高考数学一轮必备 7.1《不等关系与不等式》考情分析学案(1).doc

7.1不等关系与不等式考情分析不等式的基本性质是高考考查的重点，不等关系常伴随函数、数列、几何或实际问题进行考查，高考中考查不等式的性质多以选择、填空形式出现。 基础知识不等式的性质及其推论：1性质1： ；（对称性） 2性质2：；（传递性）3性质3：；（同加保序性）推论1：；（移项法则）推论2：；（同向相加保序性）4性质4:；（乘正保序性）；（乘负反序性）推论1： ；（正值同向相乘保序性）推论2：；（同号取倒数反序性）推论3： ；（非负乘方保序性）推论4：；（非负开方保序性）推论5：当时，。（商式比较法）注意事项1.作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方2.待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围3.(1)倒数性质：ab，ab0；a0b；ab0,0cd；0axb或axb0.(2)若ab0，m0，则真分数的性质：；(bm0)；假分数的性质：；(bm0)题型一比较大小【例1】已知a0，1babab2b. ab2abac. abaab2d. abab2a答案：d解析：a0，1b0，abab2ab(1b)0.abab2a.也可利用特殊值法，取a2，b，则ab2，ab1，从而abab2a.故应选d.【变式1】 已知a，br且ab，则下列不等式中一定成立的是()a.1 ba2b2clg(ab)0 d.ab解析令a2，b1，则ab，2，故1不成立，排除a；令a1， b2，则a21，b24，故a2b2不成立，排除b；当ab在区间(0,1)内时，lg(ab)0，排除c；f(x)x在r上是减函数，ab，f(a)f(b)答案d题型二不等式的性质【例2】若ab0，则下列不等式中一定成立的是()a. abb. c. abd. 答案：a解析：取a2，b1，排除b与d；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立，这样，abab.【变式2】 已知三个不等式：ab0；bcad；.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析命题1：若ab0，则bcad；命题2：若ab0，bcad，则；命题3：若，bcad，则ab0.答案d题型三不等式性质的应用【例3】已知x，y为正实数，满足1lgxy2,3lg4，求lg(x4y2)的取值范围解：设algx，blgy，则lg(xy)ab，lgab，lg(x4y2)4a2b，设4a2bm(ab)n(ab)，解得又33(ab)6,3ab4.64a2b10.即lg(x4y2)的取值范围为6,10【变式3】 若，满足试求3的取值范围解设3x()y(2)(xy)(x2y).由解得1()1,22(2)6，两式相加，得137.题型四利用不等式的性质证明简单不等式【例4】已知a，b，x，y(0，)且，xy，求证：.证明：，又且a，b(0，)，ba0，又xy0，bxay0，0，.【变式4】 若ab0，cd0，e0，求证：.证明cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e0，.重难点突破【例5】给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能使logblogalogab成立的条件的序号是_(填所有可能的条件的序号)答案：解析：logb1，若1ab，则1b，logaloga1，故条件不可以；若0ab1，则b1logaloga1logb，故条件可以；若0a1b，则00，logab0，条件不可以巩固提高1.若abb. 2a2bc. |a|b|d. ()a()b答案：b解析：由ab0，因此a成立；由abb0，因此|a|b|0成立；又y()x是减函数，所以()a()b成立2. “acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案：a解析：易得ab且cd时必有acbd.若acbd时，则可能有ad且cb，选a.3. 在所给的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0中，能推出成立的有()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个答案：c解析：成立，即0，则下列不等式中正确的是()a. ab0b. ab0c. a2b20d. a3b3|a|，可得bab.由ab，可得ab0，所以选项a错误由b0，所以选项b正确由b|a|，两边平方得b2a2，则a2