 6 2018柳州一模 14 在 abc中 a 30 b 60 则 c 答案90 解析根据三角形的内角和定理可知 c 180 a b 180 30 60 90 7 2018玉林模拟 16 一个三角形的两边长分别是2和3 若它的第三边长为奇数 则这个三角形的周长为 答案8 解析设第三边长为a 根据三角形的三边关系可知 3 2 a 3 2 即1 a 5 又 a为奇数 a 3 该三角形的周长为2 3 3 8 考点二全等三角形的判定与性质 1 2018柳州柳北模拟 8 如图 abc ebd e 50 d 62 则 abc的度数是 a 68 b 62 c 60 d 50 答案a abc ebd e 50 d 62 a e 50 acb d 62 在 abc中 abc 180 a acb 180 50 62 68 故选a 2 2018柳州柳江二模 5 如图 下面是利用尺规作 aob的平分线oc的方法 以o为圆心 适当长为半径画弧 分别交oa ob于点d e 分别以d e为圆心 大于de长为半径画弧 两弧在 aob内交于一点c 画射线oc 射线oc就是 aob的平分线 在用尺规作角平分线的过程中 用到的三角形全等的判定方法是 a asab sasc sssd aas 答案c连接ec dc 根据尺规作图可知oe od ec dc 又oc oc oec odc sss 故 boc aoc 即oc平分 aob 故选c 3 2018柳州城中模拟 14 如图 在 abc中 ab ac abc acb的平分线bd ce相交于o点 且bd交ac于点d ce交ab于点e 某同学分析图形后得出以下结论 结论一定正确的是 填序号 bcd cbe bad bcd bda cea boe cod ace bce 答案 解析如图所示 ab ac abc acb 又bd ce分别平分 abc acb 1 2 3 4 在 bcd和 cbe中 bcd cbe asa 故 正确 在 abd和 ace中 bda cea asa 故 正确 2 3 ob oc 在 obe和 ocd中 obe ocd asa 故 正确 不满足全等的判定 故不正确 4 2016桂林二模 16 如图 在 abc中 d e分别为ab ac的中点 延长de到f 使ef de 若ab 10 bc 8 则四边形bcfd的周长 答案26 解析 d e分别为ab ac的中点 bc 8 de bc 4 在 ade和 cfe中 ae ce aed cef de fe ade cfe cf ad bd ab 5 de fe 4 df 8 四边形bcfd的周长 bd bc cf df 5 8 5 8 26 5 2018桂林一模 22 如图 四边形abcd是菱形 be ad bf cd 垂足分别为e f 1 求证 be bf 2 当菱形abcd的对角线ac 8 bd 6时 求be的长 解析 1 证明 四边形abcd是菱形 ab cb a c 1分 be ad bf cd aeb cfb 90 2分 在 abe和 cbf中 4分 abe cbf aas be bf 5分 2 对角线ac 8 bd 6 对角线的一半分别是4 3 菱形的边长为 5 6分 菱形的面积 ac bd ad be 即 8 6 5be be 8分 6 2017桂林三模 21 如图 点e为矩形abcd外一点 ae de 连接eb ec分别与ad相交于点f g 求证 1 eab edc 2 efg egf 证明 1 四边形abcd是矩形 ab dc bad cda 90 ea ed ead eda eab edc eab edc 2 eab edc aef deg efg eaf aef egf edg deg 且 eaf edg efg egf 7 2016柳州一模 20 如图 四边形abcd是平行四边形 e f分别是bc ad上的点 1 2 求证 abe cdf 解析 四边形abcd是平行四边形 b d ab cd 在 abe与 cdf中 abe cdf asa b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 50分钟分值 69分 一 选择题 共3分 1 2017贵港港南一模 10 如图 在 abc中 ab 10 ac 8 bc 12 ad bc于d 点e f分别在ab ac边上 把 abc沿ef折叠 使点a与点d恰好重合 则 def的周长是 a 14b 15c 16d 17 答案b设ad与ef交于点o 由折叠的性质可知 aof dof 90 oa od 又 ad bc ef bc aef abc 易知 aef def 则oa od 故 aef与 abc的相似比为1 2 则周长比为1 2 c def c abc 10 8 12 15 方法技巧解决图形的折叠问题 要注意其中的不变量 即存在很多相等的角和线段 充分利用这些相等关系再进一步得到更多的结论 二 填空题 每小题3分 共6分 2 2018来宾模拟 17 如图 ad是 abc的角平分线 ab ac 3 2 abd的面积为15 则 acd的面积为 答案10 解析如图 过点d作de ab于e df ac于f ad是 abc的角平分线 de df 又 ab ac 3 2 ab ac abd的面积为15 s abd ab de ac df 15 ac df 10 s acd ac df 10 3 2016贵港平南一模 16 如图 在 abc中 abc acb的平分线be cd相交于点f abc 42 a 60 则 bfc 答案120 解析 a 60 abc 42 acb 78 be平分 abc cbf 21 cd平分 acb bcd 39 bfc 180 21 39 120 三 解答题 共60分 4 2018贵港平南一模 20 如图 在直角三角形abc中 1 过点a作ab的垂线与 b的平分线相交于点d 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 a 30 ab 2 则 abd的面积为 解析 1 如图所示 2 在rt abc中 a 30 ab 2 abd abc 30 令ad x 则bd 2x 根据勾股定理得x2 22 4x2 x s abd 2 5 2018南宁二模 22 在矩形abcd中 ad 2ab e是ad的中点 一块三角板的直角顶点与点e重合 两直角边与ab bc分别交于点m n 求证 bm cn 证明在矩形abcd中 ad 2ab e是ad的中点 作ef bc于点f 则有ab ae ef fc aem den 90 fen den 90 aem fen 在rt ame和rt fne中 aem fen ae ef mae nfe rt ame rt fne am fn ab fc mb cn 6 2018桂林二模 23 如图 在矩形abcd中 ab 8cm bc 12cm 点p从点b出发 以2cm 秒的速度沿bc向终点c运动 设点p的运