高考数学一轮复习 第45讲《空间几何体的表面积和体积》热点针对训练 理.doc_第1页
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1.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是( b )a. b3c4 d5解析：设球的半径为r，则r34r2，所以r3.2.(2013重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( c )a. b.c200 d240解析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底边为2，下底边为8的等腰梯形，所以底面面积为(28)420，所以v2010200.故选c.3.(2012山东省日照市高三12月)一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是( c )a. b4c8 d24解析：设球的半径为r，则4r212，从而r，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为238，故选c.4.如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积等于( c )a15 b18c21 d24解析：由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：sr22rhrl()222221.5.(2012南通市教研室全真模拟)某圆锥的侧面展开图是半径为1 m的半圆，则该圆锥的体积是m3.解析：设圆锥的底面圆的半径为r，高为h，则由2r得r，h，所以该圆锥的体积v()2(m3)6.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.解析：可知凸多面体可分为两个同底(底面为边长为1的正方形)等高(高为)的正四棱锥，其体积为v211.7.(2013上海市高三下七校联考)已知s、a、b、c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa1，abbc2，则球o的表面积为9.解析：由题知：sac，sab，sbc均为直角三角形，o是sc的中点，从而oboascosoc，所以球o的表面积为9.8.下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，试画出它的直观图，并计算这个几何体的体积与表面积解析：这个几何体的直观图如图所示因为v长方体108151200(cm3)，又v半球r3()3(cm3)，所以所求几何体体积为vv长方体v半球1200(cm3)因为s长方体全2(1088151015)700(cm2)，故所求几何体的表面积s表面积s长方体全s半球s半球底700(cm2)9.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切， 求棱锥的表面积和球的半径解析：过pa与球心o作截面pae与平面pcb交于pe，与平面abc交于ae，因abc是正三角形，易知ae即是abc中bc边上的高，又是bc边上的中线，作为正三棱锥的高pd通过球心，且d是三角形abc的重心，
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