高考数学一轮复习效果监测《对数与对数函数》.doc

对数与对数函数 【选题明细表】知识点、方法题号对数的化简求值10对数函数的图象及应用2、6、9对数函数的性质及应用1、3、4、7、8综合问题5、11、12一、选择题1. (2013泰安高三期末)设a=30.5,b=log32,c=cos 2,则(a)(a)cba (b)cab(c)abc (d)bc1,0b1,c0,所以cbbc0满足f(a)f(b)f(c)0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是(d)(a)x0a(c)x0b(d)x0c解析:画出函数y=2x与y=log12x的图象可知,满足条件的c只能在函数f(x)的零点的左边,故不可能出现x0c.故选d.3.若loga(a2+1)loga2a1,又loga(a2+1)0,0a1,又loga(a2+1)loga2a2a,2a1,a12且a1.所以12a0的解集是(c)(a)12,0(b)(2,+)(c)0,12(2,+)(d)12,1(2,+)解析:定义在r上的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,由于f13=0,则f-13=0,由f(x)0可得x13,或x0等价于log18x13,或log18x13log1818,或log18x-13log1818,所以0x2.故选c.6.函数y=log22-x2+x的图象(a)(a)关于原点对称 (b)关于直线y=-x对称(c)关于y轴对称 (d)关于直线y=x对称解析:函数y=f(x)=log22-x2+x的定义域为(-2,2),又f(-x)=log22-(-x)2+(-x) =log22+x2-x,所以f(x)+f(-x)=log2(2-x2+x2+x2-x)=0,所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选a.二、填空题7.(2013年高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.解析:f(x)=lg x,f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.答案:28.(2013蚌埠市一模)函数y=|log12x|的定义域是a,b,值域为0,2,则在区间a,b的长度b-a的最小值是.解析:结合函数图象,当y=|log12x|的定义域为a,b,值域为0,2时,a=14,b=1,此时b-a取最小值34.答案:349.函数f(x)=ax+b(x0),logc(x+19)(x0)的图象如图所示,则a+b+c=.解析:由图象可求得a=2,b=2,又易知函数y=logc(x+19)的图象过点(0,2),进而可求得c=13,所以a+b+c=2+2+13=133.答案:133三、解答题10.计算:(1)(lg14-lg 25)100-12;(2)2(lg2)2+lg2lg 5+(lg2)2-2lg2+1.解:(1)(lg14-lg 25)100-12=-2lg2+lg5100-12=-2lg 10110=-20.(2)原式=lg2(2lg2+lg 5)+(lg2)2-2lg2+1=lg2(lg 2+lg 5)+|lg2-1|=lg2lg(25)+1-lg2=1.11.已知函数f(x)=log12(a2-3a+3)x.(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-,+)上为减函数,求a的取值范围.解:(1)函数f(x)=log12(a2-3a+3)x的定义域为r.又f(-x)=log12(a2-3a+3)-x=-log12(a2-3a+3)x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)若函数f(x)=log12(a2-3a+3)x在(-,+)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x在(-,+)上为增函数,由指数函数的单调性,有a2-3a+31,解得a2.所以a的取值范围是(-,1)(2,+).12.(2013厦门模拟)已知函数f(x)=lnx+1x-1.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x2,6,f(x)=lnx+1x-1lnm(x-1)(7-x)恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由x+1x-10,解得x1,定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时,f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx-1x+1=lnx+1x-1-1=-lnx+1x-1=-f(x),f(x)=lnx+1x-1是奇函数.(2)由x2,6时,f(x)=lnx+1x-1lnm(x-1)(7-x)恒成立.x+1x-1m(x-1)(7-x)0,x2,6,0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g